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函數(shù)的一致連續(xù)

函數(shù)的一致連續(xù)性

自己還是好菜!淑芬加油!高代加油!

大家自己動(dòng)手先證明下,我先準(zhǔn)備準(zhǔn)備四級(jí),考完再打代碼。

1.根據(jù)定義證明函數(shù)的一致收斂

定義:設(shè)上有定義,則在區(qū)間上一致連續(xù)是指:

當(dāng) 時(shí),有:

2.連續(xù)函數(shù)一致連續(xù)的等價(jià)刻化
?

命題一:在區(qū)間上一致連續(xù)的充要條件是:對(duì)上任意兩個(gè)數(shù)列:,只要,就有

?
?

命題二:設(shè)為有限區(qū)間,上有定義,則::在區(qū)間上一致連續(xù)的充要條件是:把柯西序列映成柯西序列(

?
?

命題三:設(shè)在有限開區(qū)間上連續(xù),則在區(qū)間上一致連續(xù)的充要條件是:存在(有限)

?
?

命題四:若在區(qū)間上連續(xù),且(有限),則則在區(qū)間上一致連續(xù)

?
3.其他一些有用的結(jié)論
?

命題六:命題五:若是區(qū)間上的實(shí)函數(shù),區(qū)間上可導(dǎo)且導(dǎo)函數(shù)有界滿足利普希茨連續(xù)一致連續(xù)

?
?

命題七:周期函數(shù)連續(xù)必然一致連續(xù)

?
?

命題八:設(shè)在區(qū)間上連續(xù),當(dāng)時(shí),有漸近線,則上一致連續(xù)

?
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