備注：本文作者系安徽省六安市舒城縣汪玉鵬校長。文中綠體字部分為陳昱的零星修改，紅體字為汪校長原文的設(shè)置，全文基本保持原樣。
遇到一位真讀者，幸甚！
無疑，
汪校的感觸是真誠的，
思考是深入的，
意見和建議是寶貴的。
感謝汪校！
我們會加倍努力，
篤定地向著遠(yuǎn)方……
本文作者汪玉鵬校長
在百花齊放的小學(xué)數(shù)學(xué)研究大花園里，陳昱老師的《“數(shù)學(xué)畫”教學(xué)行與思》無疑是引人注目的一朵，她散發(fā)著鄉(xiāng)野的泥土氣息：樸實，有味。
這部277頁、45萬字、精選近900幅學(xué)生數(shù)學(xué)畫作品的個人專著，由“數(shù)學(xué)畫”教學(xué)概述、“數(shù)學(xué)畫”教學(xué)案例、“數(shù)學(xué)畫”與創(chuàng)意課程三篇組成，《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》特約副主編陳洪杰老師為之作序。
在“數(shù)學(xué)畫”教學(xué)概述里，陳老師通俗易懂地向我們介紹了“什么是數(shù)學(xué)畫”、“數(shù)學(xué)畫”的理論依據(jù)、已經(jīng)有的教學(xué)形態(tài)；闡述了學(xué)生學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)畫”的意義，以及在實際教學(xué)中應(yīng)當(dāng)如何實施“數(shù)學(xué)畫”教學(xué)。
第二篇中，陳老師用 18個經(jīng)典案例向我們展示了“數(shù)學(xué)畫”在“數(shù)與代數(shù)”（8）、“圖形與幾何”（4）、“統(tǒng)計與概率”（2）、“綜合與實踐”（4）四大領(lǐng)域里如何精彩落地；又通過15個教學(xué)案例分別從概念課（3）、問題解決課（4）、計算課（2）、練習(xí)課（4）、復(fù)習(xí)課（2）五大常見課型對“數(shù)學(xué)畫”進(jìn)行了進(jìn)一步舉例闡述。
最后一篇的 4個案例探索，介紹了“數(shù)學(xué)畫”與其他學(xué)科的融合，為“數(shù)學(xué)畫”的進(jìn)一步拓展與創(chuàng)新，開辟了一個更加廣闊的天地，顯示出“數(shù)學(xué)畫”的勃勃生機(jī)。
我是用始于好奇、繼為驚訝、后為羨慕、終為折服的心情讀完了這部著作的。現(xiàn)在，執(zhí)著、專業(yè)、傳道、發(fā)展這幾個詞兒在我的腦海不斷閃現(xiàn)，好像是對陳老師、對這部書稿揮之不去的印象。
一、執(zhí)著：秉“初心”之念
說實話，隨著閱讀的深入，一個形象就一直縈繞在我的腦海，那就是：“帶著鐐銬跳舞的人”。至少在陳老師“數(shù)學(xué)畫”的研究初期如此。
這讓我想起最近發(fā)生的一件事。
前幾天，江蘇省2020年高考分?jǐn)?shù)公布后，面對南京一中高考成績下滑的事實，不少家長聚集在該校門口，喊話校長，要求這位執(zhí)著追求“素質(zhì)教育”的尤小平校長下課；并且，學(xué)校也以公開信的形式進(jìn)行了尷尬式的說明、道歉，在實際上對2021屆學(xué)生的教學(xué)管理進(jìn)行了基本適應(yīng)家長訴求的妥協(xié)。
哪一個教育者沒有自己的教育夢想？我想，都有，而且一定。只是，夢想有大有小，有的勇于堅持有的半途落下罷了?！白鲎约盒闹欣硐氲慕逃痹趯嶋H教學(xué)中有多么艱難，有多少因素可以對你進(jìn)行左右，身為一線老師，我們心知肚明。只不過，不少人不愿意做“皇帝的新裝”中的那個小孩罷了。
陳老師是有定力的。她從2014年接手一年級開始實踐“數(shù)學(xué)畫”，2015年開啟對“數(shù)學(xué)畫”的反思與研究，2016年全面總結(jié)兩年來的實踐心得，2017年開始編印學(xué)材開啟課程建設(shè)，拓展“數(shù)學(xué)畫”研究空間，2018年開始在基地校等24個教學(xué)班逐漸鋪開，2019年出版《“數(shù)學(xué)畫”教學(xué)行與思》……
我并不在意她今天的“成功射門”，也不看重陳老師今天的“花團(tuán)錦簇”，而是思索著她在研究、總結(jié)、推廣“數(shù)學(xué)畫”教學(xué)過程中，是如何耐得住寂寞如何艱難“運(yùn)球，傳球”。
在專著的第2頁，她說：本人經(jīng)歷了（以）數(shù)學(xué)（為）主導(dǎo)（的）……教教材（階段）；數(shù)學(xué)與兒童并重（的）……用教材教（的階段）；到以兒童為先……并圍繞兒童而不是圍繞教材組織數(shù)學(xué)教學(xué)（的階段）……開始（進(jìn)行著）“數(shù)學(xué)畫”的教學(xué)探索和數(shù)學(xué)畫的課程開發(fā)。
“這三個階段……總是伴隨著自我否定的陣痛和外部阻撓的困擾。走向第三過程尤為艱難，我?guī)状萎a(chǎn)生放棄的念頭……”我想，這幾次想放棄的念頭，個中味大家或多或少能夠體味一點(diǎn)兒。
別說研究、推廣“數(shù)學(xué)畫”了，現(xiàn)在，不少學(xué)校就連運(yùn)動會、課間操、升旗儀式、研學(xué)旅行、適當(dāng)懲戒學(xué)生、興趣小組、家訪、與學(xué)生談心、家長會、入隊儀式、安全教育專題等方面都被很多人認(rèn)為多此一舉，被認(rèn)為搞形式搞花架子，嚴(yán)重耽誤了孩子們的學(xué)習(xí)呢。他們會說：收收心，教教課本吧，搞什么標(biāo)新立異呢？考試，會有嗎？
作為一名一線老師，我深解陳老師進(jìn)行“數(shù)學(xué)畫”研究、推廣中的甘苦，懂得她需要多大的勇氣和定力。
從這一點(diǎn)上來說，陳老師對“數(shù)學(xué)畫”的研究是執(zhí)著的。在我的心里，她算得上是一位勇于秉持“初心之念”的有著定力的老師。
這是我對她執(zhí)著的人格魅力的驚訝與折服之處，我想也是我們最要向她看齊的地方。
專業(yè)：行“授業(yè)”之本
促進(jìn)教師專業(yè)成長的途徑不少。這個思想也好，那個主意也罷，歸根結(jié)底都是教育者把學(xué)科教育整體推進(jìn)向縱深邁進(jìn)的一種思索、嘗試和探索。
陳老師將小學(xué)生直觀形象思維突出的特征與“數(shù)學(xué)畫”的情境化、可視化、個性化、符號化的特點(diǎn)相結(jié)合，在嘗試、探索“數(shù)學(xué)畫”的過程中，她必然要全面、深入地研究數(shù)學(xué)課標(biāo)、教材、學(xué)生心理，透過大量的學(xué)生作業(yè)所呈現(xiàn)出來的表象，去研究學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)、理解能力、思維發(fā)展、內(nèi)在潛力直至人文關(guān)懷等；也必然地將這些現(xiàn)象通過作業(yè)批改、對話、作業(yè)展評、多種形式的課堂教學(xué)、團(tuán)隊交流、寫心得體會、形成專著等一系列形式體現(xiàn)出來；必然地在課堂教學(xué)中進(jìn)行螺旋式反饋……而這些，都會自然而然地對教師的專業(yè)成長進(jìn)行極大地促進(jìn)。比起督促式的培訓(xùn)，這些研究性學(xué)習(xí)是否更為自覺主動更有實際效果呢？
理解，怎樣才會深刻？創(chuàng)新，如何培養(yǎng)？陳昱老師的研究表明：“數(shù)學(xué)畫”是有效的培養(yǎng)途徑之一。通過“數(shù)學(xué)畫”，學(xué)生可以更好地積累、提煉生活中的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，并逐漸內(nèi)化這些；才會更自然地影響學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看待、思考和表達(dá)這個世界。
通讀全書，不難發(fā)現(xiàn)，因為數(shù)學(xué)畫更側(cè)重于低年級，是要用直觀具象來作支撐的，所以，“數(shù)學(xué)畫”在教學(xué)形式上更突出趣味，本質(zhì)上滲透真味。而這不正是我們所追求的理想的數(shù)學(xué)教學(xué)境界嗎？
再細(xì)看，我們知道了“怎樣引導(dǎo)兒童學(xué)好數(shù)學(xué)”是“數(shù)學(xué)畫”研究的出發(fā)點(diǎn)；“讓兒童輕松、愉快、深刻地通過數(shù)學(xué)畫這一形式去學(xué)好數(shù)學(xué)”是它的教學(xué)目標(biāo)；其形式、途徑、突破口就是“數(shù)學(xué)畫”；低年級兒童的認(rèn)知特點(diǎn)是其理論上的支撐；在“人”的方面具體的落實途徑是：依托“陳昱名師工作室”這一主陣地，由領(lǐng)銜人先行試驗探索，團(tuán)隊進(jìn)行分工、合作、研究并跟進(jìn)豐富，選擇實驗基地進(jìn)行實施，利用反饋進(jìn)行小結(jié)；……并循環(huán)豐富、壯大。
“數(shù)學(xué)畫”在形式上表現(xiàn)為五課，即：課外作業(yè)，課堂教學(xué)，課程建設(shè)，課題研究，課例研討（是課堂教學(xué)的延伸、課程建設(shè)的組成、課題研究的方式與材料。）。
作為主體地位的學(xué)生，可以通過“畫概念”、“畫思路”、“畫計算”、“畫結(jié)構(gòu)”、“畫繪本”等方式滲透到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個領(lǐng)域。這其中，“畫繪本”，已經(jīng)超越了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的本身，是學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)體會、數(shù)學(xué)表達(dá)為組成部分的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的另一重境界了。
教學(xué)活動，說到底，是培養(yǎng)人的社會活動?！皵?shù)學(xué)畫”以回歸“兒童視角”，尊重兒童個性差異，讓兒童親近、喜愛、學(xué)好數(shù)學(xué)，培育他們的數(shù)學(xué)眼光、鼓勵想象、實現(xiàn)創(chuàng)新，讓“四生”（即：學(xué)困生、學(xué)優(yōu)生、問題生、專長生）都得以充分發(fā)展，實實在在的踐行著教育者的“授業(yè)”之本。
三、傳道：精“育人”之髓
教育的根本目的是什么？
我覺得應(yīng)該是通過“教”這一生動活潑的形式把人“育”好。
因此，每一種作業(yè)策劃、每一次作業(yè)批改、每一篇心得體會、每一部專著出版，都是指向讓學(xué)生更全面更健康更和諧地成長、指向培養(yǎng)“和諧的人”的。
人們常說：知之者，不如好之者；好之者，不如樂之者。是的，當(dāng)責(zé)任、使命感都沒有真正覺醒的時候，趣味性往往就成為孩子們努力學(xué)習(xí)的最大動力。而且，“兒童對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理感受比當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績要重要得多，它將隱蔽而深刻地影響兒童的整個身心成長”。
“數(shù)學(xué)畫”并非一些人眼中的“雕蟲小技”，它就像一座“橋梁”，可以幫助孩子們更好地理解數(shù)學(xué)，深刻地影響著學(xué)生的成長；也讓我們走進(jìn)一個個充滿個性的孩子的心靈。
這里的每一個教學(xué)案例，都是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、提高自信心的例證。
我沉醉在陳老師每一個用心敘述的與學(xué)生的故事里。
我陶醉于陳老師啟發(fā)的“學(xué)困生”小丁同學(xué)、小周同學(xué)幫助小丁的故事；會心于對“學(xué)優(yōu)生”小奧同學(xué)“學(xué)霸不霸”的自信培養(yǎng)；感動于“問題生”小王同學(xué)在陳老師培育下的轉(zhuǎn)變；欣喜地看到“專長生”小金、小邵同學(xué)自覺創(chuàng)作“數(shù)學(xué)繪本故事”時的自得其樂……在“數(shù)學(xué)畫”不知不覺走向“數(shù)學(xué)化”的過程中，孩子們的“心情是愉悅的，思想是自由的”。這不正是我們教育者孜孜以求的東西嗎？
“發(fā)現(xiàn)兒童，是教育的前提，是教育成功的密碼”。“數(shù)學(xué)畫”教學(xué)，看起來費(fèi)時間，走彎路。然而，“這些看似走彎路的'畫’卻是學(xué)生直接參與的，是學(xué)生對自己內(nèi)隱思維的發(fā)展與表達(dá)”。
在《每只小猴要抬多少米？》里，你能從這些“數(shù)學(xué)畫”里想象出孩子們的自主思考，欣賞到孩子們多姿多彩的思維個性。
在《對教材例題的一次追問與探究》里，小朱同學(xué)有了自己的疑問，引發(fā)了小張、小韓等一大批同學(xué)的積極思維。在這樣“自由的”課堂里，孩子們可以暢快地述說自己的心里話。我想，當(dāng)孩子們無拘無束地進(jìn)行自由表達(dá)自己思想的時候，我們的教育是不是算真的發(fā)生了呢？
讀了《我們也想有》、《讓“復(fù)習(xí)”生動起來》，您一定和我一樣，感受到做教師做到此種境界的幸福，作為一個“多余人”的幸福。
《在對話中提升與深化思維——以一道思考題的“數(shù)學(xué)畫”教學(xué)為例》里，我們看到了不一樣的教學(xué)反思。陳老師說……“對學(xué)生具體作品的分析……如果就此打住，不免虎頭蛇尾，教學(xué)將流于膚淺。最后階段的'回頭看’至關(guān)重要，可引導(dǎo)學(xué)生從更高的站位出發(fā)（進(jìn)行）整體反思，增益學(xué)生的智慧”，也將給你我留下更多的思索。
從教三十年，我一直從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)?；仡欉@些年，我要傳遞給學(xué)生的無非就是：數(shù)學(xué)是有趣的（讓他熱愛），數(shù)學(xué)是有用的（因此必須學(xué)好），數(shù)學(xué)是可以學(xué)好的（所以要樹立信心），學(xué)好數(shù)學(xué)是要付出艱辛努力的（要敢于吃苦，敢于苦中求樂）。
經(jīng)師易得，人師難求。
教育，教師動起來不是目的，學(xué)生動起來，才是我們教育的精彩核心，才是我們教育的全部意義。
在陳老師提供的海量的“數(shù)學(xué)畫”背后，我們看到的是陳老師甘于平淡誨人不倦的身影，是熱愛教育事業(yè)熱愛學(xué)生的忠誠與擔(dān)當(dāng)。捫心自問：包括我們這些人在內(nèi)的曾經(jīng)的學(xué)生，在離開培育我們的學(xué)校后，課堂給我們留下的是什么？現(xiàn)在，正在課堂內(nèi)外忙忙碌碌的我們，又將給我們的學(xué)生留下些什么呢？
是啊，我們要在孩子們的心田里不知不覺潛移默化地映射數(shù)學(xué)知識，要讓他們能夠自覺地用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、表達(dá)世界，給他們自信的心態(tài)，更要在他們的收獲里有我們老師執(zhí)著的追求精神在閃耀。
四、發(fā)展：謀“深入”之策
現(xiàn)在，為著“數(shù)學(xué)畫”的枝繁葉茂，我能做點(diǎn)什么呢？
嗯，如果再版，字號、學(xué)生畫可適度放大，這樣更有利于讀者閱讀、學(xué)習(xí)、研究；
有的地方可以進(jìn)行適度調(diào)整。比如：第7頁的標(biāo)題建議修改為：“數(shù)學(xué)畫”的理論依據(jù)是什么？（目錄內(nèi)同）第12頁的標(biāo)題可修改為：“數(shù)學(xué)畫”有哪些具體形態(tài)；第39頁倒數(shù)第4行的標(biāo)題建議修改為：數(shù)學(xué)畫，讓“學(xué)優(yōu)生”找到更多的數(shù)學(xué)表達(dá)自信。
部分小錯誤還是需要糾正的。根據(jù)文意，第6頁第三行“吸引更多同人加入實踐”中的“同人”，建議改為“同仁”；第37頁第9行“1-105”應(yīng)該是“1-104”的誤指；第53頁倒數(shù)13行備注“菜單（實物圖）—圖式—……”中的“圖式”，我覺得應(yīng)該是“圖示”；第172頁第3行中的“圖2-481”實際應(yīng)該是“圖2-466”……
“數(shù)學(xué)畫”在勾連與發(fā)展上還有不小的研究空間。知識之間是聯(lián)系的，也是要發(fā)展的，數(shù)學(xué)畫也不例外。在從低年級開始向高年級的發(fā)展過程中，數(shù)學(xué)畫指導(dǎo)應(yīng)逐漸擺脫直觀向理性邁進(jìn)，這其中教師將要扮演引導(dǎo)者這一重要角色。比如1/2，從單純的分?jǐn)?shù)認(rèn)識、表達(dá)開始，逐漸到應(yīng)用題的抽象顯現(xiàn)，大致經(jīng)歷如下：
再比如，“數(shù)學(xué)畫如何從單一走向豐富”等問題，也是值得深入研究的有意義的課題。
高興的是，陳老師和她的團(tuán)隊早已關(guān)注這一點(diǎn)并開始實踐了。
相信會有越來越多的人來關(guān)注、描繪“數(shù)學(xué)畫”，相信她在數(shù)學(xué)大花園里更美更奪目！
附：汪校與陳昱的部分微信交流截圖
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