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平常教學(xué)中，我們都有這樣的感受：有些數(shù)學(xué)課，思維容量比較大，教師設(shè)計(jì)和教學(xué)時(shí)有很多創(chuàng)新的空間，容易“出彩”；而有些課，內(nèi)容很簡(jiǎn)單，大多數(shù)學(xué)生不學(xué)也會(huì)，教學(xué)不容易“出彩”。那么，這樣的課僅僅滿足于學(xué)生學(xué)得輕松，教學(xué)效果好就夠了嗎？到底內(nèi)容簡(jiǎn)單的課該怎么上？

筆者認(rèn)為，內(nèi)容簡(jiǎn)單的課要上出“數(shù)學(xué)味”，關(guān)鍵要立在“數(shù)學(xué)”的角度而不僅僅是“知識(shí)”的角度，引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)的知識(shí)”走向體驗(yàn)“知識(shí)的數(shù)學(xué)”?！皵?shù)學(xué)的知識(shí)”與“知識(shí)的數(shù)學(xué)”是兩種不同的理念?！皵?shù)學(xué)的知識(shí)”側(cè)重于“知識(shí)”，重視“教教材”，教師考慮的是采用什么樣的教學(xué)方法能讓學(xué)生獲得知識(shí)，重在對(duì)具體教學(xué)方法的選擇；而“知識(shí)的數(shù)學(xué)”側(cè)重于“數(shù)學(xué)”，重視“用教材教”，即通過(guò)知識(shí)這個(gè)載體，探究知識(shí)背后的數(shù)學(xué)價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、發(fā)展“知識(shí)”背后的“思維”

不少教師在研讀教材時(shí)，往往只從知識(shí)的角度來(lái)分析和設(shè)計(jì)教學(xué)，重視知識(shí)的教學(xué)，而忽視知識(shí)背后思維價(jià)值的開(kāi)發(fā)，這樣，內(nèi)容簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)課也就上不出“數(shù)學(xué)味”，不利于學(xué)生思維的發(fā)展。

例如，蘇教版六年級(jí)上冊(cè)《倒數(shù)》一課，僅從數(shù)學(xué)知識(shí)的角度來(lái)看，只要讓學(xué)生掌握倒數(shù)的意義，會(huì)找一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，這對(duì)于六年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)是非常簡(jiǎn)單的。那么，學(xué)習(xí)“倒數(shù)”僅僅是為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定知識(shí)基礎(chǔ)嗎？我覺(jué)得還不夠，應(yīng)該努力挖掘倒數(shù)知識(shí)更豐富的教學(xué)價(jià)值，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

“倒數(shù)”的知識(shí)，研究的是兩個(gè)數(shù)之間乘積的關(guān)系。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，很多內(nèi)容都是研究事物之間關(guān)系的，如“平行”和“垂直”是研究同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，“因數(shù)”和“倍數(shù)”是研究?jī)蓚€(gè)自然數(shù)之間的關(guān)系，“加法”和“減法”是研究?jī)蓚€(gè)數(shù)量之間和與差的關(guān)系。因此，“倒數(shù)”的教學(xué)，要站在整體的高度，把握這一知識(shí)點(diǎn)及相關(guān)知識(shí)之間的結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生能夠主動(dòng)聯(lián)系已學(xué)的知識(shí)，貫通相關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系，體會(huì)兩個(gè)數(shù)之間的特殊關(guān)系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的自主建構(gòu)。

課始，我啟發(fā)學(xué)生：同學(xué)們，我們之前學(xué)過(guò)了很多有關(guān)數(shù)的知識(shí)，其實(shí)數(shù)與數(shù)之間有著很多特殊的關(guān)系，你能說(shuō)說(shuō)學(xué)過(guò)的哪些數(shù)學(xué)知識(shí)研究的是兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系？學(xué)生交流后，教師舉例：比如“（   ）×（    ）=0”，（   ）里可以填哪兩個(gè)數(shù)啊……那么，兩個(gè)數(shù)相乘等于1的關(guān)系是怎樣的呢？今天我們一起來(lái)研究。這樣，聯(lián)系學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)“兩個(gè)數(shù)相乘等于0的關(guān)系”引入到對(duì)于“兩個(gè)數(shù)相乘等于1的關(guān)系”的探究，深化了學(xué)生對(duì)于兩個(gè)數(shù)之間關(guān)系的體驗(yàn)，也便于學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識(shí)之間相互聯(lián)系的結(jié)構(gòu)化思想。

二、展現(xiàn)“結(jié)果”背后的“過(guò)程”

數(shù)學(xué)知識(shí)往往是以結(jié)果的形式來(lái)呈現(xiàn)的。數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，并在這個(gè)過(guò)程中經(jīng)歷觀察、比較、歸納、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)?！暗箶?shù)”一課的教學(xué)，要在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“從特殊到一般”的歸納過(guò)程和“從一般到特殊”的演繹過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)的“普遍性”和“特殊性”。

1．從特殊到一般：體會(huì)“普遍性”。

“倒數(shù)”概念的建立，是讓學(xué)生在對(duì)一些具體算式觀察比較的基礎(chǔ)上，歸納這些算式的共同點(diǎn)：兩個(gè)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)，這是“從特殊到一般”的過(guò)程。在這一過(guò)程中，有一個(gè)問(wèn)題必須明確，那就是“成為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)不一定都是分?jǐn)?shù)，整數(shù)或小數(shù)也可以互為倒數(shù)?！逼匠＝虒W(xué)中，由于教師往往先選擇分?jǐn)?shù)的例子，容易讓學(xué)生形成只有兩個(gè)分?jǐn)?shù)才能互為倒數(shù)的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，即使到后面再研究整數(shù)的特例，學(xué)生已經(jīng)先入為主地形成了不正確的觀念。

教學(xué)中，我出示：（   ）×（    ）=1，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立探究、合作交流，學(xué)生的思考有四種情況：（1）小數(shù)和整數(shù)相乘的情況：0.5×2=1， 0.25×4=1 ，0.125×8=1；（2）整數(shù)與整數(shù)相乘的情況：1×1=1；（3）分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的情況：2/3×3/2，3/5×5/3；（4）整數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘的情況：2×1/2……引導(dǎo)學(xué)生概括這些算式的共同點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)的乘積都等于1；進(jìn)而揭示“倒數(shù)”的概念：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。這樣，從特殊到一般，突出了“乘積是1的關(guān)系”特殊性的探究，拓展了思維的空間，避免使學(xué)生產(chǎn)生“只有兩個(gè)分?jǐn)?shù)才互為倒數(shù)”的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。

2．從一般到特殊：體會(huì)“特殊性”。

在形成“一般方法”后，再應(yīng)用到對(duì)“特殊現(xiàn)象”的研究，有利于鞏固“普遍性”知識(shí)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)?！暗箶?shù)”本就是研究?jī)蓚€(gè)數(shù)的特殊關(guān)系，即“兩個(gè)數(shù)相乘等于1”的關(guān)系。在學(xué)習(xí)倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法后，要研究一些特殊數(shù)的倒數(shù)，如整數(shù)和小數(shù)的倒數(shù)，包括1的倒數(shù)、0的倒數(shù)等。那么，能不能把找整數(shù)、小數(shù)倒數(shù)的方法納入找分?jǐn)?shù)倒數(shù)方法“交換分子分母的位置”這一知識(shí)結(jié)構(gòu)中呢？

教學(xué)中，我首先引導(dǎo)學(xué)生研究互為倒數(shù)的兩個(gè)分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，小結(jié)得出：找一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要交換分子分母的位置。然后，溝通整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)倒數(shù)之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生觀察：0.25×4=1，1×1=1……0.25的倒數(shù)是4，4的倒數(shù)是0.25；1的倒數(shù)是1。討論：小數(shù)的倒數(shù)，整數(shù)的倒數(shù)，能不能也能像求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一樣，把分子和分母倒過(guò)來(lái)呢？這樣，從最基本的求分?jǐn)?shù)倒數(shù)“把分子分母倒過(guò)來(lái)”的方法出發(fā)，溝通求整數(shù)、小數(shù)倒數(shù)方法與這一方法的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)“普遍性”的特點(diǎn)，體會(huì)“普遍性”與“特殊性”的統(tǒng)一。

三、追問(wèn)“方法”背后的“算理”

新課程理念下的計(jì)算教學(xué)，強(qiáng)調(diào)算法與算理的結(jié)合，重視算法的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生在探索算理的基礎(chǔ)上掌握算法。而問(wèn)題是，對(duì)于簡(jiǎn)單的計(jì)算知識(shí)，學(xué)生已經(jīng)能夠順利遷移原有的算法形成了新的算法，這樣的課，如何重視算理的教學(xué)？

例如，蘇教版三年級(jí)上冊(cè)“整百數(shù)乘一位數(shù)的口算”一課，由于學(xué)生有了整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)口算的基礎(chǔ)，因此像300×2這樣的口算，學(xué)生都會(huì)算了。學(xué)生已經(jīng)會(huì)的，教師如何教？

1．提煉核心問(wèn)題。

本課中，對(duì)于“400×2怎么算”的問(wèn)題，學(xué)生可以順利遷移“整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)”的口算方法：先算4×2，再在后面添兩個(gè)0。在學(xué)生口算答案后提出兩個(gè)問(wèn)題：怎么證明800一定是對(duì)的呢？為什么能先算4×2，再在后面添兩個(gè)0呢？第一個(gè)問(wèn)題解釋了乘法的意義：2個(gè)400就是800；第二個(gè)問(wèn)題解決了算理問(wèn)題。教師在學(xué)生討論交流后小結(jié)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅要掌握方法，而且要知道這樣算的道理，并板書(shū)“方法—道理”。這兩個(gè)核心問(wèn)題的提出和解決，讓本來(lái)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)“厚實(shí)”了起來(lái)，“算理”教學(xué)的重點(diǎn)得到了有效突破。

2．體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想。

對(duì)于“為什么可以這樣算”的算理，教師并不只是讓學(xué)生簡(jiǎn)單說(shuō)道理，而是利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，選擇了“計(jì)數(shù)器”這個(gè)有效的載體。教師結(jié)合“計(jì)數(shù)器”的撥珠，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過(guò)的“一位數(shù)乘一位數(shù)的口算”“整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的口算”來(lái)理解“整百數(shù)乘一位數(shù)口算”的算理：4×2，就是在個(gè)位上撥2個(gè)4，得8；40×2，就是在十位上撥2個(gè)4，得4個(gè)十，所以在4后面添一個(gè)0；400×2，就要在百位上撥2個(gè)4，得8個(gè)百，所以在8后面添兩個(gè)0……這樣，算理的理解和撥珠的過(guò)程相結(jié)合，學(xué)生直觀、清楚、深刻地理解了算理，這是其他教學(xué)形式都不能替代的。在此基礎(chǔ)上，教師再作延伸：如果再寫(xiě)下去，4000×2應(yīng)該怎樣撥，怎樣算呢？既促使學(xué)生將已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步加以拓展，又啟發(fā)學(xué)生逐步體會(huì)了位置思想和無(wú)限的思想。

四、培養(yǎng)“知識(shí)”背后的“意識(shí)”

發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不僅要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想和方法，還要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，即能夠主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。就“整百數(shù)乘一位數(shù)的口算”一課來(lái)說(shuō)，僅僅讓學(xué)生掌握正確計(jì)算的方法，還只是停留于知識(shí)教學(xué)的層面。因?yàn)樵趯?shí)際生活中， “整百數(shù)乘一位數(shù)”的口算應(yīng)用并不多，更多的是接近整百數(shù)的數(shù)乘一位數(shù)的口算，如商場(chǎng)里一件衣服往往標(biāo)價(jià)299元、396元等。因此，如何讓學(xué)生體會(huì)到“整百數(shù)乘一位數(shù)口算”與生活的聯(lián)系，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，顯得相當(dāng)重要。

本課中，教師創(chuàng)設(shè)了豐富的生活情境，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和估計(jì)意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生掌握估計(jì)估算的方法，從而解決實(shí)際問(wèn)題。如：

這是公園景點(diǎn)的地形圖，小明要繞景點(diǎn)一圈，大約要走多少米？讓學(xué)生利用“整百數(shù)乘一位數(shù)的口算”的知識(shí)進(jìn)行估算和交流。教師還引導(dǎo)學(xué)生思考：別人的答案是怎樣估計(jì)出來(lái)的？怎樣估計(jì)得到的結(jié)果會(huì)更準(zhǔn)確一些？

總之，簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)課要上出“厚度”，更需要教師深厚的學(xué)科功底。教師應(yīng)該要從學(xué)科本質(zhì)出發(fā)，開(kāi)發(fā)顯性知識(shí)背后的數(shù)學(xué)價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法，從而發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。