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正方形背景下的圖形旋轉(zhuǎn)(七年級)

2021.07.19

正方形由于其四邊相等，四個角都是90°的特點，因此往往被選為圖形運動的背景圖形。這類圖形旋轉(zhuǎn)的問題往往與直角三角形的變換和直角三角形的面積相關(guān)聯(lián)，因此本文就來具體探究下正方形背景下的旋轉(zhuǎn)問題。

如下圖，就是直角三角形ADE繞著不同的旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后的圖形，本文的所有變式就是圍繞著以下三幅基本圖形予以展開的。

解法分析：本題的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后，旋轉(zhuǎn)角為90°，線段AF=AE，DE=FB，同時其面積用割補法計算。

解法分析：本題解法同例1，難點在于用字母表示三角形的面積，但是同樣還是利用旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)線段相等，用割補法計算。

解法分析：本題的第1、2問比較簡單，第3問涉及到簡單的幾何證明，直線間的位置關(guān)系只有垂直和平行兩種，本題的第3問利用兩角的和為90°證明了直角。

解法分析：本題的第1、2問仿照前面的例子，第三問中AG的長度可以利用面積來做，將△DEF的面積拆成△AGF與△DGE的面積和，繼而求得AG的長度.

解法分析：本題的第1、2問仿照前面的例子，考察的是由平移和旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的面積問題；第三問考察了旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的意義，找到旋轉(zhuǎn)中心是本題的關(guān)鍵。

解法分析：本題利用割補法和圖形旋轉(zhuǎn)的意義將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為兩個扇形的面積差。

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正方形背景下的旋轉(zhuǎn) 解析

正方形背景下的旋轉(zhuǎn)作業(yè)單

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