證明舉例
01 “倍長(zhǎng)中線法”
來(lái)源：滬教版證明舉例19.2(5)例題11中首次出現(xiàn)了“倍長(zhǎng)中線”法，當(dāng)一個(gè)普通的三角形中出現(xiàn)了“中點(diǎn)”或“中線”等信息時(shí)，可以采取“倍長(zhǎng)中線法”構(gòu)造全等三角形，從而實(shí)現(xiàn)線段的轉(zhuǎn)化。
滬教版配套練習(xí)冊(cè)19.2(6)的練習(xí)中也用到了類似的方法，與本題相關(guān)的聯(lián)系變式很多，可以點(diǎn)擊下方的圖片進(jìn)行跳轉(zhuǎn)。
02 “借助翻折的意義添加輔助線”
來(lái)源：滬教版19.2(6)中練習(xí)第2題
線段的垂直平分線和角的平分線
01 線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理
02 角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理
線段垂直平分線合角平分線的綜合應(yīng)用
①利用“截取”或“延長(zhǎng)”的方法構(gòu)造全等三角形，證明線段間的和差關(guān)系
②延長(zhǎng)相交，構(gòu)造等腰三角形
添線方法3：當(dāng)出現(xiàn)角平分線、平行線、等腰三角形，結(jié)合角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)(判定)，其中任意兩個(gè)量的組合能推出第三個(gè)量。
直角三角形的性質(zhì)
（一線三直角模型的變化過(guò)程）
直角三角形兩銳角互余；
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半（常見(jiàn)輔助線：聯(lián)結(jié)直角頂點(diǎn)和斜邊中點(diǎn))；
直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；
直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°；
02 勾股定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；
03 勾股定理逆定理：如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
（應(yīng)用：兩點(diǎn)間距離公式）
04 直角三角形中常見(jiàn)的壓軸題模型及常用方法：
模型：旋轉(zhuǎn)型全等三角形、半角模型
方法：分類討論(直角三角形、等腰三角形存在性、點(diǎn)在線段及其延長(zhǎng)線上的分類討論)、利用勾股定理或30°或45°直角三角形的性質(zhì)建立邊之間的數(shù)量關(guān)系。(點(diǎn)擊下方圖片跳轉(zhuǎn)“八年級(jí)壓軸題”)
點(diǎn)個(gè)
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