涵蓋三角形和四邊形，掌握這50種輔助線做法，快速搞定幾何題！
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在利用三角形三邊關(guān)系證明線段不等關(guān)系時(shí)，如果無法直接證明，可連接兩點(diǎn)或延長(zhǎng)某一邊構(gòu)造三角形，使結(jié)論中出現(xiàn)的線段在一個(gè)或幾個(gè)三角形中，再利用三邊關(guān)系定理及不等式性質(zhì)進(jìn)行論證。
利用三角形三邊關(guān)系定理及推論證題時(shí)，常通過輔助線把求證的量（或與求證有關(guān)的量）轉(zhuǎn)移至同一個(gè)或幾個(gè)三角形中進(jìn)行論證。在利用三角形的外角大于任何與它不相鄰的內(nèi)角證明不等關(guān)系時(shí)，如果不能直接證明，可連接兩點(diǎn)或延長(zhǎng)某一邊，構(gòu)造三角形。使求證的大角在某個(gè)三角形的外角上，小角在內(nèi)角位置上，再利用外角定理證題。有角平分線時(shí)常在角兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形。有以線段中點(diǎn)為端點(diǎn)的線段時(shí)，常加倍延長(zhǎng)此線段構(gòu)造全等三角形。
在三角形中有中線時(shí)，常加倍延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形。
截長(zhǎng)法：在較長(zhǎng)的線段上截取一段線段等于較短的線段。補(bǔ)短法：延長(zhǎng)較短線段和較長(zhǎng)線段相等。當(dāng)已知或求證中涉及線段a/b/c/d有下列情況之一時(shí)適宜采用此種方法：條件不足時(shí)延長(zhǎng)已知邊構(gòu)造三角形。
連接四邊形的對(duì)角線，將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題進(jìn)行證明。有和角平分線垂直的線段時(shí)，通常把這條線段延長(zhǎng)?？蓺w結(jié)為“垂直加平分出等腰三角形”。
當(dāng)證題有困難時(shí)，可結(jié)合已知條件，把圖形中的某兩點(diǎn)連接起來構(gòu)造全等三角形。
當(dāng)證題缺少線段相等的條件時(shí)，可取某條線段中點(diǎn)，為證題提供條件。有角平分線時(shí)，常過角平分線上的點(diǎn)向角兩邊做垂線。利用角平分線上的點(diǎn)到角兩遍距離相等證題。
②有底邊中點(diǎn)時(shí)，常做底邊中線。
③將腰延長(zhǎng)一倍，構(gòu)造直角三角形解題。
④常過一腰上某一已知點(diǎn)做另一腰的平行線。⑤常過一腰上的某一已知點(diǎn)做底的平行線。
⑥常將等腰三角形轉(zhuǎn)化成特殊的等腰三角形——等邊三角形。
①構(gòu)造等腰三角形，使二倍角是等腰三角形的頂角的外角。②平分二倍角
③加倍小角
有垂直平分線時(shí)常把垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端點(diǎn)連接起來。
有中點(diǎn)時(shí)常構(gòu)造垂直平分線。
當(dāng)涉及到線段平方的關(guān)系式時(shí)常構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理證題。條件中出現(xiàn)特殊角時(shí)常做高把特殊角放在直角三角形中。
有平行線時(shí)常做平行線構(gòu)造四邊形。
有以平行四邊形一邊中點(diǎn)為端點(diǎn)的線段時(shí)常延長(zhǎng)此線段。有垂直時(shí)可做垂線構(gòu)造矩形或平行線。
②有斜邊中點(diǎn)時(shí)常做斜邊中線。
③有和斜邊成倍關(guān)系的線段時(shí)，常做斜邊中線。
有正方形一邊中點(diǎn)時(shí)常取另一邊中點(diǎn)。
旋轉(zhuǎn)變換就是當(dāng)圖形具有鄰邊相等這一特征時(shí)，可以把圖形的某部分繞相等臨邊的公共端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一位置的輔助線方法。旋轉(zhuǎn)變換主要用途是把分散元素通過旋轉(zhuǎn)集中起來，從而為證題創(chuàng)造必要的條件。旋轉(zhuǎn)變換經(jīng)常用于等腰三角形、等邊三角形及正方形中。有以正方形一邊中點(diǎn)為端點(diǎn)的線段時(shí)，常把這條線段延長(zhǎng)，構(gòu)造全等三角形。
從梯形的一個(gè)頂點(diǎn)做一腰的平行線，把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形。
從梯形同一底的兩端做另一底所在直線的垂線，把梯形轉(zhuǎn)化成一個(gè)矩形和兩個(gè)三角形。
從梯形的一個(gè)頂點(diǎn)做一條對(duì)角線的平行線，把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形和三角形。延長(zhǎng)梯形兩腰使他們交于一點(diǎn)，把梯形轉(zhuǎn)化成三角形。有梯形一腰中點(diǎn)時(shí)，常過此中點(diǎn)做另一腰的平行線，把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形。
有梯形一腰中點(diǎn)時(shí)，常把一底的端點(diǎn)與中點(diǎn)連接至與另一底的延長(zhǎng)線相交，把梯形轉(zhuǎn)換成三角形。梯形有底的中點(diǎn)時(shí)，常過中點(diǎn)做兩腰的平行線。
有線段中點(diǎn)時(shí)，常過中點(diǎn)做平行線，利用平行線等分線段定理的推論證題。有下列情況時(shí)常構(gòu)造梯形中位線：
當(dāng)圖形中有叉線（基本圖形如下）時(shí)，常做平行線。有中線時(shí)延長(zhǎng)中線（有時(shí)也可在中線上截取線段）構(gòu)造平行四邊形。
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