1. 三角形的有關(guān)概念，三角形的角平分線、中線、高線、中位線的性質(zhì)．
2. 等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的有關(guān)性質(zhì)和判定方法．
3. 全等三角形的性質(zhì)和判定方法．
二、知識(shí)要點(diǎn)：
1. 三角形的有關(guān)概念
（1）三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形，三角形具有穩(wěn)定性．
（2）三角形中的三條重要線段：角平分線、中線、高．如下圖所示．
（3）三角形三條邊的關(guān)系：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．
（4）三角形內(nèi)、外角的關(guān)系：
三角形的內(nèi)角和等于180°，外角和等于360°．
三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．
三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角．
（5）三角形的中位線：經(jīng)過三角形兩邊中點(diǎn)的線段平行于第三邊并且等于第三邊的一半．
（6）三角形的分類：
按角分類：三角形
2. 全等三角形
（1）能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形．
（2）全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊（角）相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)線段（角平分線、中線、高）相等，周長(zhǎng)相等，面積相等．
（3）兩個(gè)三角形全等的條件：
一般三角形有：SAS、ASA、AAS、SSS．
直角三角形有：SAS、ASA、AAS、HL．
3. 等腰三角形
（1）等腰三角形的性質(zhì)：
兩底角相等；
頂角的角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合；
等邊三角形的各角都相等，并且都等于60°．
（2）判定等腰三角形的條件：
等角對(duì)等邊；
三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；
有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形．
4. 直角三角形
（1）直角三角形的性質(zhì)：
直角三角形兩個(gè)銳角互余；
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；
在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；
（2）勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即：a2＋b2＝c2．
逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有以下關(guān)系：a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．
三、重、難點(diǎn)：
本講重點(diǎn)是三角形的有關(guān)概念、特殊三角形的有關(guān)性質(zhì)和判定方法．難點(diǎn)是等腰三角形的判定和性質(zhì)，以及三角形和四邊形的綜合問題．
四、考點(diǎn)分析：
縱觀近幾年全國(guó)各地的中考試題，三角形常出現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)有三角形的性質(zhì)和概念，三角形內(nèi)角和與外角和，三角形的三邊關(guān)系，以及三角形全等的性質(zhì)與判定．今后的命題趨勢(shì)仍以考查以上知識(shí)點(diǎn)為主，以填空題和選擇題為主要考查形式，并將三角形的全等融入平行四邊形的證明和計(jì)算之中．
【典型例題】
例1. 選擇題
（1）現(xiàn)有兩根木棒，它們的長(zhǎng)分別是
A．
C．
解析：這類試題只需根據(jù)“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”就可解決，即設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為xcm．依題意有30－20＜x＜30＋20，即10＜x＜50，滿足10＜x＜50的只有B選項(xiàng)．
（2）如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，連DE、CE，則下列結(jié)論中不一定正確的是（ ）
A．ED∥BC B．ED⊥AC
C．∠ACE＝∠BCE D．AE＝CE
解析：易知DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，∴ED⊥AC，又∵AD＝CD，∴AE＝CE，故選C．
例2. 填空題
（1）如圖所示，已知∠1＝100°，∠2＝140°，那么∠3＝__________．
解析：本題可先由兩個(gè)外角求出兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和來求得∠3的度數(shù)．∠3＝60°．
例3. 如圖所示，一根長(zhǎng)
（1）請(qǐng)判斷木棍滑動(dòng)的過程中，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離是否變化，并簡(jiǎn)述理由；
（2）在木棍滑動(dòng)的過程中，當(dāng)滑動(dòng)到什么位置時(shí)，△AOB的面積最大？簡(jiǎn)述理由，并求出面積的最大值．
評(píng)析：本題考查直角三角形斜邊上的中線與面積兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，能夠熟練掌握直角三角形的性質(zhì)并構(gòu)建直角三角形模型是解題的關(guān)鍵；問題（1）考慮不到斜
邊上的中線為斜邊的一半，易認(rèn)為變化．問題（2）容易想到當(dāng)OA＝OB時(shí)面積最大，但說理時(shí)易錯(cuò)，不知道運(yùn)用當(dāng)（x－y）2≥0時(shí)，可以看作x2＋y2≥2xy，
例4. 已知：如圖所示，延長(zhǎng)△ABC的各邊，使BF＝AC，AE＝CD＝AB，順次連接D、E、F，得到△DEF為等邊三角形．
求證：（1）△AEF≌△CDE；（2）△ABC為等邊三角形．
證明：（1）∵BF＝AC，AB＝AE，∴FA＝EC．
∵△DEF是等邊三角形，∴EF＝DE．
又∵AE＝CD，∴△AEF≌△CDE．
（2）由（1）知△AEF≌△CDE，∴∠FEA＝∠EDC．
∵∠BCA＝∠EDC＋∠DEC＝∠FEA＋∠DEC＝∠DEF，△DEF是等邊三角形，
∴∠DEF＝60°，∴∠BCA＝60°．
同理可證∠BAC＝60°．∴△ABC是等邊三角形．
評(píng)析：解答此類題目一定要結(jié)合圖形認(rèn)真分析題意，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行證明．
例5. 已知：在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，
（1）如圖所示，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且BE＝AF，求證：△DEF為等腰直角三角形．
（2）若E、F分別為AB、AC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，仍有BE＝AF，其他條件不變，那么，△DEF是否仍為等腰直角三角形？證明你的結(jié)論．
分析：要證明△DEF為等腰直角三角形，需要證DE＝DF，連接AD，利用全等可得這一結(jié)論．至于在延長(zhǎng)線上，可利用同樣的方法．
證明：（1）如圖所示，連接AD．
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D為BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，BD＝AD．∴∠B＝∠DAC＝45°．
又BE＝AF，∴△BDE≌△ADF（SAS）．
∴ED＝FD，∠BDE＝∠ADF，
∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°．
∴△DEF為等腰直角三角形．
（2）若E、F分別是AB、CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，如圖所示，連接AD．
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D為BC的中點(diǎn)，
∴AD＝BD，AD⊥BC．
∴∠DAC＝∠ABD＝45°．∴∠DAF＝∠DBE＝135°．
又AF＝BE，∴△DAF≌△DBE（SAS）．
∴FD＝ED，∠FDA＝∠EDB，
∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°．
∴△DEF仍為等腰直角三角形．
評(píng)析：構(gòu)造全等三角形證明線段相等，是本題的突破口，而AD則是本題的生命線．大家可以觀察圖形具有的特點(diǎn)和輔助線，理解之所以這樣做的原因才能提高解題能力．
例6. 某小區(qū)現(xiàn)有一塊等腰直角三角形形狀的綠地，腰長(zhǎng)為
小區(qū)物業(yè)管委會(huì)準(zhǔn)備把它分割成面積相等的兩塊，有如下的分割方法：
方法一：在底邊BC上找一點(diǎn)D，連接AD作為分割線；
方法二：在腰AC上找一點(diǎn)D，連接BD作為分割線；
方法三：在腰AB上找一點(diǎn)D，作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，DE作為分割線；
方法四：以頂點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，弧DE作為分割線．
這些分割方法中分割線最短的是哪一個(gè)？
評(píng)析：在求圖中分割線的長(zhǎng)度時(shí)，主要的已知條件就是分割成的兩部分的面積相等，也就是得到的一個(gè)規(guī)則圖形的面積是原等腰直角三角形的面積的一半，求解分割線的長(zhǎng)度時(shí)，應(yīng)結(jié)合圖形用較簡(jiǎn)便的方法求值．
【方法總結(jié)】
1. 在利用三角形三邊關(guān)系判斷線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只需驗(yàn)證兩條最短邊之和是否大于最長(zhǎng)的邊即可．
2. 有角平分線或中點(diǎn)時(shí)，常用到的輔助線
（1）在角的兩邊截相等的線段，構(gòu)成全等三角形；
（2）過角平分線上一點(diǎn)向角的兩邊作垂線；
（3）若有和角平分線垂直的線段時(shí)，常把它延長(zhǎng)與角的兩邊相交構(gòu)造等腰三角形；
（4）有中線或有以線段的中點(diǎn)為端點(diǎn)的線段時(shí)，常給它們乘以整數(shù)倍，構(gòu)造全等三角形．
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