三角形的全等和等腰三角形的性質(zhì)：
1．復(fù)習(xí)全等三角形的判定定理及相關(guān)性質(zhì)；
2．理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)定理及推論，能夠運(yùn)用其解決簡單的幾何問題．(重點(diǎn)，難點(diǎn))
例1.如圖，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A．∠1＝∠2 B．AC＝CA C．∠D＝∠B D．AC＝BC
解析：由△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，AC和CA是公共邊，可知∠1和∠2，∠D和∠B是對(duì)應(yīng)角．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，因而前三個(gè)選項(xiàng)一定正確．AC和BC不是對(duì)應(yīng)邊，不一定相等．∵△ABC≌△CDA，AB＝CD，∴∠1和∠2，∠D和∠B是對(duì)應(yīng)角，∴∠1＝∠2，∠D＝∠B，∴AC和CA是對(duì)應(yīng)邊，而不是BC，∴A、B、C正確，錯(cuò)誤的結(jié)論是D.故選D.
方法總結(jié)：本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)；根據(jù)已知條件正確確定對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角是解決本題的關(guān)鍵．
例2.如圖，AB＝AC＝AD，若∠BAD＝80°，則∠BCD＝( )
A．80° B．100° C．140° D．160°
解析：先根據(jù)已知和四邊形的內(nèi)角和為360°，可求∠B＋∠BCD＋∠D的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠ACB，∠ACD＝∠D，從而得到∠BCD的值．∵∠BAD＝80°，∴∠B＋∠BCD＋∠D＝280°.∵AB＝AC＝AD，∴∠B＝∠ACB，∠ACD＝∠D，∴∠BCD＝280°÷2＝140°，故選C.
方法總結(jié)：求角的度數(shù)時(shí)，①在等腰三角形中，一定要考慮三角形內(nèi)角和定理；②有平行線時(shí)，要考慮平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③兩條相交直線中，對(duì)頂角相等，互為鄰補(bǔ)角的兩角之和等于180°.
例3.如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D，∠ADC＝125°.求∠ACB和∠BAC的度數(shù)。
解析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AE⊥BC，再求出∠CDE，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠DCE，根據(jù)角平分線的定義求出∠ACB，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式進(jìn)行計(jì)算即可求出∠BAC.
解：∵AB＝AC，AE平分∠BAC，
∴AE⊥BC.∵∠ADC＝125°，
∴∠CDE＝55°，
∴∠DCE＝90°－∠CDE＝35°.
又∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠DCE＝70°.
又∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝70°，
∴∠BAC＝180－(∠B＋∠ACB)＝40°.
方法總結(jié)：利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，有兩種類型：一是求邊長，求邊長時(shí)應(yīng)利用等腰三角形的底邊上的中線與其他兩線互相重合；二是求角度的大小，求角度時(shí)，應(yīng)利用等腰三角形的頂角的平分線或底邊上的高與其他兩線互相重合．
例4.如圖，△ABC中，AB＝AC，D為AC上任意一點(diǎn)，延長BA到E使得AE＝AD，連接DE，求證：DE⊥BC.
等邊三角形的性質(zhì)：
1．進(jìn)一步學(xué)習(xí)等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)，了解等腰三角形兩底角的角平分線(兩腰上的高，中線)的性質(zhì)；
2．學(xué)習(xí)等邊三角形的性質(zhì)，并能夠運(yùn)用其解決問題．(重點(diǎn)、難點(diǎn))
例1.如圖，△ABC是等邊三角形，E是AC上一點(diǎn)，D是BC延長線上一點(diǎn)，連接BE，DE.若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度數(shù)．
解析：因?yàn)椤鰽BC三個(gè)內(nèi)角為60°，∠ABE＝40°，求出∠EBC的度數(shù)，因?yàn)锽E＝DE，所以得到∠EBC＝∠D，求出∠D的度數(shù)，利用外角性質(zhì)即可求出∠CED的度數(shù)．
解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵∠ABE＝40°，
∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°.
∵BE＝DE，
∴∠D＝∠EBC＝20°，
∴∠CED＝∠ACB－∠D＝40°.
方法總結(jié)：等邊三角形是特殊的三角形，它的三個(gè)內(nèi)角都是60°，這個(gè)性質(zhì)常常應(yīng)用在求三角形角度的問題上，所以必須熟練掌握．
例2.△ABC為正三角形，點(diǎn)M是邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是邊CA上任意一點(diǎn)，且BM＝CN，BN與AM相交于Q點(diǎn)，求∠BQM的度數(shù)．
解析：先根據(jù)已知條件利用SAS判定△ABM≌△BCN，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求得∠AQN＝∠ABC＝60°.
方法總結(jié)：等邊三角形與全等三角形的綜合運(yùn)用，一般是利用等邊三角形的性質(zhì)探究三角形全等．
等腰三角形的判定與反證法：
1．掌握等腰三角形的判定定理并學(xué)會(huì)運(yùn)用；(重點(diǎn))
2．理解并掌握反證法的思想，能夠運(yùn)用反證法進(jìn)行證明．
例1.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，AE是∠BAC的角平分線，AE與CD交于點(diǎn)F，求證：△CEF是等腰三角形．
解析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得∠ABE＝∠ACD，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得∠CEF＝∠CFE，根據(jù)等角對(duì)等邊求得CE＝CF，從而求得△CEF是等腰三角形．
解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠B＋∠BAC＝90°.
∵CD是AB邊上的高，
∴∠ACD＋∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠ACD.∵AE是∠BAC的角平分線，
∴∠BAE＝∠EAC，
∴∠B＋∠BAE＝∠AEC，∠ACD＋∠EAC＝∠CFE，即∠CEF＝∠CFE，
∴CE＝CF，
∴△CEF是等腰三角形．
方法總結(jié)：“等角對(duì)等邊”是判定等腰三角形的重要依據(jù)，是先有角相等再有邊相等，只限于在同一個(gè)三角形中，若在兩個(gè)不同的三角形中，此結(jié)論不一定成立．
例2.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE＝CF，BD＝CE.
(1)求證：△DEF是等腰三角形；
(2)當(dāng)∠A＝50°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)．
解析：(1)根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠B＝∠C，利用“邊角邊”證明△BDE和△CEF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE＝EF，再根據(jù)等腰三角形的定義證明即可；(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BDE＝∠CEF，然后求出∠BED＋∠CEF＝∠BED＋∠BDE，再利用三角形的內(nèi)角和定理和平角的定義求出∠B＝∠DEF.
方法總結(jié)：等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線段相等、角相等的重要手段．
例3.求證：△ABC中不能有兩個(gè)鈍角．
解析：用反證法證明，假設(shè)△ABC中能有兩個(gè)鈍角，得出的結(jié)論與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾，所以原命題正確．
證明：假設(shè)△ABC中能有兩個(gè)鈍角，即∠A＜90°，∠B＞90°，∠C＞90°，
所以∠A＋∠B＋∠C＞180°，與三角形的內(nèi)角和為180°矛盾，所以假設(shè)不成立，因此原命題正確，即△ABC中不能有兩個(gè)鈍角．
方法總結(jié)：本題結(jié)合三角形內(nèi)角和定理考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：(1)假設(shè)結(jié)論不成立；(2)從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；(3)假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況．如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．
等邊三角形的判定：
1．學(xué)習(xí)并掌握等邊三角形的判定方法，能夠運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和判定解決問題；(重點(diǎn)、難點(diǎn))
例1.已知a，b，c是△ABC的三邊，且滿足關(guān)系式a2＋c2＝2ab＋2bc－2b2，試說明△ABC是等邊三角形．
解析：把已知的關(guān)系式化為兩個(gè)完全平方的和等于0的形式求解．
解：移項(xiàng)得a2＋c2－2ab－2bc＋2b2＝0，
∴a2＋b2－2ab＋c2－2bc＋b2＝0，
∴(a－b)2＋(b－c)2＝0，
∴a－b＝0且b－c＝0，即a＝b且b＝c，
∴a＝b＝c.
故△ABC是等邊三角形．
方法總結(jié)：(1)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)非負(fù)數(shù)都等于零；(2)有兩邊相等的三角形是等腰三角形，三邊都相等的三角形是等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形．
例2.如圖，在等邊△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，且OD∥AB，OE∥AC.試判定△ODE的形狀，并說明你的理由．
解析：根據(jù)平行線的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)可得∠ODE＝∠OED＝60°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠DOE＝60°，從而可得△ODE是等邊三角形．
解：△ODE是等邊三角形，
理由如下：
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°.
∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠ODE＝∠ABC＝60°，∠OED＝∠ACB＝60°.
∴∠DOE＝180°－∠ODE－∠OED＝180°－60°－60°＝60°.
∴∠DOE＝∠ODE＝∠OED＝60°.
∴△ODE是等邊三角形．
方法總結(jié)：證明一個(gè)三角形是等邊三角形時(shí)，如果較易求出角的度數(shù)，那么就可以分別求出這個(gè)三角形的三個(gè)角都等于60°，從而判定這個(gè)三角形是等邊三角形．
例3. 如圖，在△EBD中，EB＝ED，點(diǎn)C在BD上，CE＝CD，BE⊥CE，A是CE延長線上一點(diǎn)，AB＝BC.試判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．
解析：由于EB＝ED，CE＝CD，根據(jù)等邊對(duì)等角及三角形外角性質(zhì)，可求得∠CBE＝1/2∠ECB.再由BE⊥CE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得∠ECB＝60°.又∵AB＝BC，從而得出△ABC是等邊三角形．
解：△ABC是等邊三角形．
理由如下：
∵CE＝CD，
∴∠CED＝∠D.
又∵∠ECB＝∠CED＋∠D.
∴∠ECB＝2∠D.
∵BE＝DE，
∴∠CBE＝∠D.
∴∠ECB＝2∠CBE.
∴∠CBE＝1/2∠ECB.
∵BE⊥CE，
∴∠CEB＝90°.
又∵∠ECB＋∠CBE＋∠CEB＝180°，
∴∠ECB＋1/2∠ECB＋90°＝180°，
∴∠ECB＝60°.
又∵AB＝BC，
∴△ABC是等邊三角形．
方法總結(jié)：(1)已知一個(gè)三角形中兩邊相等，要證明這個(gè)三角形是等邊三角形，有兩種思考方法：①證明另一邊也與這兩邊相等；②證明這個(gè)三角形中有一個(gè)角等于60°.(2)已知一個(gè)三角形中有一個(gè)角等于60°，要證明這個(gè)三角形是等邊三角形，有兩種思考方法：①證明另外兩個(gè)角也等于60°；②證明這個(gè)三角形中有兩邊相等．
直角三角形的性質(zhì)與判定：
1．復(fù)習(xí)直角三角形的相關(guān)知識(shí)，歸納并掌握直角三角形的性質(zhì)和判定；
2．學(xué)習(xí)并掌握勾股定理及其逆定理，能夠運(yùn)用其解決問題．(重點(diǎn)，難點(diǎn))
例1.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是( )
A．∠A＋∠B＝∠C
B．∠A－∠B＝∠C
C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3
D．∠A＝∠B＝3∠C
解析：由直角三角形內(nèi)角和為180°求得三角形的每一個(gè)角的度數(shù)，再判斷其形狀．A中∠A＋∠B＝∠C，即2∠C＝180°，∠C＝90°，為直角三角形，同理，B，C中均為直角三角形，D選項(xiàng)中∠A＝∠B＝3∠C，即7∠C＝180°，三個(gè)角沒有90°角，故不是直角三角形．故選D.
方法總結(jié)：在判定一個(gè)三角形是否為直角三角形時(shí)要注意直角三角形中有一個(gè)內(nèi)角為90°.
例2.如圖，在正方形ABCD中，AE＝EB，AF＝1/4AD，求證：CE⊥EF.
證明：連接CF，設(shè)正方形的邊長為4.
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝4，
∵點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，AF＝1/4AD，
∴AE＝BE＝2，AF＝1，DF＝3.
由勾股定理得EF2＝12＋22＝5，EC2＝22＋42＝20，F(xiàn)C2＝42＋32＝25.∵EF2＋EC2＝FC2，∴△CFE是直角三角形，
∴∠FEC＝90°，即EF⊥CE.
方法總結(jié)：利用勾股定理的逆定理可以判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形，所以此定理也是判定垂直關(guān)系的一個(gè)主要方法．
例3.如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，CD＝24，AD＝26，求四邊形ABCD的面積．
解析：連接AC，根據(jù)已知條件運(yùn)用勾股定理的逆定理可證△ACD為直角三角形，然后代入三角形面積公式將△ABC和△ACD這兩個(gè)直角三角形的面積求出，兩者面積相加即為四邊形ABCD的面積．
方法總結(jié)：此題將求四邊形面積的問題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)直角三角形面積和的問題，既考查了對(duì)勾股定理逆定理的掌握情況，又體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題時(shí)的應(yīng)用．
直角三角形全等的判定：
1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜邊、直角邊”；(重點(diǎn))
2．經(jīng)歷探究“斜邊、直角邊”判定方法的過程，能運(yùn)用“斜邊、直角邊”判定方法解決有關(guān)問題．(難點(diǎn))
例1.如圖，已知AD，AF分別是兩個(gè)鈍角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求證：BC＝BE.
解析：根據(jù)“HL”證Rt△ADC≌Rt△AFE，得CD＝EF，再根據(jù)“HL”證Rt△ABD≌Rt△ABF，得BD＝BF，最后證明BC＝BE.
證明：∵AD，AF分別是兩個(gè)鈍角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．
∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，
∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．
∴BD＝BF.
∴BD－CD＝BF－EF.
即BC＝BE.
方法總結(jié)：證明線段相等可通過證明三角形全等解決．直角三角形的判定方法最多，使用時(shí)應(yīng)該抓住“直角”這個(gè)隱含的已知條件．
例2.如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，PQ＝AB.P，Q兩點(diǎn)分別在線段AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AM上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A，C重合．那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，才能使△ABC與△APQ全等？
解析：本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時(shí)AP＝BC＝10，可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時(shí)AP＝AC，P、C重合，不合題意．
解：根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知：
①當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到AP＝BC時(shí)，
∵∠C＝∠QAP＝90°，
∴在Rt△ABC與Rt△QPA中，AP＝BC，PQ＝AB，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，即AP＝BC＝10；
②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與C點(diǎn)重合時(shí)，AP＝AC，不合題意．
綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到距離點(diǎn)A為10時(shí)，△ABC與△APQ全等．
方法總結(jié)：判定三角形全等的關(guān)鍵是找對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，由于本題沒有說明全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，因此要分類討論，以免漏解．
例3.如圖，CD⊥AB于D點(diǎn)，BE⊥AC于E點(diǎn)，BE，CD交于O點(diǎn)，且AO平分∠BAC.求證：OB＝OC.
解析：已知BE⊥AC，CD⊥AB可推出∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°，由AO平分∠BAC可知∠1＝∠2，然后根據(jù)AAS證得△AOD≌△AOE，△BOD≌△COE，即可證得OB＝OC.
溫馨提示：全等的證明方法較多，同學(xué)們好好練習(xí)~
線段的垂直平分線：
1．掌握線段垂直平分線的性質(zhì)；(重點(diǎn))
2．探索并總結(jié)出線段垂直平分線的性質(zhì)，能運(yùn)用其性質(zhì)解答簡單的問題．(難點(diǎn))
例1.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F.
求證：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.
解析：(1)根據(jù)AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答；(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB＝BF即可．
證明：(1)∵AD∥BC，
∴∠ADC＝∠ECF.
∵E是CD的中點(diǎn)，
∴DE＝EC.
又∵∠AED＝∠CEF，
∴△ADE≌△FCE，
∴FC＝AD.
(2)∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF，AD＝CF.
∵BE⊥AE，
∴BE是線段AF的垂直平分線，
∴AB＝BF＝BC＋CF.
∵AD＝CF，
∴AB＝BC＋AD.
方法總結(jié)：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，利用它可以證明線段相等．
例2.如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，試說明AD與EF的關(guān)系．
解析：先利用角平分線的性質(zhì)得出DE＝DF，再證△AED≌△AFD，易證AD垂直平分EF.
方法總結(jié)：當(dāng)一條直線上有兩點(diǎn)都在同一線段的垂直平分線上時(shí)，這條直線就是該線段的垂直平分線，解題時(shí)常需利用此性質(zhì)進(jìn)行線段相等關(guān)系的轉(zhuǎn)化．
角平分線：
1．復(fù)習(xí)角平分線的相關(guān)知識(shí)，探究歸納角平分線的性質(zhì)和判定定理；(重點(diǎn))
2．能夠運(yùn)用角平分線的性質(zhì)和判定定理解決問題．(難點(diǎn))
例1.如圖所示，D是△ABC外角∠ACG的平分線上的一點(diǎn)．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分別為E，F(xiàn).求證：CE＝CF.
解析：由角平分線上的性質(zhì)可得DE＝DF，再利用“HL”證明Rt△CDE和Rt△CDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．
方法總結(jié)：全等三角形的判定離不開邊，而角平分線的性質(zhì)是判定線段相等的主要依據(jù)，可作為判定三角形全等的條件．
例2.如圖，BE＝CF，DE⊥AB的延長線于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且DB＝DC，求證：AD是∠BAC的平分線．
解析：先判定Rt△BDE和Rt△CDF全等，得出DE＝DF，再由角平分線的判定可知AD是∠BAC的平分線．
方法總結(jié)：證明一條射線是角平分線的方法有兩種：一是利用三角形全等證明兩角相等；二是角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上．
例3.如圖，△ABC的∠ABC和∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)D.求證：AD是∠BAC的平分線．
解析：分別過點(diǎn)D作DE、DF、DG垂直于AB、BC、AC，垂足分別為E、F、G，然后利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可知DE＝DG，再利用到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上來證明．
證明：分別過D作DE、DF、DG垂直于AB、BC、AC，垂足分別為E、F、G.
∵BD平分∠CBE，DE⊥BE，DF⊥BC，
∴DE＝DF.同理DG＝DF，
∴DE＝DG，
∴點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，
∴AD是∠BAC的平分線．
方法總結(jié)：在遇到角平分線的問題時(shí)，往往過角平分線上的一點(diǎn)作角兩邊的垂線段，利用角平分線的判定或性質(zhì)解決問題．
例4.在△ABC中，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等．若∠A＝70°，則∠BOC的度數(shù)為( )
A．110°
B．125°
C．130°
D．140°
解析：由已知，O到三角形三邊的距離相等，所以O(shè)是內(nèi)心，即三條角平分線的交點(diǎn)AO，BO，CO都是角平分線，所以有∠CBO＝∠ABO＝1/2∠ABC，∠BCO＝∠ACO＝1/2∠ACB，∠ABC＋∠ACB＝180°－70°＝110°，∠OBC＋∠OCB＝55°，∠BOC＝180°－55°＝125°，故選B.
方法總結(jié)：由已知，O到三角形三邊的距離相等，得O是內(nèi)心，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BOC的度數(shù)．
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