之前的一張練習(xí)里遇到一道題，學(xué)生們都感到無(wú)從下手，題目如下：
已知拋物線y=x^2-mx-3與直線y=2x-5m在-2≤x＜2之間有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是
這道題對(duì)于初中生而言毫無(wú)疑問(wèn)是一道難題，但凡含參的問(wèn)題都是不好處理的，這個(gè)題目亦是如此。如若沒(méi)有范圍的要求，學(xué)生們很容易想到交點(diǎn)的問(wèn)題就是方程的問(wèn)題，兩個(gè)解析式聯(lián)立，得到關(guān)于x的方程，再研究方程的解的情況就可以了。此題考慮交點(diǎn)的問(wèn)題，還加上了范圍的要求，使得題目的難度加大了。如何下手？
我們還是從方程的角度出發(fā)，但我們嘗試換一個(gè)角度看待我們列出的方程。聯(lián)立兩解析式后得x^2-mx-3=2x-5m，移項(xiàng)后我們得到方程x^2-(m+2)x+5m-3=0，本題就是探討該方程在-2≤x＜2之間有根的問(wèn)題。由此我們?cè)倏紤]函數(shù)y=x^2-(m+2)x+5m-3在-2≤x＜2上的零點(diǎn)問(wèn)題即可。這樣把兩個(gè)函數(shù)（或方程）轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)（或方程），問(wèn)題簡(jiǎn)化了。而新構(gòu)造的函數(shù)在-2≤x＜2上的零點(diǎn)問(wèn)題又分為兩種情況①函數(shù)圖象與x軸本身就只有一個(gè)交點(diǎn)，方程根的判別式為0，求解出m值之后再驗(yàn)證交點(diǎn)在不在-2≤x＜2上；②函數(shù)圖象恰好穿過(guò)x軸上-2≤x＜2的范圍，此時(shí)只需x=-2和x=2時(shí)的函數(shù)值異號(hào)即可（特別地，考慮x=-2時(shí)的函數(shù)值為0的情況），由此求解。
此題的答案是m=8-4√3或-5/7≤m＜1，有興趣的同學(xué)可以自己試著求解。
做題不是目的，做題是為了在做題中形成和總結(jié)思路方法，鍛煉思維。由此題看來(lái)，函數(shù)和方程、不等式不可割裂開(kāi)來(lái)，其固有的聯(lián)系是我們做題時(shí)必須考慮到的，這為我們打開(kāi)思路去構(gòu)造和創(chuàng)新。
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