一、常用統(tǒng)計(jì)量
1、集中量數(shù)：代表一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和典型特征
(1)
平均分M =（X1 + X2 + ... + Xn)/n
(2)
中位數(shù)用 Md 表示，是在一組按大小順序排列的數(shù)據(jù)中位置居中的那個(gè)數(shù)。數(shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，正好是中間位置的數(shù)，即第（N+1)/2
個(gè)那個(gè)數(shù)；數(shù)據(jù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，求中間位置兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。如：1 3 6 7 9 Md＝6；3 6 7
9 20 21 Md＝(7+9)/2=8
(3)
眾數(shù)：用
M0表示，是一組數(shù)據(jù)中次數(shù)出現(xiàn)最多的那個(gè)數(shù)。在眾數(shù)不明顯的情況下，一般可看眾數(shù)段，即哪個(gè)分?jǐn)?shù)段的次數(shù)多，就以該段中點(diǎn)值作眾數(shù)。一般用觀察法求得。
2、差異量數(shù)：差異量數(shù)是描述次數(shù)分布中“離中趨勢(shì)”這一特征的統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)稱“差異量”。一組數(shù)據(jù)，若離中趨勢(shì)小，則集中量的代表性就大；反之，若離中趨勢(shì)大，則集中量的代表性就小。但是，僅考慮集中量數(shù)是不夠的。要了解兩組學(xué)生成績(jī)分布的全貌，還必須研究?jī)蓚€(gè)組的差異量數(shù)。最常用的差異量有全距、平均差和標(biāo)準(zhǔn)差等。
(1)
全距(符號(hào)為“R”)：指一組數(shù)據(jù)中由最大量數(shù)到最小量數(shù)的距離。R小說(shuō)明離散程度小，比較整齊。
(2)
平均差：指一組數(shù)據(jù)內(nèi)的每個(gè)數(shù)與均數(shù)差的絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)，通常用AD表示。平均差的計(jì)算公式為：AD=(1/n)∑Xi-X
或 AD=(1/n)∑Xi-Md
(3)
標(biāo)準(zhǔn)差、
方差：標(biāo)準(zhǔn)差指一組數(shù)據(jù)中每一個(gè)數(shù)值與它們的平均數(shù)之差的平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根，其符號(hào)為S(樣本標(biāo)準(zhǔn)差)、總體標(biāo)準(zhǔn)差用σ表示。S
越大表明離散程度越大，數(shù)據(jù)不均勻，集中量的代表性小。S
2表示樣本方差，σ
2表示總體方差。方差與標(biāo)準(zhǔn)差除具有平均差的優(yōu)點(diǎn)之外，還具有受抽樣影響小和適于代數(shù)運(yùn)算等優(yōu)點(diǎn)，是最優(yōu)良的差異量數(shù)。
(4) 標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用
差異系數(shù)是一種相對(duì)差異量，常用cv表示，
差異系數(shù)計(jì)算公式：cv = σ/M ×100%
主要用于：① 同一團(tuán)體不同觀測(cè)值離散程度的比較；② 對(duì)于水平相差較大，但進(jìn)行的是同一種觀測(cè)的各種團(tuán)體離散程度的比較。
標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)(
Z分?jǐn)?shù))：它是一種以平均數(shù)為參照點(diǎn)，以標(biāo)準(zhǔn)差為單位的，表示一個(gè)分?jǐn)?shù)在團(tuán)體分?jǐn)?shù)中所處位置的量數(shù)，其計(jì)算方法為：由原始分?jǐn)?shù)與平均分?jǐn)?shù)的差除以標(biāo)準(zhǔn)差所得的量數(shù)，其符號(hào)為“Z”。
計(jì)算公式是：Z = (X - M)/s
標(biāo)準(zhǔn)分是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位的，故稱為標(biāo)準(zhǔn)分。它是一種相對(duì)地位分。標(biāo)準(zhǔn)分有正負(fù)之分，一般在[-3，3]中（幾率為99.74%)
，平均值為零。標(biāo)準(zhǔn)分可比性根據(jù)在于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。
(5)
四分差：成績(jī)按大小順序排列后,兩端各去除1/4人數(shù)后得到的最大最小成績(jī)之差的一半。
3、其他
(1)
偏度：表征概率分布密度曲線相對(duì)于平均值不對(duì)稱程度的特征數(shù)。若知道分布有可能在偏度上偏離正態(tài)分布時(shí)，可用偏離來(lái)檢驗(yàn)分布的正態(tài)性。右偏時(shí)一般算術(shù)平均數(shù)>中位數(shù)>眾數(shù)，左偏時(shí)相反，即眾數(shù)>中位數(shù)>平均數(shù)。正態(tài)分布三者相等。
(2)
峰度：表征概率密度分布曲線在平均值處峰值高低的特征數(shù)。若知道分布有可能在峰度上偏離正態(tài)分布時(shí)，可用峰度來(lái)檢驗(yàn)分布的正態(tài)性。
簡(jiǎn)單來(lái)講，峰度是描述分布形態(tài)的陡緩程度。峰度為3表示與正態(tài)分布相同，峰度大于3表示比正態(tài)分布陡峭，小于3表示比正態(tài)分布平坦。
(3)
貢獻(xiàn)度：算法=(學(xué)科班級(jí)平均分-學(xué)科年級(jí)平均分)/學(xué)科年級(jí)平均分×100%
二、測(cè)驗(yàn)的信度、難度、區(qū)分度、效度
1、測(cè)驗(yàn)的
信度
所謂測(cè)驗(yàn)的信度是指測(cè)驗(yàn)的可靠性或者可靠程度。具體地說(shuō)，測(cè)驗(yàn)的信度是指同一組學(xué)生用同一測(cè)驗(yàn)實(shí)施兩次后所得分?jǐn)?shù)的一致性，或者同一組學(xué)生經(jīng)過(guò)一次測(cè)驗(yàn)后，用另一個(gè)同質(zhì)的測(cè)驗(yàn)再測(cè)一次，這兩次測(cè)驗(yàn)所得分?jǐn)?shù)的一致性。
2、測(cè)驗(yàn)的
難度
在教育測(cè)量中，某測(cè)驗(yàn)的難度一般是用正確解答該測(cè)驗(yàn)題的人數(shù)與參與測(cè)驗(yàn)的學(xué)生數(shù)的比值來(lái)刻劃的。用公式表示即
P=R/N
其中，P表示某測(cè)驗(yàn)題的難度，R表示答對(duì)該測(cè)驗(yàn)題的人數(shù)，N表示參加測(cè)驗(yàn)的人數(shù)。
3、測(cè)驗(yàn)的
區(qū)分度
區(qū)分度又叫鑒別力，它是測(cè)驗(yàn)對(duì)學(xué)生實(shí)際水平的區(qū)分程度的指標(biāo)。一個(gè)具有良好區(qū)分度的測(cè)驗(yàn)題，實(shí)際水平高的學(xué)生應(yīng)該得高分，實(shí)際水平低的學(xué)生應(yīng)該得低分。
測(cè)驗(yàn)的區(qū)分度有積極區(qū)分度和消極區(qū)分度兩種。積極區(qū)分是指區(qū)分的方向與測(cè)驗(yàn)總分的方向一致的區(qū)分，區(qū)分的方向與測(cè)驗(yàn)部分的方向不一致的區(qū)分是消極區(qū)分。
4、測(cè)驗(yàn)的
效度
所謂測(cè)驗(yàn)的效度是指一個(gè)測(cè)驗(yàn)真正能確實(shí)測(cè)量到它所要測(cè)量的東西的程度。它是針對(duì)測(cè)量的目的和結(jié)果而言的。
根據(jù)測(cè)量的目的，可以把測(cè)驗(yàn)的效度分為內(nèi)容效度、結(jié)構(gòu)效度和效標(biāo)關(guān)聯(lián)效度三種。
①
內(nèi)容效度
內(nèi)容效度是指測(cè)驗(yàn)?zāi)康拇頊?zhǔn)備測(cè)驗(yàn)的內(nèi)容和引起的預(yù)期反應(yīng)所達(dá)到的程度。如在教育實(shí)驗(yàn)研究的測(cè)量中，“準(zhǔn)備測(cè)量的內(nèi)容”是指實(shí)驗(yàn)自變量的變化，“預(yù)期反應(yīng)”是指實(shí)驗(yàn)因變量的變化。
目前，對(duì)測(cè)驗(yàn)的內(nèi)容效度沒(méi)有恰當(dāng)?shù)挠?jì)算方法，尚不能用一個(gè)簡(jiǎn)單數(shù)字來(lái)刻劃它?，F(xiàn)在判斷測(cè)驗(yàn)的內(nèi)容效度一般是用邏輯分析法或內(nèi)容分析法。
② 結(jié)構(gòu)效度
測(cè)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)效度是指測(cè)驗(yàn)結(jié)果能夠說(shuō)明教育學(xué)和心理學(xué)理論的某種結(jié)構(gòu)或特征的程度。它可以理解為測(cè)驗(yàn)實(shí)際上測(cè)量了準(zhǔn)備測(cè)量的結(jié)構(gòu)特征所達(dá)到的程度。
測(cè)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)效度問(wèn)題比較復(fù)雜。一般在中小學(xué)教育和教育科學(xué)研究中所使用的自編測(cè)驗(yàn)是不考慮這個(gè)問(wèn)題的。
③ 效標(biāo)關(guān)聯(lián)效度
測(cè)驗(yàn)的效標(biāo)關(guān)聯(lián)效度是指測(cè)驗(yàn)結(jié)果與作為效標(biāo)的另一個(gè)獨(dú)立的測(cè)驗(yàn)結(jié)果之間的一致性程度。這種一致性程度一般是用本測(cè)驗(yàn)結(jié)果與另一個(gè)獨(dú)立的測(cè)驗(yàn)結(jié)果之間的相關(guān)系數(shù)來(lái)描述的。
那個(gè)獨(dú)立的測(cè)驗(yàn)結(jié)果是用來(lái)估計(jì)本測(cè)驗(yàn)效度的標(biāo)準(zhǔn)，所以叫做效標(biāo)。實(shí)際上，效標(biāo)在一定程度上用另一個(gè)獨(dú)立測(cè)驗(yàn)結(jié)果反映本測(cè)驗(yàn)準(zhǔn)備測(cè)量的某些特征。
由于效標(biāo)是計(jì)算測(cè)驗(yàn)的效標(biāo)關(guān)聯(lián)效度的主要依據(jù)。因此，效標(biāo)必須確實(shí)能反映某個(gè)方面的特征。只有這樣才能成計(jì)算測(cè)驗(yàn)效標(biāo)關(guān)聯(lián)效度的依據(jù)。
