幾何面積問題除了利用常規(guī)的五大模型、各種公式求得之外，還可以用圖形分割的思想來做。我們發(fā)現(xiàn)，在迎春杯幾何問題中，這類題目很多。掌握好這種思想方法，可以幫助我們解決很多幾何難題。
解題關(guān)鍵：分割其實就是運用特殊的三角形（等角直角三角形、等邊三角形等）、正方形、等邊圖形的特殊性質(zhì)進行分割而得，所以分割的關(guān)鍵是利用了特殊圖形的關(guān)系解題。
解題思想：這其實就是一種化整為零的思想，各位同學不僅要學會幾何題中的這種方法，更要細細體味這種思想在解決各種問題中的妙用。
模塊一、簡單分割
【例 1】3個相同的正方形紙片按相同的方向疊放在一起(如圖)，頂點A和B分別與正方形中心點重合，如果所構(gòu)成圖形的周長是48厘米，那么這個圖形覆蓋的面積是__________平方厘米.
【例 2】正方形的面積是1平方米，將四條邊分別向兩端各延長一倍，連結(jié)八個端點得到一個正方形(如圖)，求大正方形的面積．
【例 3】將邊長為的正方形各邊的中點連結(jié)成第二個正方形，再將第二個正方形各邊的中點連結(jié)成第三個正方形，依此規(guī)律，繼續(xù)下去，得到下圖那么，邊長為的正方形面積是圖中陰影部分面積的________ 倍.
【例 4】正三角形的面積是1平方米，將三條邊分別向兩端各延長一倍，連結(jié)六個端點得到一個六邊形(如右圖)，求六邊形的面積．
【例 5】正六邊形的面積是1平方米，將六條邊分別向兩端各延長一倍，交于六個點，組成如下圖的圖形，求這個圖形的面積．
【例 6】長方形ABCD的面積是40平方厘米，E、F、G、H分別為AC、AH、DH、BC的中點。三角形EFG的面積是 平方厘米。
【例 7】把同一個三角形的三條邊分別5等分、7等分(如圖1，圖2)，然后適當連接這些等分點，便得到了若干個面積相等的小三角形．已知圖1中陰影部分面積是294平方分米，那么圖2中陰影部分的面積是______平方分米．
【例 8】右圖中的大正方形ABCD的面積是 1，其它點都是它所在的邊的中點。請問：陰影三角形的面積是多少？
【例 9】下圖中有四條弦，每一條弦都把大圓分割成兩個面積比為1:3的區(qū)域，而且這些弦的交點恰好是一個正方形的四個頂點。這些弦把圓分割成9個區(qū)域，則此正方形的面積是區(qū)域P面積的
倍。（）
模塊二、化整為零
【例 10】 在圖中，三角形ABC和DEF是兩個完全相同的等腰直角三角形，其中DF長9厘米，CF長3厘米，那么陰影部分的面積是多少平方厘米?
【例 11】 正方形ABCD與等腰直角三角形BEF放在一起（如圖），M、N點為正方形的邊的中點，陰影部分的面積是14cm2，三角形BEF的面積是____ cm2。
【例 12】 一個等腰直角三角形和一個正方形如圖擺放，①、②、③這三塊的面積分別是2、8、58，則④、⑤這兩塊的面積差是 ．
【例 13】 如圖4，在長方形中，、、分別是、、上的點，且使得四邊形是直角梯形，，．如果梯形的面積是平方厘米，那么長方形的面積是 平方厘米．
【例 14】 一個長方形和一個等腰直角三角形如圖放置，圖中六塊的面積分別為1，1，l，l，2，3．大長方形的面積是 ．
【例 15】 如右圖，一個面積為2009平方厘米的長方形，被分割成了一個長方形、兩個等腰直角三角形、三個梯形．已知除了陰影長方形外，其它的五塊面積都相等，且B是AC的中點；那么陰影長方形的面積是 平方厘米．
【例 16】 如圖中正六邊形的面積為24，其中A、B、C都是所在邊的中點，D是BC的三等分點，陰影部分的面積是________。
【例 17】 正六邊形A1A2A3A4A5A6的面積是2009平方厘米，B1,B2,B3,B4,B5,B6分別是正六邊形各邊的中點；那么圖中陰影六邊形的面積是 平方厘米．
【例 18】 如右圖，長方形ABCD中被嵌入了6個相同的正方形．已知AB=22厘米，BC=20厘米，那么每一個正方形的面積為 平方厘米．
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