例1 如圖在長(zhǎng)方形ABCD中，放入6個(gè)形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形，求小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

分析：圖中給出兩個(gè)數(shù)值，設(shè)寬為x厘米后，可以借助于14表示長(zhǎng)，再由6建立方程：

解：設(shè)寬是x厘米，則長(zhǎng)是（14-3x）厘米，由題意得

6+2x=14-3x+x 解之得x=2

長(zhǎng)=14-3×2=8（厘米）

例2 把一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別減少5厘米和8厘米后，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，已知長(zhǎng)方形的面積比正方形少220平方厘米，求正方形的面積？

分析：求正方形面積，可設(shè)正方形邊長(zhǎng)，用正方形邊長(zhǎng)表示陰影面積即可。

解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是x厘米，由題意得

8x+5x-8×5=220 解之得x=20

正方形面積：400平方厘米

例3 如圖，用9個(gè)大小一樣的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是18厘米，求大長(zhǎng)方形面積？

分析：等量關(guān)系：5個(gè)小長(zhǎng)方形寬=4個(gè)小長(zhǎng)方形長(zhǎng)

解：設(shè)小長(zhǎng)方形寬是x厘米，則長(zhǎng)是（18÷2-x）厘米，由題意得

5x=4×(18÷2-x) 解之得x=4

長(zhǎng)方形面積：180平方厘米

例4 如圖，一個(gè)大長(zhǎng)方形被分割成了若干小正方形，若A和B的邊長(zhǎng)分別是7和4，求大長(zhǎng)方形面積？

分析：小正方形邊長(zhǎng)間是有關(guān)系的，設(shè)出C的邊長(zhǎng)，可以表示出每一個(gè)正方形邊長(zhǎng)，用兩種方法表示H的邊長(zhǎng)即可

解：設(shè)最小正方形邊長(zhǎng)是x厘米，則C是（7+x）厘米，D是（7+2x）厘米，E是（7+3x）厘米，F(xiàn)是7+3x+4=11+3x厘米,G是11+3x+4=15+3x厘米，H是15+3x-(7-4),又是7+7+x

15+3x-（7-4）=7+7+x 解之得x=1

大長(zhǎng)方形面積是1056平方厘米

例5 已知三角形ABC內(nèi)由一個(gè)正方形BDEF,EG垂直于AC，若AB=3厘米，BC=4厘米，AC=5厘米，EG=0.3厘米，求正方形BDEF的面積

分析：連接AE,BE,CE可把三角形ABC分為3塊，等量關(guān)系：3塊面積相加=三角形ABC面積

解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)是x厘米，則

解之得 x=1.5

正方形面積1.5×1.5=2.25（平方厘米）

例6 如圖，用8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)矩形，則每個(gè)長(zhǎng)方形地磚的面積是多少？

分析:由圖可知：長(zhǎng)=3寬

解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬是x厘米，長(zhǎng)是（40-x）厘米， 則

40-x=3x 解之，得 x=10

小長(zhǎng)方形面積：10×30=300（平方厘米）

例7 下圖是由9個(gè)等邊三角形拼成的六邊形，中間最小的等邊三角形的邊長(zhǎng)是1，這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)是_______.

解：設(shè)D的邊長(zhǎng)是x,則

2x=x+3 解之，得x=3

可得六邊形周長(zhǎng)是30

例7 在矩形ABCD中，若AB=2,BC=6,則稱矩形ABCD為2階奇異長(zhǎng)方形（即每次都以寬為邊剪掉正方形，可剪得3個(gè)）。若一個(gè)3階奇異長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是20，則其寬是多少？

分析：圖形如下：分情況討論

寬依次是5，8，15，12

例8 正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，且BE=1，F(xiàn)D=1，△EFG的面積為1.5，線段CG=_______。

分析：本題可設(shè)CG為x，由各塊面積相加等正方形ABCD面積建立方程。

答案是2.5