【題目】一輛汽車在大街上公然違反交通規(guī)則，三位數(shù)學(xué)系的大學(xué)生目睹了這一場景，遺憾的是他們誰都沒記住汽車的四位數(shù)車牌號。不過，好在他們學(xué)的是數(shù)學(xué)，有專業(yè)上的敏感度，因此多少也注意到了四位數(shù)車牌號的一些特點。比如第一位學(xué)生記得前兩位數(shù)字是一樣的，第二位記得后兩位數(shù)字是一樣的，第三位記得這個四位數(shù)恰好是一個完全平方數(shù)。根據(jù)他們的這些記憶，能確定出那輛汽車的車牌號嗎？
【解題】我們設(shè)四位車牌號的前兩位是a，后兩位是b，這個四位數(shù)可以表示為：
顯然，這是一個能被11整除的數(shù)，根據(jù)已知的條件，它又是一個完全平方數(shù)，因此它一定能被112整除。這也就意味著，
有了這個前提，根據(jù)上一節(jié)中總結(jié)出的能被11整除的數(shù)所具備的任意特征，我們都可以判定ba+能被11除盡，而a與b都是小于10的數(shù)字，因此a與b的和應(yīng)該恰好是11。
由于
對于這個四位數(shù)的完全平方數(shù)來說，其末位上的只可能是0、1、4、5、6、9，因此a的值也就只可能是11、10、7、6、5、2。
這其中符合本題要求的數(shù)字只有以下四組：
b=4，a=7；b=5，a=6
b=6，a=5；b=9，a=2
所以正確的汽車牌照號只能是下面四個數(shù)之一：
7744、6655、5566、2299
其中：2299=121×19，5566能被2整除卻不能被4整除，6655能被5整除卻不能被25整除，7744=882。
在這四個數(shù)中，只有7744是完全平方數(shù)，因此違反交通規(guī)則的那輛車的車牌號是7744。（俄.別萊利曼）
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