講述這個(gè)故事的人并沒(méi)有告訴我它發(fā)生在何時(shí)何地?；蛟S這個(gè)故事根本就沒(méi)有發(fā)生過(guò)；甚至更確切地說(shuō)，它根本就是子虛烏有。但這個(gè)故事太有趣了，我原原本本地講給各位聽(tīng)。
有一天，一位百萬(wàn)富翁家里來(lái)了一個(gè)陌生人，這位陌生人表示愿意和百萬(wàn)富翁進(jìn)行一次金錢交易——這位富翁從來(lái)未曾聽(tīng)說(shuō)過(guò)這種交易。
“從明天起，”陌生人說(shuō)，“一個(gè)月之內(nèi)，我每天給你送來(lái)1000盧布?！?/p>
百萬(wàn)富翁屏住呼吸靜靜地聽(tīng)著。陌生人卻默不作聲了。
“真的嗎？你繼續(xù)說(shuō)呀！你這樣做的目的是什么呢？”
“第一天你只需要為1000盧布支付1戈比就行?！?sup style="margin: 0px; padding: 0px; font-size: 0.75em; line-height: normal;">(1)
“一個(gè)戈比？”富翁以為聽(tīng)錯(cuò)了，重復(fù)了一遍。
“一個(gè)戈比。第二個(gè)1000盧布你需支付2戈比?！?/p>
“那么，”富翁忍不住問(wèn)道：“接下來(lái)呢？”
“接下來(lái)：第三個(gè)1000盧布時(shí)你給我4戈比，第四個(gè)1000盧布付給我8戈比，第五個(gè)——16戈比。這樣，一個(gè)月之內(nèi)，每天你需要支付給我的費(fèi)用是前一天的2倍?！?/p>
“就這樣？”
“就這樣。除此之外我別無(wú)所求。只需要嚴(yán)格遵守約定就成：我每天早上都會(huì)給你帶來(lái)1000盧布，而你也必須按照約定付錢給我。不能在還沒(méi)有滿一個(gè)月的時(shí)候停止執(zhí)行約定?！?/p>
“他給我1000盧布，卻只要回1個(gè)戈比。錢可能是假的吧，否則這個(gè)人腦子不健全?！卑偃f(wàn)富翁尋思道。
“好！”富翁同意說(shuō)?！澳憔桶彦X帶來(lái)吧。我會(huì)嚴(yán)格支付我應(yīng)該支付的。你可別耍花樣，你帶來(lái)的可要是真錢。”
“你就放心吧。明天早上等著我?！?/p>
陌生人走了，百萬(wàn)富翁卻久久揣摩著：這位奇怪的造訪者明天會(huì)不會(huì)來(lái)呢？或許他再也不會(huì)現(xiàn)身了？他會(huì)不會(huì)突然明白過(guò)來(lái)，發(fā)現(xiàn)自己正在做一件絲毫無(wú)利可圖的交易……
第二天一大早，昨天來(lái)訪的客人就在敲窗戶了。
“請(qǐng)準(zhǔn)備好錢！”陌生人說(shuō)，“我把我該給你的錢帶來(lái)了?！?/p>
這位陌生的來(lái)訪者真的就開(kāi)始從包里把錢拿出來(lái)了：貨真價(jià)實(shí)的錢，不是假鈔。數(shù)了整整1000盧布，陌生人說(shuō)道：“這是按照約定我該給你的那份?，F(xiàn)在該你付給我了?！?/p>
百萬(wàn)富翁將1個(gè)戈比放在桌子上，忐忑不安地望著陌生人：這位客人會(huì)不會(huì)拿走這枚銀幣？他是否會(huì)改變主意而討回自己的1000盧布呢？這位來(lái)訪者打量了一下1戈比的銀幣，放在手里掂量了一下就裝進(jìn)口袋了。
“明天也在這個(gè)時(shí)候等著我。同時(shí)別忘了準(zhǔn)備好2戈比?！闭f(shuō)完就走了。
富翁簡(jiǎn)直沒(méi)法相信這意外之財(cái)：1000盧布從天而降！清點(diǎn)了陌生人帶來(lái)的錢，百萬(wàn)富翁十分滿意：不是假錢。一切都恰到好處。仔細(xì)把錢藏好之后，他就開(kāi)始等待明天的1000盧布了。
晚上，懷疑的情緒籠罩著百萬(wàn)富翁：這會(huì)不會(huì)是一個(gè)強(qiáng)盜偽裝的老實(shí)人？他是想搞清楚我的藏錢之處，然后再實(shí)施搶劫？富翁緊緊關(guān)上房門，從傍晚開(kāi)始就不停地往窗外張望，側(cè)耳細(xì)聽(tīng)，久久不能入睡。
第二天早上，窗戶上再次傳來(lái)敲擊聲：陌生人帶錢來(lái)了。他清點(diǎn)了1000盧布，將拿到的2戈比放進(jìn)口袋就走了，臨走時(shí)丟下一句話：
“記得明天早上準(zhǔn)備好4個(gè)戈比！”
百萬(wàn)富翁再次高興起來(lái)：輕松地又將第二個(gè)1000盧布搞到手了！這位來(lái)訪者也不像是一位強(qiáng)盜：他既不東張西望，也不打聽(tīng)多余的事情，只是要求拿走自己那些戈比。簡(jiǎn)直是個(gè)怪人！要是世界上多一些這樣的人的話，聰明人的日子可就好過(guò)了……
第三天早上，窗戶上再次響起敲擊聲。陌生人出現(xiàn)了：百萬(wàn)富翁支付4個(gè)戈比獲得了第三個(gè)1000盧布。
接下來(lái)的一天，百萬(wàn)富翁以同樣的方式獲得了第四個(gè)1000盧布——支付了8戈比。
第五個(gè)1000盧布也到手了——支付了16戈比。
緊接著是第六個(gè)1000盧布——支付了32戈比。
周末我們的這位百萬(wàn)富翁已經(jīng)得到第七個(gè)1000盧布，而為此付出的代價(jià)卻是微不足道的：1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＝1盧布27戈比。
貪婪的百萬(wàn)富翁喜歡上了這種交易，他甚至已經(jīng)開(kāi)始后悔了：他和陌生人的約定只有一個(gè)月，只能得到3萬(wàn)盧布。是否可以說(shuō)服這位怪人將期限延長(zhǎng)呢，哪怕就延長(zhǎng)兩三周？可我們的富翁又犯難了：他要是突然想起來(lái)這些錢都白給了呢？
陌生人還是一如既往每天早上帶著1000盧布準(zhǔn)時(shí)出現(xiàn)。第八天早上他得到1盧布28戈比；第九天：2盧布56戈比；第十天：5盧布12戈比；第十一天：10盧布24戈比；第十二天：20盧布48戈比；第13天：40盧布96戈比；第十四天：81盧布92戈比。
富翁很樂(lè)意支付這些錢：要知道他可獲得了14000盧布，而支付給陌生人的一共才150盧布左右。
然而，富翁的喜悅沒(méi)有持續(xù)多久：他很快就意識(shí)到，這位奇怪的客人可不是什么傻子，和他進(jìn)行的這筆交易可不像當(dāng)初看起來(lái)那樣有利可圖。事實(shí)上，在第三周的時(shí)候他就不得不為這些成千的盧布支付成百盧布了，而不再僅僅是戈比，并且，需要支付的數(shù)目在可怕地快速增長(zhǎng)。實(shí)際上，從第三周開(kāi)始，富翁支付的錢的數(shù)目為：
第15個(gè)1000盧布：163盧布84戈比；
第16個(gè)1000盧布：327盧布68戈比；
第17個(gè)1000盧布：655盧布36戈比；
第18個(gè)1000盧布：1310盧布72戈比。
接下來(lái)的交易就已經(jīng)完全無(wú)利可圖了：每獲得1000盧布，就得支付更多的錢。可又不能違背約定，需要堅(jiān)持到月底。不過(guò)，我們的富翁可沒(méi)有認(rèn)為自己虧本了：他雖然支付了2500多盧布，但卻獲得了整整18000盧布。
但接下來(lái)情況就越發(fā)糟糕了。百萬(wàn)富翁已經(jīng)確信，這位陌生人比他狡猾多了，他得到的錢要大大多于付出的錢，可這已經(jīng)太晚了。以下就是雙方的支付情況：
第19個(gè)1000盧布：2621盧布44戈比；
第20個(gè)1000盧布：5242盧布88戈比；
第21個(gè)1000盧布：10485盧布76戈比；
第22個(gè)1000盧布：20971盧布52戈比；
第23個(gè)1000盧布：41943盧布4戈比。
百萬(wàn)富翁為第23個(gè)1000盧布所支付的錢就已經(jīng)比他在一個(gè)月之內(nèi)獲得的還多！
一個(gè)月的最后一個(gè)星期到了：這7天最終使我們的百萬(wàn)富翁破產(chǎn)了。他所支付的錢為：
第24個(gè)1000盧布：83886盧布8戈比；
第25個(gè)1000盧布：167772盧布16戈比；
第26個(gè)1000盧布：335544盧布32戈比；
第27個(gè)1000盧布：671088盧布64戈比；
第28個(gè)1000盧布：1342177盧布28戈比；
第29個(gè)1000盧布：2684354盧布56戈比；
第30個(gè)1000盧布：5368709盧布12戈比。
當(dāng)客人最后一次離開(kāi)之后，百萬(wàn)富翁算了一下，他為這乍一看毫無(wú)價(jià)值的30000盧布花費(fèi)了多少錢。結(jié)果是，他支付給陌生人的錢共計(jì)為：10737418盧布23戈比。
差一點(diǎn)就是1100萬(wàn)盧布……要知道這可是從1個(gè)戈比開(kāi)始的呀！陌生人就算每天帶來(lái)10000盧布，但他仍舊不會(huì)吃虧。
在結(jié)束這個(gè)故事之前，我還需要說(shuō)明的是，用什么方法可以簡(jiǎn)單地計(jì)算出百萬(wàn)富翁的損失，也就是說(shuō)，怎么樣更快地計(jì)算出下列數(shù)列相加結(jié)果：
1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＋……
我們不難發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)字有以下特征：
2＝1＋1
4＝（1＋2）＋1
8＝（1＋2＋4）＋1
16＝（1＋2＋4＋8）＋1
32＝（1＋2＋4＋8＋16）＋1
……
換句話說(shuō)，我們可以看到，這一數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)字都等于它前面所有符合這個(gè)規(guī)律的數(shù)字相加之和再加上1。因此，如果我們需要計(jì)算這個(gè)數(shù)列之和，比如說(shuō)從1到32768，我們只需要將最后一個(gè)數(shù)字（32768）加上它前面的所有按兩倍遞進(jìn)數(shù)字之和就行（也就是32678－1）。這樣，我們得到的結(jié)果是65535。
使用這種方法，我們只要知道我們的百萬(wàn)富翁最后一天支付的數(shù)字，就可以很快計(jì)算出他所損失的錢是多少。他最后一天支出的錢為5368709盧布12戈比。因此，將5368709盧布12戈比加上5368709盧布11戈比，我們就可以得到最終的結(jié)果：10737418盧布23戈比。（俄.別萊利曼）
聯(lián)系客服
