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橢圓的定義、性質(zhì)及標(biāo)準(zhǔn)方程

1. 橢圓的定義：

⑴第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)

⑵第二定義：動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離和它到定直線的距離之比等于常數(shù)

定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)叫做橢圓的離心率。

說(shuō)明：①若常數(shù)2a等于2c，則動(dòng)點(diǎn)軌跡是線段。

②若常數(shù)2a小于2c，則動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在。

2. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形及幾何性質(zhì)：

雙曲線的定義、方程和性質(zhì)

知識(shí)要點(diǎn)：

1． 定義

（1）第一定義：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F₁、F₂的距離之差的絕對(duì)值等于定長(zhǎng)2a（小于|F₁F₂|）的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線。

說(shuō)明：

①||PF₁|-|PF₂||=2a（2a<|F₁F₂|）是雙曲線；

若2a=|F₁F₂|，軌跡是以F₁、F₂為端點(diǎn)的射線；2a>|F₁F₂|時(shí)無(wú)軌跡。

②設(shè)M是雙曲線上任意一點(diǎn)，若M點(diǎn)在雙曲線右邊一支上，則|MF₁|>|MF₂|，|MF₁|-|MF₂|=2a；若M在雙曲線的左支上，則|MF₁|<|MF₂|，|MF₁|-|MF₂|=-2a，故|MF₁|-|MF₂|=±2a，這是與橢圓不同的地方。

（2）第二定義：平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)F的距離與到定直線L的距離之比是常數(shù)e（e>1）的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線，定點(diǎn)叫焦點(diǎn)，定直線L叫相應(yīng)的準(zhǔn)線。

2． 雙曲線的方程及幾何性質(zhì)

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)

一、拋物線定義的理解

平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，定點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，定直線l為拋物線的準(zhǔn)線。

注：① 定義可歸結(jié)為“一動(dòng)三定”：一個(gè)動(dòng)點(diǎn)設(shè)為M；一定點(diǎn)F（即焦點(diǎn)）；一定直線（即準(zhǔn)線）；一定值1（即動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離與它到定直線l的距離之比1）

七、拋物線有關(guān)注意事項(xiàng)

1．凡涉及拋物線的弦長(zhǎng)、弦的中點(diǎn)、弦的斜率問(wèn)題時(shí)要注意利用韋達(dá)定理，采用“設(shè)而不求”或“點(diǎn)差法”等方法，能避免求交點(diǎn)坐標(biāo)的復(fù)雜運(yùn)算.同時(shí)在解決直線與拋物線相交問(wèn)題時(shí)不能忽視

2．解決與拋物線的焦半徑、焦點(diǎn)弦有關(guān)問(wèn)題時(shí)，多從拋物線的定義出發(fā)，實(shí)現(xiàn)拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和這點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離之間的相互轉(zhuǎn)化，并應(yīng)注意焦點(diǎn)弦的幾何性質(zhì).