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本期圖說數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)思維。
“數(shù)學(xué)思想”、“數(shù)學(xué)思想方法”與“數(shù)學(xué)思維”常常被混淆，南京大學(xué)哲學(xué)系鄭毓信教授認(rèn)為“數(shù)學(xué)思想”、“數(shù)學(xué)思想方法”與“數(shù)學(xué)思維”之間的關(guān)系可以用下圖概括：
關(guān)于數(shù)學(xué)思維，浙江師范大學(xué)任樟輝教授在其所著《數(shù)學(xué)思維論》一書中，給出了數(shù)學(xué)思維理論框架，如下圖所示：
后來，任樟輝教授在其所著《數(shù)學(xué)思維理論》一書中，對數(shù)學(xué)思維理論框架作了較大調(diào)整，將數(shù)學(xué)思維按性質(zhì)特征劃分為6種形式：數(shù)學(xué)抽象思維、數(shù)學(xué)邏輯思維、數(shù)學(xué)形象思維、數(shù)學(xué)猜想思維、數(shù)學(xué)直覺思維、數(shù)學(xué)靈感思維.
關(guān)于數(shù)學(xué)知識，南京師范大學(xué)喻平教授給出了一個(gè)數(shù)學(xué)知識分類，如下圖所示：
其中，陳述性知識也叫“描述性知識”，它是指個(gè)人具有有意識的提取線索，而能直接加以回憶和陳述的數(shù)學(xué)知識.過程性知識是伴隨數(shù)學(xué)活動過程的體驗(yàn)性知識，是一種內(nèi)隱的、動態(tài)的知識.程序性知識可分為智慧技能和認(rèn)知策略兩個(gè)亞類，經(jīng)練習(xí)后能自動激活產(chǎn)生式從而達(dá)到熟練技能的一類稱為智慧技能；將受到意識控制而難以達(dá)到自動激活程度的產(chǎn)生式系統(tǒng)稱為認(rèn)知策略.認(rèn)知策略可在兩個(gè)層面上刻畫：一是數(shù)學(xué)的思維方法，稱為策略性知識；另一層為個(gè)體對自己認(rèn)知過程的認(rèn)知，稱為反省認(rèn)知或元認(rèn)知.
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