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【第793期】同步教學(xué)篇——解三角形中的范圍最值問題
滴水穿石,不是因?yàn)榱α?,而是在于?jiān)持!

解三角形中的范圍最值問題

三角形中基本元素有六個(gè),三個(gè)邊和三個(gè)角,這六個(gè)元素之間有一些基本關(guān)系,如兩邊之和大于第三邊(不等關(guān)系),三角形內(nèi)角和為180度,正弦定理和余弦定理等等,這些關(guān)系之間有聯(lián)系也有制約,由此就產(chǎn)生三角形中的最值問題,而且此類問題對(duì)能很好的體現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
一、解三角形中與邊長(zhǎng)有關(guān)的最值問題
三角形中與邊長(zhǎng)有關(guān)的最值問題,包含邊長(zhǎng)的最值,兩邊的比值以及周長(zhǎng)的最值等,這一問題常利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角,利用三角函數(shù)恒等變換求得最值,此時(shí)要特別留意角的范圍討論。
二、解三角形中的面積問題
解三角形中的面積最值經(jīng)常涉及到兩邊乘積形式,因此常利用余弦定理結(jié)合基本不等式進(jìn)行放縮求得最值,有時(shí)也用正弦定理將其轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求得最值,不過此時(shí)對(duì)三角恒等變形要求較高,使用頻率很低。
三、解三角形中三角函數(shù)范圍問題
利用已知條件約束三角形中角的范圍,繼而求某角的三角函數(shù)取值范圍是一類綜合性比較強(qiáng)的題目,其條件比較隱蔽,需要挖掘,正弦定理、余弦定理和面積公式等靈活轉(zhuǎn)化是其主要特點(diǎn)。
四、解三角形中的幾何關(guān)系
三角形中的中線、高線和角平分線在解三角形中經(jīng)常出現(xiàn),如何求解此類問題,一方面要選好合適三角形,做好轉(zhuǎn)化關(guān)系;另一方面則需要挖掘三角形中特征線的幾何意義,借助幾何關(guān)系優(yōu)化解題過程.
解三角形中的最值問題形形色色,這里選取部分題目只為拋磚引玉,一方面擴(kuò)大視野,另一方面激發(fā)興趣,千萬(wàn)不要局限于此,切記切記?。。?/span>

  它山之石,可以攻玉!

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     【第134期】同步復(fù)習(xí)篇——基本不等式
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