如圖(1)，兩半徑為r的等圓⊙O1和⊙O2相交于M、N兩點(diǎn)，且⊙O2過點(diǎn)O1，過點(diǎn)M作直線...
揭秘試題背后的真相
題文答案
考點(diǎn)梳理
舉一反三
當(dāng)前位置：魔方格 ＞數(shù)學(xué)＞點(diǎn)與圓的位..＞如圖(1)，兩半徑為r的等圓⊙O1和⊙O2相交于M、N兩點(diǎn)，且⊙O2過點(diǎn)O1，..
題文答案
題文
如圖(1)，兩半徑為r的等圓⊙O1和⊙O2相交于M、N兩點(diǎn)，且⊙O2過點(diǎn)O1，過點(diǎn)M作直線AB垂直于MN，分別交⊙O1和⊙O2于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)NA，NB。
(1)猜想點(diǎn)O2與⊙O1有什么位置關(guān)系，并給出證明；
(2)猜想△NAB的形狀，并給出證明；
(3)如圖(2)，若AB不垂直于MN，且點(diǎn)A，B在點(diǎn)M的兩側(cè)，那么(2)中的結(jié)論是否仍然成立，若成立請給出證明；若不成立，請說明理由。
題型：解答題難度：偏難來源：江蘇期末題
答案（找作業(yè)答案--->>上魔方格）
解：(1)
在
上；
證明：∵
過點(diǎn)
，
∴
，
又∵
的半徑也是r，
∴點(diǎn)
在
上；
(2)△NAB是等邊三角形；
證明：
，
，
∴BN是
的直徑，AN是
的直徑，
即BN=AN=2r，
在BN上，
在AN上，
連結(jié)
，則
是△NAB的中位線，
∴
，
∴AB=BN=AN，則△NAB是等邊三角形；
(3)仍然成立；
證明：由(2)得在
中
所對的圓周角為60°，
在
中
所對的圓周角為60°，
∴點(diǎn)A、B在點(diǎn)M的兩側(cè)時，
在
中
所對的圓周角
，
在
中
所對的圓周角
，
∴
是等邊三角形。
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