BodieMerton_05債券的收益分成兩部分：利息收入+資本收入（也就是債券本身升值或貶值）?！氨酒谑找媛省敝皇抢⑹杖氲暮饬?，不考慮你投資品本身的升值或貶值。而“到期收益率”，才考慮進(jìn)“資本收入
BodieMerton_05債券的收益分成兩部分：利息收入+資本收入（也就是債券本身升值或貶值）?！氨酒谑找媛省敝皇抢⑹杖氲暮饬?，不考慮你投資品本身的升值或貶值。而“到期收益率”，才考慮進(jìn)“資本收入損益”的部分，所以“到期收益率”才是你的真實(shí)收益率。
許多財(cái)務(wù)決策從根本上可以歸結(jié)為資產(chǎn)價(jià)值的計(jì)算。例如，在決定是否投資于某個(gè)商業(yè)機(jī)會(huì)、或某種證券如股票或債券時(shí)，你必須確定該投資要價(jià)是相對(duì)高還是相對(duì)低。資產(chǎn)評(píng)估是核心內(nèi)容。對(duì)于公司和股東而言，許多財(cái)務(wù)決策就是挑選價(jià)值最大化的方案。
金融的三大分析支柱：①資產(chǎn)評(píng)估（即資產(chǎn)價(jià)值的測(cè)算過程），②貨幣的時(shí)間價(jià)值，③風(fēng)險(xiǎn)管理。
價(jià)值的會(huì)計(jì)度量：
賬面價(jià)值，是指計(jì)量在會(huì)計(jì)報(bào)表中的資產(chǎn)價(jià)值。
資產(chǎn)負(fù)債表或其他財(cái)務(wù)報(bào)表中所計(jì)量的某項(xiàng)資產(chǎn)或債務(wù)的價(jià)值，經(jīng)常不同于該資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格。因?yàn)闀?huì)計(jì)通常用原始成本來計(jì)量該資產(chǎn)的價(jià)格，然后再折舊或“記下來”。而記賬的原則卻忽略了市場(chǎng)價(jià)格。所以，財(cái)務(wù)報(bào)表中資產(chǎn)的價(jià)值只是被稱為“賬面價(jià)值”。
財(cái)務(wù)報(bào)表的使用者千萬不要把報(bào)表上資產(chǎn)的價(jià)值解釋成資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格，除非這些數(shù)值被重新評(píng)估過，能夠反映當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格。
資產(chǎn)的“基本價(jià)值”的定義為：信息充分的投資者在自由競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)上購(gòu)買該資產(chǎn)時(shí)所必須支付的價(jià)格。
證券分析家的工作就是研究各種公司的前景，并推薦購(gòu)買那些價(jià)格低于基本價(jià)值的股票，出售那些價(jià)格相對(duì)高于其基本價(jià)值的股票。
有些資產(chǎn)不在市場(chǎng)上進(jìn)行交易，所以不知道它們的價(jià)格。在這種情況下，資產(chǎn)評(píng)估是通過收集一個(gè)或多個(gè)現(xiàn)已知市價(jià)的可比資產(chǎn)，來測(cè)算該資產(chǎn)的價(jià)值。（不怕不識(shí)貨，就怕貨比貨。一切都是比較出來的，比較出認(rèn)識(shí)）。
根據(jù)“一價(jià)原則”，所有相同資產(chǎn)的價(jià)格應(yīng)相等。如那些價(jià)格在市場(chǎng)上可以觀察到的債券和其他固定收入證券。
1.對(duì)于相同的資產(chǎn)，遵循“一價(jià)原則”
“一價(jià)原則”是指在競(jìng)爭(zhēng)性的市場(chǎng)上，如果兩個(gè)資產(chǎn)是等值的，它們的市場(chǎng)價(jià)格應(yīng)傾向于一致。一價(jià)原則的邏輯是套利的結(jié)果。
“一價(jià)原則”是金融中最基本的評(píng)估原則。如果我們觀察到價(jià)格違背了該原則，以致等價(jià)資產(chǎn)的價(jià)格不同，我們首先懷疑的不應(yīng)該是一價(jià)原則，而應(yīng)該是：①某種因素妨礙了競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的正常操作，②這兩個(gè)資產(chǎn)之間存在經(jīng)濟(jì)上的差別（或許沒有被發(fā)覺）。
①利率套利
金融市場(chǎng)上的競(jìng)爭(zhēng)，確保等價(jià)資產(chǎn)不僅價(jià)格相同，而且利率也相同。
假如現(xiàn)在美國(guó)政府1年期的國(guó)債利率為每年4%，你預(yù)計(jì)像世界銀行這樣的大機(jī)構(gòu)發(fā)行的1年期的、以美元計(jì)量的債券的利率，會(huì)是多少呢？（假如兩者都沒有風(fēng)險(xiǎn)。）你的答案應(yīng)該是每年4%左右。因?yàn)檫@兩家是處于競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的，如果世界銀行給出的利率低于美國(guó)政府，那沒有人會(huì)買它的低利率債券。所以世界銀行不得不提供至少與美國(guó)國(guó)債相同的利率。
那么，世界銀行會(huì)提供高于每年4%的利率嗎？如果世界銀行希望它的借款成本最低，它就不需要，只要提供的利率能夠吸引到投資者就行了（同美國(guó)國(guó)債利率一致就好了）。
②貨幣三角套利
一價(jià)原則同樣適用于外匯市場(chǎng)和其他金融市場(chǎng)。對(duì)于任意三種競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)上可自由兌換的貨幣，套利可以確保通過任何兩種匯率，就可以知道第三種匯率。
例如，如果你知道1美元兌換100日元，而1英鎊兌換200日元，則通過一價(jià)原則，你就能推算出英鎊與美元的匯率為：1英鎊兌換2美元。
分析不同貨幣與黃金之間的交換，將有助于我們理解套利是如何在外匯市場(chǎng)上發(fā)揮作用的：
假定當(dāng)前每盎司黃金的美元價(jià)格是=100美元，每盎司黃金的日元價(jià)格是=1萬日元，你預(yù)計(jì)美元與日元的匯率會(huì)是多少？
1盎司黃金=100美元=10000日元，所以1美元=100日元（0.01美元=1日元）。
假定“一價(jià)原則”被違背，美日匯率變成1日元=0.009美元（日元換到的美元減少了，日元購(gòu)買力下降，也就是美元升值了，1日元/0.009美元=111.111日元/100%美元，現(xiàn)在1美元=111.111日元）。
那么，假設(shè)你現(xiàn)在有1萬美元，由于美元升值，你可以拿原額的美元換到更多的日元，再拿這多換到的日元，買到更多盎司的黃金。然后再換成美元，你就能得到更多的美元！
1萬美元→換成111.111萬日元→可以買111.111盎司黃金→再將黃金換成美元=111111美元
這種類型的套利交易，就被稱為“三角套利”。因?yàn)樗ㄈN資產(chǎn)的來回置換：黃金、美元、日元。
假定三種不同貨幣的匯率為：1美元=100日元（0.01美元=1日元），1日元=0.005英鎊（200日元=1英鎊）。從這兩個(gè)匯率，我們就可以推算出英鎊與美元的匯率為1:2。
0.01美元=1日元=0.005英鎊，1美元=0.5英鎊（2美元=1英鎊）。
如果英美匯率變成1英鎊=2.1美元（1英鎊/2.1美元=0.4762英鎊/100%美元，0.4762英鎊=1美元），會(huì)有什么結(jié)果？
（美元對(duì)英鎊貶值了，而日元和英鎊匯率沒變，所以，也就相當(dāng)于美元兌日元貶值了。而日元和美元的匯率卻沒動(dòng)，這就意味著日元對(duì)美元的匯率是低估的，日元的美元價(jià)格低于其美元價(jià)值。所以你把美元兌換成日元，就相當(dāng)于是賺到了的。先用美元換成日元（你潛在獲利），再用日元來?yè)Q成英鎊（你實(shí)際獲利），再用英鎊來?yè)Q回美元（你排除外匯風(fēng)險(xiǎn)，回歸本幣）。）
你先把1美元換成100日元，再把這100日元換成0.5英鎊，再把0.5英鎊換成1.05美元，你賺了5%！
如果你投入200美元來三角套利，你就賺到200*5%=10美元；
如果你投入2000萬美元，你就就能賺到2000萬*5%=100萬美元！
一價(jià)原則大大方便了那些需要跟蹤不同匯率的人。假如你需要掌握4種不同的貨幣：美元、日元、英鎊、馬克之間的匯率，一共有6種匯率：美元/日元，美元/英鎊，美元/馬克，日元/英鎊，日元/馬克，英鎊/馬克。
要掌握這6種匯率，你只需要知道3種以美元表示的匯率，其他三種匯率中的任何一種就都可以通過美元表示的匯率計(jì)算出來。
③實(shí)物套利
一價(jià)原則是“購(gòu)買力平價(jià)”（PPP）理論（一種匯率決定理論）的基礎(chǔ)。PPP理論認(rèn)為：各種匯率會(huì)相應(yīng)調(diào)整，以保證“具有代表性”的商品和服務(wù)在全世界范圍內(nèi)“實(shí)際”價(jià)格一致。換言之，雖然有些商品在不同國(guó)家成本不同，但總的生活費(fèi)用應(yīng)大致相同。
假定世界上只有兩個(gè)國(guó)家：日本和美國(guó)，它們都只消費(fèi)一種商品——小麥。假設(shè)小麥在美國(guó)售價(jià)為每蒲式耳1美元，在日本售價(jià)為每蒲式耳100日元，因此均衡匯率為1美元=100日元。
如果匯率變成1日元=0.009美元，日元的購(gòu)買力下降了，美元升值了，那么，日本的小麥價(jià)格就變得比美國(guó)便宜，市場(chǎng)就將存在套利機(jī)會(huì)。套利者從日本買入小麥，再到美國(guó)將其出售。進(jìn)口小麥的成本是每蒲式耳0.9美元（=每蒲式耳100日元*0.009=0.9美元）。日本順差，市場(chǎng)上就會(huì)形成對(duì)日元的超額需求（因?yàn)橐衙涝獡Q成日元來買日本米），這些對(duì)日元的超額需求，將迫使日元升值，回到均衡匯率上。
當(dāng)匯率高于均衡價(jià)格時(shí)，情況就會(huì)反過來，美元的“被低估”使得美國(guó)的小麥比日本的便宜，美元需求旺盛，使美元升值，回到均衡匯率水平。
④實(shí)際利率等價(jià)
正如PPP理論是解釋匯率之間的關(guān)系一樣，“實(shí)際利率等價(jià)”是一種解釋各國(guó)利率之間關(guān)系的理論。該理論認(rèn)為，世界各地的無風(fēng)險(xiǎn)貸款的預(yù)期實(shí)際利率，應(yīng)是一致的。
已知該貨幣的實(shí)際利率和通脹率，就可以確定任意一種他國(guó)貨幣的貸款名義利率。之前，我們的公式是：1+名義利率=(1+實(shí)際利率)*(1+通脹率)
但在「實(shí)際利率等價(jià)理論」中，通脹率應(yīng)該換成“預(yù)期通脹率”。
假定全世界的無風(fēng)險(xiǎn)利率為每年3%，日本的預(yù)期通脹率為每年1%，美國(guó)為每年4%，則根據(jù)實(shí)際利率等價(jià)，日元和美元的名義利率分別為：
日元的名義利率=(1+3%)*(1+1%)-1=4.03%
美元的名義利率=(1+3%)*(1+4%)-1=7.12%
上面我們就是拿「預(yù)期通脹率」來代替「通脹率」來計(jì)算名義利率的。
2.對(duì)于不完全相同的資產(chǎn)，運(yùn)用“價(jià)值評(píng)估模型”
由于沒有兩種資產(chǎn)是完全相同的，所以對(duì)于投資者來說，評(píng)估時(shí)需要尋找與被測(cè)算資產(chǎn)的價(jià)值能夠進(jìn)行比較的資產(chǎn)（也就是通過其他可以比較、但不完全相同資產(chǎn)的價(jià)格，來估算你的資產(chǎn)的價(jià)格），并判斷它們的區(qū)別。
這種通過了解其他可比資產(chǎn)的價(jià)格和市場(chǎng)利率，來推斷某種資產(chǎn)的價(jià)值的定量計(jì)算方法，稱為“價(jià)值評(píng)估模型”。
測(cè)量你不能控制的資產(chǎn)和你可以控制的資產(chǎn)的評(píng)估模型是不一樣的。所以，當(dāng)你進(jìn)行個(gè)人投資時(shí)，測(cè)量一家公司的股票所采用的評(píng)估模型，與其他公司想要收購(gòu)重組該公司時(shí)所采用的評(píng)估模型是不一樣的。
資產(chǎn)評(píng)估人面臨著一個(gè)困難的問題，即在眾多模型中進(jìn)行選擇。或許他最終會(huì)選擇使用多個(gè)模型。
①股票評(píng)估
用于測(cè)量股票價(jià)值的一種相對(duì)簡(jiǎn)單的模型，是將該股票近期的每股盈利（EPS），乘以由多個(gè)可比較公司推導(dǎo)出來的市盈倍數(shù)。一個(gè)公司的市盈倍數(shù)，是該公司股票價(jià)格與它每股盈利之比。
假定你想評(píng)估x公司股票的價(jià)值，x的每股盈利為2美元，進(jìn)一步假定其同行業(yè)的可比公司的平均市盈倍數(shù)為10（倍）。用這個(gè)模型，我們可以算出x公司股票的價(jià)值為20美元。
X公司股票的評(píng)估值=x的每股盈利*行業(yè)平均市盈倍數(shù)=2美元*10倍=20美元
在運(yùn)用「市盈倍數(shù)模型」的過程中，必須注意確定該公司是可比較的。如果兩家公司雖然擁有同樣的資產(chǎn)，但負(fù)債權(quán)益比不相同，則它們的股票是不可比的。此外，處于同一行業(yè)的公司可能擁有完全不同的投資機(jī)會(huì)，將來的利潤(rùn)增長(zhǎng)也不同，所以市盈倍數(shù)也不同。
②股票投資分析師
有效市場(chǎng)假說（EMH）是指：所公布信息中的那些影響該資產(chǎn)價(jià)值的基本因素，已經(jīng)完全反映在當(dāng)前的價(jià)格中。股票的市場(chǎng)價(jià)格也經(jīng)常反映不公開的信息（內(nèi)部消息）。
一個(gè)典型的投資分析家，是如何對(duì)公司的股票進(jìn)行分析的呢？
首先，分析家會(huì)收集關(guān)于公司以及會(huì)影響公司的相關(guān)事件的信息或“事實(shí)”。并分析這些信息，以決定該公司股票未來（時(shí)間為1）的最好預(yù)期值。（未來，時(shí)間為1?，F(xiàn)在，時(shí)間為0。）該最好的預(yù)期值是預(yù)計(jì)時(shí)間為1時(shí)的股票價(jià)格，我們表示為—P(1)。
然后，觀察當(dāng)前的股票價(jià)格P(0)，就能算出該股票的預(yù)期收益率—r：
—r=—P(1)/P(0)-1
由于分析師所得到的信息是不完善的
（如存在錯(cuò)誤，或會(huì)發(fā)生一些不可預(yù)測(cè)的事件），所以他必須分析未來價(jià)格可能存在的區(qū)間。尤其是，他必須分析這個(gè)區(qū)間與他預(yù)測(cè)的最佳值之間的離散程度，以及偏離一定值得可能性。顯然，如果他獲得的信息越準(zhǔn)確，偏離的程度就越小，風(fēng)險(xiǎn)也就越小。
有了這些預(yù)期收益率和偏離值后，他就可以進(jìn)行投資決策，或推薦該股票的買入價(jià)和賣出價(jià)是多少。建議價(jià)格的高低，取決于該股票風(fēng)險(xiǎn)收益的交換比率與其他可獲得的投資方案（機(jī)會(huì)成本）相比是高還是低。還取決于他要投資的資金數(shù)量（可能是自己的，也可能是代理其他人的）。
預(yù)期收益率越高，擁有（或控制）的金額越多，他會(huì)買賣該股票的數(shù)量也就越大。偏離值越大（如他獲得的信息不太準(zhǔn)確），他對(duì)該股票介入的程度就越小。
3. 債券的價(jià)格與市場(chǎng)利率的關(guān)系
你購(gòu)買了一種固定收入的證券，在今后3年中，每年能獲得100美元。你估計(jì)正確的貼現(xiàn)率為每年6%，那么這個(gè)3年期年金的價(jià)值（現(xiàn)值PV）是多少？
=PV(6%,3,pmt100,,0)=267.3美元。
你也可以用公式來算：回想一下普通年金的現(xiàn)值公式，每期1美元，連續(xù)n期，利率為i的公式為：
PV=[1-(1+i)^-n]/i
假設(shè)你在購(gòu)買該證券1小時(shí)后，無風(fēng)險(xiǎn)利率從每年6%上升到每年7%，如果你現(xiàn)在想把它賣出，能得到多少錢呢（也就是該證券現(xiàn)在的市價(jià)是多少）？
雖然無風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)利率已經(jīng)改變，但該證券承諾的未來現(xiàn)金流沒有改變（每年還是收入100美元）。如果投資者想通過該證券每年收益7%=100美元，它的售價(jià)就必須下降（貼現(xiàn)率越高，本金越低）。其價(jià)格（現(xiàn)值）為：
=PV(7%,3,100,,0)=262.43美元
所以，當(dāng)市場(chǎng)（銀行）利率上升時(shí)，所有現(xiàn)存的固定收入的證券的價(jià)格必然會(huì)下降（以保持投資者的收入不變）。因?yàn)橥顿Y者會(huì)在投資債券，還是投資銀行存款之間進(jìn)行比較，如果你債券的利率低于銀行存款利率，投資者從你發(fā)行的債券上賺不到比銀行更多的錢，你的債券就賣不出去。
在本例中，利率上升1%，導(dǎo)致證券的市場(chǎng)價(jià)格下降4.87美元（=267.3-262.43）。反之，如果市場(chǎng)利率下降，債券也會(huì)提高自己的市場(chǎng)價(jià)格。
這反映了評(píng)估已知現(xiàn)金流價(jià)值的基本原則：市場(chǎng)上所有已經(jīng)存在的那些承諾在未來支付固定金額（PMT）的合同的價(jià)格（PV），會(huì)隨著市場(chǎng)利率（i）的變動(dòng)而反向運(yùn)動(dòng)。
因?yàn)槭袌?chǎng)利率的變動(dòng)是不可預(yù)測(cè)的，所以固定收入證券的價(jià)格，在到期之前都是不確定的。
在實(shí)際操作中，評(píng)估已知現(xiàn)金流的價(jià)值（現(xiàn)值），最大的問題是你通常不知道應(yīng)當(dāng)用什么樣的貼現(xiàn)率來貼現(xiàn)成現(xiàn)值。因?yàn)槭袌?chǎng)利率一直是變動(dòng)的（你沒有固定的利率來進(jìn)行貼現(xiàn)，也較難判斷債券期末時(shí)的市場(chǎng)利率）。
下圖顯示的是美國(guó)國(guó)債的收益曲線：
也許我們會(huì)用市場(chǎng)上相對(duì)應(yīng)的3年期利率作為貼現(xiàn)率，來評(píng)估上例中的3年期年金的價(jià)值，但這不是正確的方法。正確的方法是用評(píng)估其他已知現(xiàn)金流的收益曲線，來推算貼現(xiàn)率。
「純貼現(xiàn)債券」才是對(duì)所有承諾在未來支付一系列現(xiàn)金流的合同進(jìn)行價(jià)值評(píng)估的基石。
4. 純貼現(xiàn)債券（又稱“零息債券”）
是一種承諾在未來某期只支付一筆現(xiàn)金的債券，即在到期日才支付現(xiàn)金的債券。「純貼現(xiàn)債券」承諾在未來支付的金額，稱為“面值”。純貼現(xiàn)債券的購(gòu)買價(jià)格（售價(jià)）與它到期時(shí)所付的面值之差額，就是投資者在該債券上所獲得的收益。
例如，對(duì)于一個(gè)面值為1000美元的1年期純貼現(xiàn)債券來說，如果它的售價(jià)是950美元，投資者的收益=1000美元的收入-950美元的初始投資=50美元凈收入。
「純貼現(xiàn)債券」的收益率（利率）是指通過購(gòu)買該債券并持有它到期，投資者所獲得的年金化收益率。上例，其1年期純貼現(xiàn)債券的收益率=(面值-價(jià)格)/價(jià)格=(1000-950)/950=5.26%
如果債券的期限不是1年，就需要用現(xiàn)值計(jì)算公式來計(jì)算它的年金化收益率。
假定面值為1000美元的兩年期純貼現(xiàn)債券的市場(chǎng)售價(jià)為880美元，我們以一定的貼現(xiàn)率來折算該債券，使之面值等于售價(jià)，該貼現(xiàn)率就是年金化收益率。（面值=售價(jià)，這是關(guān)鍵字?。?div style="height:15px;">
=RATE(n2,,pv-880,fv1000,0)=6.6%
每年支付100美元的3年期證券，它的市場(chǎng)價(jià)格應(yīng)怎樣評(píng)估呢？假設(shè)我們?cè)谑袌?chǎng)上觀察到下表所列的一系列純貼現(xiàn)債券。通常，該債券的價(jià)格都表示為與其面值之比。
純貼現(xiàn)債券（零息債券，只有1期）的價(jià)格與收益率
年限
每1美元面值的價(jià)格
收益率（每年）
1年
0.95
5.26%（=0.05/0.95）
2年
0.88
6.6%（=RATE(n2,,pv-0.88,fv1,0)=6.6%）
3年
0.8
7.72%（=RATE(n3,,pv-0.8,fv1,0)=7.72%）
現(xiàn)在有兩種方法可以計(jì)算該3年期證券的正確價(jià)值：①方法1用到的數(shù)據(jù)是第三列，即證券的收益率。②方法2用到的數(shù)據(jù)是上表中的第二列，即債券的價(jià)格。
→方法1：
用該債券所承諾的3年中每年的支付額，分別除以收益率，再將結(jié)果相加：
第1年現(xiàn)金流的現(xiàn)值=100/1.0526=95美元
第2年現(xiàn)金流的現(xiàn)值=100/1.066^2=88美元
第3年現(xiàn)金流的現(xiàn)值=100/1.0772^3=80美元
現(xiàn)值總額=263美元。
注意：你借用的純貼現(xiàn)債券是沒有分期的，從頭到尾只有1期，而你自己的3年期債券是分3期的，所以你是拿1年時(shí)間段、2年時(shí)間段、3年時(shí)間段的只有一期的純貼現(xiàn)債券的收益率，來作為貼現(xiàn)率來貼現(xiàn)自己分3期債券的每年現(xiàn)金流（pmt100美元）。這樣，你就算到了你債券每一期（共三期）現(xiàn)金流的現(xiàn)值，把它們相加，就是你債券的現(xiàn)值。
→方法2：
我們用價(jià)格（售價(jià)/面值的百分比）分別乘以你自己債券所承諾的3年中每年的支付額（pmt），得到各年期該債券的現(xiàn)值（pv），再將結(jié)果相加：
第1年現(xiàn)金流的現(xiàn)值=100*0.95=95美元
第2年現(xiàn)金流的現(xiàn)值=100*0.88=88美元
第3年現(xiàn)金流的現(xiàn)值=100*0.8=80美元
現(xiàn)值總額=95+88+80=263美元。這樣，該債券預(yù)測(cè)的現(xiàn)值價(jià)格就為263美元。
（這種方法更方便啊~）
（這兩種方法，都是1年1年來算你的分期債券的現(xiàn)值（把每一年的現(xiàn)金流（pmt100美元）都貼現(xiàn)），然后把每一年的現(xiàn)值相加，就是你3年期債券的現(xiàn)值。在你對(duì)自己債券每一期的貼現(xiàn)過程中，你用到的其實(shí)是其他可比債券給出的貼現(xiàn)率（收益率），你借用了其他同類債券的收益率來計(jì)算（貼現(xiàn)）你自己債券的現(xiàn)值。）
綜上所述，當(dāng)收益率曲線不是水平線時(shí)，也就是說當(dāng)觀察到收益率在到期之前是不相等的時(shí)（由于利率每年都不同），對(duì)那些承諾支付一系列現(xiàn)金流的合同或證券，來進(jìn)行價(jià)值評(píng)估的正確方法就是：用與支付期限相對(duì)應(yīng)的「純貼現(xiàn)債券」（只有1期）的收益率，作為自己的貼現(xiàn)率，來對(duì)你自己的每期現(xiàn)金流進(jìn)行貼現(xiàn)（自己的債券是分期的，不是只有1期），并將結(jié)果相加。
5. 付息債券（先還利，末還本）、本期收益率和到期收益率
「付息債券」規(guī)定：發(fā)行人必須在債權(quán)的期限內(nèi)，定期向債券持有人支付利息。又稱“息票償款”。而且在債券到期時(shí)（即最后一次付息時(shí)），必須償還債權(quán)的面值（也就是歸還本錢）。
定期支付的利息憑證，稱為“息票”。因?yàn)檫^去大部分債券上都附有息票，投資人會(huì)把它撕下來交給債券發(fā)行人要求其付款。
債券的“息票利率”是指按面值支付利息時(shí)所用的利率。（注意：是按面值，而非購(gòu)買價(jià)）
例如，一張面值為1000美元的債券，假定它每年的息票利率為10%，則發(fā)行人必須每年支付100美元。如果該債券的期限是6年，則到第六年年末，發(fā)行人必須支付最后一期利息100美元再加面值1000美元。（先付利息，后還本金）
該「付息債券」的現(xiàn)金流如下圖：
我們看到，承諾支付的現(xiàn)金流包括：每年支付的100美元年現(xiàn)金流（利息），和到期一次性支付的1000美元（本金）。在債券發(fā)行時(shí)，通常價(jià)格是1000美元（等于它的面值）。
市場(chǎng)價(jià)格等于面值的付息債券，稱為「等價(jià)債券」。當(dāng)付息債券的市場(chǎng)價(jià)格等于面值時(shí)，它的收益率就等于息票利率。
債券定價(jià)原則1：等價(jià)債券
假如債券的價(jià)格等于它的面值，它的收益率就等于它的息票利率。
但是，多數(shù)付息債券的價(jià)格與其面值都不一樣。為什么會(huì)這樣？原因之一就是市場(chǎng)利率的變動(dòng)。當(dāng)債券發(fā)行后，整體利率下滑，付息債權(quán)的價(jià)格就會(huì)脫離面值而變動(dòng)。
①溢價(jià)債券（售價(jià)>面值）
例如，假如我們持有一種息票利率為10%的債券，該債券是19年前發(fā)行的20年期的債券。在這段時(shí)間內(nèi)，收益率一直保持在每年10%的水平?，F(xiàn)在，該債券還有1年就到期了，而市場(chǎng)的1年期債券的利率為每年5%。
盡管我們的息票債券是按面值1000美元發(fā)行的，但是它現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)格，將是1047.62美元。這種價(jià)格（售價(jià)）比面值高的債券，我們稱之為“溢價(jià)債券”。
它現(xiàn)在（站在第19年時(shí)來考慮）的收益是多少？我們可以計(jì)算兩種不同的收益率：
→「本期收益率」（當(dāng)期收益率，current yield）
即用每年支付的利息額除以債券當(dāng)前的價(jià)格。
本期收益率=利息/當(dāng)前售價(jià)
=100/1047.62=9.55%
「本期收益率」高估了「溢價(jià)債券」的真實(shí)收益。因?yàn)樗雎粤嗽谄跐M時(shí)持有人只能獲得1000美元——比當(dāng)前購(gòu)買時(shí)少了47.62美元。
“本期收益率”度量的是債券年利息收益與購(gòu)買價(jià)格（注意：不是面值）的百分比，反映每單位投資能夠獲得的債券年利息收益，但不反映每單位投資的資本損益。
（債券的收益分成兩部分：利息收入+資本收入（也就是債券本身升值或貶值）?！氨酒谑找媛省敝皇抢⑹杖氲暮饬?，不考慮你投資品本身的升值或貶值。而“到期收益率”，才考慮進(jìn)“資本收入損益”的部分，所以“到期收益率”才是你的真實(shí)收益率）。
因此，考慮到債券的價(jià)格不同于面值這個(gè)事實(shí)，我們計(jì)算另一種收益率——「到期收益率」：
→「到期收益率」（yield to maturity，縮寫為：YTM）
「到期收益率」是指：使債券一系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值等于其價(jià)格的貼現(xiàn)率。
在本例中，因?yàn)閭?年后到期，所以「到期收益率」的計(jì)算非常容易：
到期收益率=(利息+面值-當(dāng)前售價(jià))/當(dāng)前售價(jià)
=(100+1000-1047.62)/1047.62=5%
（內(nèi)部到期收益率IRR）（IRR概念見下文第6部分）：
債券的「內(nèi)部到期收益率」被定義：為把未來的投資收益折算成現(xiàn)值，使之成為購(gòu)買價(jià)格或初始投資額的貼現(xiàn)率（也就是現(xiàn)金流貼現(xiàn)了）。
P0=C/(1+Y)+C/(1+Y)^2+…+C/(1+Y)^n+F/(1+Y)^n
P0=
債券的購(gòu)買價(jià)格；C=每年利息收益；
Y=內(nèi)部到期收益率；
n=時(shí)期數(shù)；
F =債券的面值。
例如，票面金額為1000元的兩年期債券，第一年支付60元利息，第二年支付50元利息，現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)格為950元，求該債券的到期收益率為多少？
950=[60/(1+r)]+[50/(1+r)^2]+[1000/(1+r)^2]
r=5.5%
到期收益率不但考慮了利息收入，也考慮了資本損益和再投資收益。但其前提假設(shè)是：將債券一直持有到期，且其獲得的票面利息的這筆錢，重新投入進(jìn)去，以和“到期收益率”同樣的收益率再做投資。
所以到期收益率是一個(gè)預(yù)期收益率。如果不能同時(shí)滿足上述這兩個(gè)條件，投資者的實(shí)際收益率就會(huì)高于或低于到期收益率。
當(dāng)附息債券的現(xiàn)值大于1年時(shí)，例如，假如你正在考慮是否購(gòu)買一個(gè)兩年期的附息債券。該債券的面值是1000美元，當(dāng)前價(jià)格為1100美元。那么，它的收益率是多少？
→它的本期收益為：
=利息/價(jià)格
=100/1100=9.09%
→當(dāng)債券的期限大于1年時(shí)，「到期收益率」是指使債券一系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值等于其價(jià)格的貼現(xiàn)率：
PMT=
利息；i=年到期收益率；FV=債券到期的面值；n=債券到期前支付利息的次數(shù)。
本例中，n=2，i=?，PV=-1100，F(xiàn)V=1000，PMT=100，求i：
用excel的IRR函數(shù)來算，就是：
=IRR({第0期-1100,第1期100,第2期1100})=4.65%（IRR函數(shù)下文中介紹）
（上面公式中，第三個(gè)參數(shù)1100，是你最后一期末收回的利息100元和本金1000元之和）
因此，兩年期「溢價(jià)債券」的「到期收益率」，比它的「本期收益率低」。
債券定價(jià)原則2：溢價(jià)債券
如果債券的價(jià)格高于它的面值，它的“到期收益率”就會(huì)小于它的“本期收益率”，而“本期收益率”又小于“息票利率”。
對(duì)于溢價(jià)債券：到期收益率<本期收益率<息票利率
②折價(jià)債券（售價(jià)<面值）
假定一個(gè)兩年內(nèi)到期的債券，它的息票利率為4%，當(dāng)前的價(jià)格是950美元。這種價(jià)格低于面值的債券，我們稱之為“折價(jià)債券”（注：這不是純貼現(xiàn)債券，因?yàn)樗允侵Ц独⒌模?div style="height:15px;">
「本期收益率」低估了該「折價(jià)債券」的真實(shí)收益率，因?yàn)樗雎粤藗狡跁r(shí)，你能得到的金額比你購(gòu)買時(shí)支出的更多。在債券到期時(shí)，你可以按面值獲得1000美元，而不是你購(gòu)買時(shí)支付的950美元。
如果債券的價(jià)格低于它的面值（即對(duì)于“折價(jià)債券”來說），它的“到期收益率”會(huì)大于它的“本期收益率”，而“本期收益率”又大于“息票利率”。
過去，一些投資公司宣傳美國(guó)國(guó)債的利率高于其他同期證券，廣告中所用的利率是“本期收益率”。但是，美國(guó)政府債券是溢價(jià)債券，那種債券息票利息相對(duì)較高。這樣，根據(jù)債券定價(jià)原則2，你所獲得的實(shí)際利率（也就是“到期收益率”），比標(biāo)明的本期利率要小。
②投資息票利率為8%的美國(guó)政府溢價(jià)債券，你現(xiàn)在支付10285.71美元，1年后得到的本金是1萬美元。該債券的本期收益率=800/10285.71=7.78%，這就是宣傳時(shí)所用的利率。
6.
上圖是一債券從發(fā)行至到期日的現(xiàn)金流量圖，白色長(zhǎng)條圖發(fā)生在交割日之前是已經(jīng)支付過的票息，對(duì)債券價(jià)格毫無意義。黃色長(zhǎng)條圖是未來將會(huì)收到之票息，綠色長(zhǎng)條圖是代表到期日會(huì)收到之票面金額（面值）。
債券的價(jià)格是將該債券交割日后所產(chǎn)生的票息（黃色）及面值（綠色）以殖利率（即收益率，Yield）折現(xiàn)之總和。因?yàn)槠毕⒑推泵娼痤~是固定的，然而殖利率是隨著市場(chǎng)波動(dòng)而變，所以當(dāng)殖利率變動(dòng)時(shí)，債券價(jià)格就會(huì)跟著動(dòng)。反之，當(dāng)債券價(jià)格為已知時(shí)，也可以反推債券的殖利率是多少。
上圖，一個(gè)2008/7/20日發(fā)行的債券，票面利率2.0%、每半年付息一次（每半年支付的1元票息），2014/7/20到期還本。假若投資者要求的殖利率(Yield)是1.5%，那么該債券的價(jià)格就是：
一個(gè)投資會(huì)產(chǎn)生一序列的現(xiàn)金流量，IRR就是返回由數(shù)值代表的一組現(xiàn)金流的內(nèi)部收益率（即“到期收益率”）。這些現(xiàn)金流不必為均衡的，但作為年金，它們必須按固定的間隔產(chǎn)生，如按月或按年。
IRR簡(jiǎn)單說：就是由這一序列的現(xiàn)金流量中，反推一個(gè)投資案的內(nèi)部報(bào)酬率。如何反推呢，所用的方法是將每筆現(xiàn)金流量以利率rate折現(xiàn)，然后令所有現(xiàn)金流量的凈現(xiàn)值(NPV)等于零。若C0、C1、C2、C3...Cn分別代表為期初到n期的現(xiàn)金流量，正值代表現(xiàn)金流入，負(fù)值代表現(xiàn)金流出。
找出符合這方程式的rate，就稱為內(nèi)部報(bào)酬率。問題是這方程式無法直接解出rate，必須靠電腦程式去找。這個(gè)內(nèi)部報(bào)酬率又和銀行所提供的利率是一樣的意思。
函數(shù)IRR與函數(shù)NPV（凈現(xiàn)值函數(shù)）的關(guān)系十分密切。函數(shù)IRR計(jì)算出的收益率即凈現(xiàn)值NPV為0時(shí)的利率。
例如=IRR({-100, 7, 107})，每一個(gè)數(shù)字代表一期的凈現(xiàn)金流量。（注意：公式中的一系列現(xiàn)金流的大括號(hào)“{}”不能省略?。?div style="height:15px;">
