'Compound interest is the eighth wonder of the world. He who understands it, earns it ... he who doesn't ... pays it.' – Albert Einstein
愛因斯坦曾經(jīng)說過：'復(fù)利是世界第八大奇跡。知之者賺，不知者將付出代價。'
關(guān)于復(fù)利有個雞蛋的故事。
從前有個人，得到一個雞蛋，但他沒有吃。他想，如果我等這個雞蛋孵出小雞，把小雞養(yǎng)大，還能生出好多好多蛋，那些蛋再孵出小雞，由此雞生蛋、蛋生雞，我不就發(fā)大財了嗎？
他這么想著，一不小心，雞蛋掉地上摔碎了。這個人非常難過，因?yàn)樗麚p失的不是一個雞蛋，而是一筆巨額的財富。
復(fù)利這個概念往往能使人腎上腺素飆升，仿佛掌握了復(fù)利的秘密，就能迎來美好的人生。
人們在剛知道復(fù)利的時候，都會不由自主地拿起手中的計算器，反復(fù)計算復(fù)利的結(jié)果(這樣太麻煩，我推薦你搜索一個'復(fù)利計算器'的網(wǎng)上工具)，然后目光斜向上45°，凝望遙遠(yuǎn)的未來，嘴里流起了哈喇子。
然鵝，過段時間，你會發(fā)現(xiàn)，賬上的數(shù)字好像永遠(yuǎn)趕不上計劃的結(jié)果，你不得不重新'修正'自己的發(fā)財進(jìn)度。
并且這個過程可能重復(fù)n次。
終于，心中升起一縷不安和疑慮。
咱網(wǎng)上查查唄，頓時'復(fù)利的謊言'等等相關(guān)內(nèi)容被你搜了出來。
'隨機(jī)性'、'不連續(xù)'、'不確定性'、概率、冪律分布、肥尾、貝葉斯，各種專業(yè)術(shù)語砸了過來，再配以名人名言和名書名著。
你懵了。你徹底懵了。有沒有？
雖然沒太看懂，可是好像很有道理的樣子。有沒有？
你的心在滴血，信仰沒了，希望沒了。有沒有？
所以復(fù)利究竟有什么問題？
或者說有什么影響復(fù)利的因素呢？
讓我們簡單看下復(fù)利的基本公式：F=P*(1+i)^n。
P是初始本金，i是利率或增長率，n是復(fù)利次數(shù)，你也可以理解為時間。
下面來說說所有人在追求復(fù)利過程中面臨的困境。
1.等不起
復(fù)利很重要的因素是復(fù)利次數(shù)，也可以說是時間效應(yīng)，而且初期爬坡很慢。
最初5年，甚至10年，復(fù)利效果并不明顯。
很多人只見存錢，不見收益，加上又到了成家立業(yè)、買房買車的人生階段，生活負(fù)擔(dān)越來越重，很容易就放棄了。
還沒等感受到復(fù)利的效果，大多數(shù)人就已經(jīng)從復(fù)利的列車上自己跳了下來。
2. 運(yùn)氣差
你可能足夠自律，足夠耐心了。不求多高回報但求日拱一卒。
你也理解花無百日紅的道理。
結(jié)果現(xiàn)實(shí)是，剛好碰上周期上運(yùn)氣差的那段，可能1年，你能忍，可能虧3年，你能忍，如果是股市碰到5年熊市，你再也受不了。
不論你決策有章法沒章法，決策本身就存在周期性。
決策也好，人生也罷，都逃不過'stagnation'所謂停滯期，甚至是下滑期。
鈍刀磨肉或者瀑布式的下滑，艱難的階段不是那么好受的。
3. 豬賭紅了眼
站在風(fēng)口上，豬都能飛。
若偶遇牛市，人人都是股神。
心理學(xué)里有一個概念，叫做'錨定效應(yīng)'。它說的是我們對某個東西進(jìn)行衡量和感知的時候，很容易被一些隨機(jī)的數(shù)值影響你對它的判斷。
比如商品的價簽上一般都會寫著原價，然后劃掉，再寫上打折價。這樣消費(fèi)者就更能感覺這次真是便宜。因?yàn)楸桓艿舻膬r格起到了一種'價值之錨'的作用。
這種效應(yīng)在投資上也是一樣的。
如果你運(yùn)氣好，極短時間內(nèi)凈值暴漲100%，200%甚至更高。
天才感油然而生，甚至?xí)俅翁统鲇嬎闫鳎?我再來幾次爆發(fā)會怎樣怎樣'云云。
回頭再看不起眼的10%那種小機(jī)會，會是啥感覺呢？
看不上，不刺激，太慢了。
心里只會錨定超高回報，你也只剩一種選擇：增加杠桿。
不正常的增長在任何領(lǐng)域都是非常態(tài)的，而且從概率來說，一次爆發(fā)之后更大的概率是均值回歸。
4. 負(fù)復(fù)利
如果后退了一步，那么只需要再前進(jìn)一步就可以回到原位。
可惜復(fù)利的世界要?dú)埧岬亩啵?/p>
若本金虧5%，恢復(fù)需漲5.3%；
若本金虧10%，恢復(fù)需漲11.1%；
若本金虧15%，恢復(fù)需漲17.6%；
若本金虧20%，恢復(fù)需漲25%；
若本金虧30%，恢復(fù)需漲42.9%；
若本金虧50%，恢復(fù)需漲100%；
若本金虧70%，恢復(fù)需漲233%；
若本金虧90%，恢復(fù)需漲900%；
若本金虧99%，恢復(fù)需漲9900%。
復(fù)利的路上每后退一步，要想回到原位，就需要花費(fèi)不止一步甚至是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止一步的代價。
可以看出當(dāng)虧損小于20%更容易回本；但當(dāng)虧損超過20%，回本的難度呈指數(shù)級變大，負(fù)復(fù)利效應(yīng)越來越明顯，虧到90%回本幾乎接近不可能。
反過來設(shè)想，你是一個投資奇才，一年掙了100%的回報，那么你下一年如果虧損多少，就會把所有掙的錢虧回去呢？答案是只要50%。
更進(jìn)一步的，當(dāng)你真的發(fā)生了虧損的時候，你就會發(fā)現(xiàn)自己只有承擔(dān)更多風(fēng)險，去博更高的回報，才能把之前的虧損補(bǔ)回來。而在這個過程中，你就承擔(dān)了新的風(fēng)險，可能就遇到新的虧損。然后如此惡性循環(huán)下去……別說慢慢致富了，最后把所有錢都賠進(jìn)去也是有可能的。
巴菲特常說的'第一不要虧損，第二永遠(yuǎn)記住第一條'，是基于這樣一個事實(shí)：
一旦虧損，尤其是比較大的虧損，回本可能比登天還難。
這種情況下還談什么復(fù)利的美夢呢？
博取短時間內(nèi)不合理高回報，本質(zhì)都是在和概率作對。
和概率作對，一次兩次還可能僥幸贏，但時間稍微一長，輸只是必然。
因?yàn)檫@四種困境，金融投資這東西，對于多數(shù)社會人來說，就是讓他們節(jié)衣縮食，吃糠咽菜，然后把節(jié)省下來的錢在市場上虧掉。
看起來，復(fù)利確實(shí)很難，可是所謂'不確定性'和復(fù)利最多只有半毛錢的關(guān)系。
真正影響復(fù)利的是什么呢？
牧師們存了2克黃金滿一年，打算取回來，于是有了以下對話：
'當(dāng)然可以，'經(jīng)理說，'這就是你們的2克黃金。'
'但是，'一個牧師抗議道，'你答應(yīng)我們付5%的利息。另外的0.1克黃金在哪里？'
'你說什么另外0.1克黃金？我們把你們的金子放在安全的地方，它在那里待了365天。
那就是我取出來還給你們的東西。你在告訴我金子會下仔嗎？黃金不會產(chǎn)仔。它只是在那里待著。拿上你們的2克金子，滾開！'
人類'創(chuàng)造性'的思維構(gòu)想出了'復(fù)利'這樣的東西，不動腦筋地進(jìn)行以下假設(shè)——利息可以使得物質(zhì)，包括黃金或者GDP，像小兔子一樣產(chǎn)崽兒。
包括愛因斯坦都感嘆，復(fù)利是世界第八大奇跡。
這真是個奇跡嗎？
亞里士多德認(rèn)識得更透徹：'錢是不育的，'
過去，我們將文明的發(fā)展放置在錢是多產(chǎn)的假設(shè)上，對此假設(shè)，很少有人提出疑問。
理財師們、銀行家們鼓動：'讓你的錢為你效力！'也就是現(xiàn)在大家都熟悉的'讓錢生錢。'今日，這種相信錢有生育能力的信仰，其堅定和狂熱的程度，比宗教更勝。
1.01^365=37.78，0.99^365=0.0255。
多少人被這條勵志公式激勵著。
然而憑直覺，憑常識，你也該知道，想比現(xiàn)在的自己厲害36倍是多么不靠譜。
炫目的科技應(yīng)用和發(fā)展，使我們從古至今沒有像現(xiàn)在這樣，是那么地相信科技、相信發(fā)展、相信創(chuàng)造、相信光明的未來，相信人定勝天。
這種自信令有些常識被掩蓋：物質(zhì)財富是'守恒的'。
雖然物質(zhì)財富不能被創(chuàng)造，但另一方面，債務(wù)卻能——并且是無限地被創(chuàng)造，因?yàn)樗漠a(chǎn)生，本質(zhì)上只是紙上增殖而已。
我們?nèi)祟愅ㄟ^增加對大自然提取的能力和效率，創(chuàng)造GDP。這種創(chuàng)造，也被稱為'財富的創(chuàng)造'。
把地球看成一個系統(tǒng)，對這個系統(tǒng)唯一的財富增量就是太陽能。
這些能量，一部分被反射，但還有一部分被地球捕獲，因此地球財富將穩(wěn)定增長。被捕獲的能量，或以植物的形式，或以各種自然能量的形式儲存。
包括原油和煤礦在內(nèi)的各種能量形式，或被埋葬在地下，或在風(fēng)中，或在高處水的勢能中，只不過是太陽饋贈的沉睡著的財富儲藏形式，直到人類將這些財富拿來轉(zhuǎn)化，并燒掉他們。
顯而易見的是，這種能量財富，遲早會因生物的新陳代謝、物體間的摩擦、不可逆的熵增而衰退。
有用能量的最終宿命，是被轉(zhuǎn)化成熱和剩下來的無序態(tài)。
最后熱被散射到宇宙中。
人類自己沒有增加全球物質(zhì)財富的能力。相反，物質(zhì)財富持續(xù)地由有用性向無用性轉(zhuǎn)變。
說到底，只有紙上的增殖能夠以指數(shù)的形式實(shí)現(xiàn)；而任何待利用的能源的可轉(zhuǎn)化性是不斷下降的。
復(fù)利雖好，但在現(xiàn)實(shí)世界中并不存在，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)的世界是有'天花板'的，由不得你想漲到哪兒就漲到哪兒。
現(xiàn)實(shí)世界中的增長，往往是一條'S型曲線'——初期很緩慢，然后有一段指數(shù)級別的高速增長，最后進(jìn)入基本平穩(wěn)的平臺期。
并且這過程中會存在各種擾動，相對于標(biāo)準(zhǔn)走勢會出現(xiàn)向下或向上偏差?；o百日紅，潮起又潮落，是普遍的自然規(guī)律。
數(shù)學(xué)中的'邏輯函數(shù)'就是一種S型曲線 。
我們中國過去幾十年經(jīng)歷的城市化也是s型增長的典型。
城市化率在30%以下時，增速非常緩慢，30%-70%就是高速增長時期，70%之后增速趨于平緩，直到80%左右，80%的人口居住在城市符合二八法則的規(guī)律。
目前我國常住人口城市化率剛剛超過60%。
另外，據(jù)有人考證，愛因斯坦沒說過那句第八大奇跡之類的傻話。
在充滿不確定性的概率世界中，概率不是全部。
而常識往往更重要。
1.股票價格基于公司的盈利。最終，公司盈利或虧損決定了投資者的輸贏。
2.公司的盈利取決于國家經(jīng)濟(jì)狀況。
3.全球的經(jīng)濟(jì)能力是持續(xù)增長的。
股票實(shí)際上是代表市場里一定規(guī)模以上的公司，GDP的增長很大意義上是由這些公司銷售額的增長來決定的。
當(dāng)GDP出現(xiàn)長期的持續(xù)增長的時候，幾乎所有股票加在一起的總指數(shù)會以這樣的速度來增長。
這是一切可以持續(xù)取得復(fù)利增長的基石，懂得并且堅信這一點(diǎn)，是成功投資應(yīng)具備的知識。
那么憑什么經(jīng)濟(jì)幾乎每年都在增長？也許有一些年份會有一些衰退，而有一些年份增長會多一些。
但總體來說，過去200年里，經(jīng)濟(jì)確實(shí)是在不斷向上的。
憑什么呢？
如何解釋這個現(xiàn)象？
前面說到，我們所謂創(chuàng)造財富的過程，就是從自然饋贈中汲取能量并加以利用的過程。
能量總使用值和GDP是高度相關(guān)的。
那么，在過去16000年里，人類社會的GDP增長情況是怎么樣的？
粗略將人類文明分為3階段。
1.0文明：狩獵采集的時代，公元前1萬年之前，那時候人和其他動物其實(shí)沒什么區(qū)別。（可能是突破了鄧巴數(shù)的限制，更易團(tuán)結(jié)合作形成社群）
2.0文明：公元前9000年左右，農(nóng)業(yè)和畜牧業(yè)最早在兩河流域出現(xiàn)。
3.0文明：1750年左右開始，基礎(chǔ)物理的發(fā)展破除了宗教的話語壟斷權(quán)，一次、二次工業(yè)革命直到現(xiàn)在。
每個文明階段，在達(dá)到本階段的天花板后，將保持長期的水平甚或會出現(xiàn)暫時的些微下降，只有等到另一個革命性的基礎(chǔ)突破時，才會進(jìn)去下一個大發(fā)展階段。
問題是，我們現(xiàn)在到了天花板了嗎？
前段時間有個詞叫內(nèi)卷，可以看下'從內(nèi)卷說開去：自然選擇、網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化原則與抗阻匹配、國家未來'的相關(guān)內(nèi)容。
從目前來看，人類發(fā)展還沒有達(dá)到3.0文明可能的天花板，即使基礎(chǔ)科學(xué)暫時沒有特別突出的突破，基礎(chǔ)之上的各類科技應(yīng)用的潛力還遠(yuǎn)沒有挖掘殆盡。
從大的方向來看，股市或者國家乃至全球的發(fā)展，上升是主旋律，下跌只是暫時的。
這就是為什么交易中買漲的英文是'long'，做空的英文是'short'：
最近幾百年或者有人類，智人算起上萬年，發(fā)展、上升是長期的，后退、下跌只是短暫的。
在不近的可預(yù)見的未來也是如此。
回到中國，拿破侖說，中國是一頭沉睡的雄獅，一旦醒來，全世界都會為之顫抖。用不了幾年，中國的經(jīng)濟(jì)體量大概率會超過美國，成為最大的經(jīng)濟(jì)體。據(jù)預(yù)測，到2050年，中國的經(jīng)濟(jì)規(guī)模會是美國的兩倍。
瞎扯一句，錯了別怪我：綜上，對于普通投資人，如果你沒有時間一天到晚研究股票，那么最不差的選擇就是買點(diǎn)指數(shù)基金。買指數(shù)就是買國運(yùn)。
常人所說的隨機(jī)性，只是世界長時間地不按照正常的速度發(fā)展，講的是圍繞大趨勢的周期波動。這種波動顯得很任性。
那么為什么會有周期，有波動？
古雅典雄辯家德摩斯梯尼的一句名言所說的：'每個人想什么，就會信什么'，查理·芒格也曾經(jīng)引用這句話。
隨著丹尼爾·卡尼曼和特威爾斯基對行為經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究推動，認(rèn)為'理性人'常常受到社會習(xí)慣、個人偏好和觀念影響，故理性預(yù)期總會出現(xiàn)系統(tǒng)偏差。'市場有效'是不現(xiàn)實(shí)的假設(shè)，由于存在種種套利限制和投資人的行為性偏差，市場定價總是存在'錯誤'。
喬治·索羅斯的'反身理論'認(rèn)為：
'在人參與的情況下，這些參與者的……歪曲事實(shí)的偏見，會影響與其相關(guān)的情況，因?yàn)殄e誤的觀點(diǎn)會導(dǎo)致人產(chǎn)生不適當(dāng)?shù)男袨椤?
拿市場舉例。
股價上漲，房價上漲，手上這些資產(chǎn)升值了。之后會發(fā)生什么：
1. 人們就會更加樂觀，會愿意花更多錢，消費(fèi)更多。
2. 消費(fèi)更多會促進(jìn)更多生產(chǎn)，GDP上升。
3. 經(jīng)濟(jì)上升以及市場的上漲同時會促使人們更多的買入股票，或買房子。
4. 更多的資產(chǎn)買入使得資產(chǎn)價值進(jìn)一步的上漲。
5. 繼續(xù)從1開始循環(huán)。
這種現(xiàn)象表明心理會影響行為，行為會影響經(jīng)濟(jì)，從而導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)短期出現(xiàn)變化。
你想什么，就會做什么，你做什么，最終就會得到什么，這就是我們經(jīng)常所說的預(yù)言往往會自我實(shí)現(xiàn)。
所以炒作那是很正常的。因?yàn)閮r格和人心，會相互影響，相互加強(qiáng)。
人之道，損不足而益有余。這會導(dǎo)致各種偏差的拉大，所謂的冪律分布，所謂的二八法則，講得都是這個道理。
然而人之道必然突不破天之道的天花板，'損有余而補(bǔ)不足'的效果最終會把各種偏差打回原形。
最終，整個過程就像鐘擺。總會從一個極端向另外一個極端擺動。
中庸的思想就是均衡，但現(xiàn)實(shí)世界中絕對的均衡是很難保持的。鐘擺到了最下方是作用力的平衡點(diǎn)，然而這是它速度最快的時候，在平衡位置的時間反而最短。
我們平時說矯枉過正，這個詞多數(shù)是個貶義詞。其實(shí)矯枉往往必然導(dǎo)致過正。
任何的風(fēng)吹草動，都可能導(dǎo)致系統(tǒng)內(nèi)的自我加強(qiáng)效應(yīng)，造成很大的影響和后果，這就是不確定性的本質(zhì)。
然而，不確定性的結(jié)果，是有限的，是有天花板的，是會均值回歸的。
任憑意外事件怎么蹦跶，我們只需要牢牢把握他必然會回歸的'均值'，'大勢'即可。
眾所周知，年化收益率是一個幾何平均的概念。年化多少只是個事后的結(jié)果，絕非投資者應(yīng)該去追求的因。
復(fù)利從來不是追求穩(wěn)定，追求每年收益一點(diǎn)點(diǎn)。
就是以復(fù)利聞名的巴菲特，他的復(fù)利也完全不均勻，不連續(xù)。他在40多歲時資產(chǎn)還經(jīng)歷過腰斬。
那什么是復(fù)利呢？
剛開始的時候，復(fù)利效應(yīng)是很微小的，但是發(fā)展到一定階段就會產(chǎn)生驚人的效果。
原因是，每一點(diǎn)哪怕很微小的進(jìn)步，都會成為下一步基石，從而不斷自我強(qiáng)化。
所以，從這個意義來講，復(fù)利的本質(zhì)是：做事情A會導(dǎo)致結(jié)果B，而結(jié)果B又會反過來加強(qiáng)事情A，不斷循環(huán)。
只要符合這個基本精神的過程，都可以看做復(fù)利效應(yīng)。
重點(diǎn)是，凡是你的增長，都能成為本金，而不是被拿走。
只要過去的積累對未來有意義，那就是復(fù)利了。
所以，復(fù)利的概念，只是告訴你功不唐捐，要按'長期主義'行事，要堅持，要相信時間的力量。
復(fù)利如果放到個人精進(jìn)和成長上同樣成立，所謂知識的復(fù)利，智慧的復(fù)利，往往比數(shù)字的復(fù)利更驚人。
還拿巴菲特舉例子，巴菲特絕大部分的財富是他60歲以后賺到的，有人說，這是投資的復(fù)利效應(yīng)產(chǎn)生了作用，開始很小，后面越來越大。這么說也沒錯。
但其實(shí)，這和巴菲特的學(xué)習(xí)能力也有很大的關(guān)系。有的人'人過四十不學(xué)藝'，到了一定年齡就不愿意學(xué)習(xí)了，但巴菲特一直保持著學(xué)習(xí)的狀態(tài)。
芒格曾評價道，巴菲特在65歲之后投資技藝突飛猛進(jìn)。
以前他曾說不投科技股，說看不懂科技股?？傻靡嬗谕顿Y技藝持續(xù)地復(fù)利增長，最后還是投了蘋果，現(xiàn)在蘋果已經(jīng)是他的第三大資產(chǎn)。這為他帶來了超高的回報。
最后
成功者在想辦法，失敗者在找借口。
一波'揭露'復(fù)利謊言的騷操作，已經(jīng)給還沒成功的平凡人們，找了足夠多的理由。
在喪文化，'佛系'成為潮流的大背景下，這種論調(diào)可以說深得人心，令人如炎夏飲冰。
然而數(shù)學(xué)只是一種表達(dá)的藝術(shù)，一種對世界抽象然后簡化的表達(dá)方式。
沒有合理的概念原理為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)表達(dá)，無意義。
你大可放心，就任何問題，世界上科學(xué)界的通用說法是'當(dāng)前科學(xué)理解'（current scientific Understanding），指的是目前的理解程度和深度，任何理論都是猜想，都等待著被推翻。
所以，千萬別被各種術(shù)語嚇倒。
請繼續(xù)相信時間的力量，珍惜時間，讓復(fù)利奔跑吧。
附上雞血兩句：
你所浪費(fèi)的今天，是昨天死去的人奢望的明天。
你所厭惡的現(xiàn)在，是未來的你回不去的曾經(jīng)。
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