淺談數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)
（眉山職業(yè)技術(shù)學(xué)院四川 眉山 620020）
【摘 要】目前已有不少文章涉及到該論題，但大多從無認(rèn)知出發(fā)，在具體教學(xué)中是簡單的問答式。通過對本文的學(xué)習(xí)，我們將真正認(rèn)識數(shù)學(xué)問題情境的其用。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)問題 情境 創(chuàng)設(shè)問題情境
新的九年義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求我們，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教學(xué)面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)，都獲得必須的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。因此數(shù)學(xué)教育要以學(xué)生發(fā)展為本，讓學(xué)生參與到學(xué)習(xí)中。在倡導(dǎo)主動學(xué)習(xí)的今天，教師要為學(xué)生營造自主探索和合作交流的空間，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和培養(yǎng)其創(chuàng)造性?？吹疆?dāng)前數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀，我們很有必要認(rèn)識和理解“問題情境”，以便在教學(xué)中取得實(shí)質(zhì)上的成功。
數(shù)學(xué)中的問題情境到底是什么？它在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中是如何運(yùn)用自如的以及它對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具體有何奇妙作用？
1 基本概念及其理解
我們所說的情境，即具體場合的情形、景象，也就是事物在具體場合中所呈現(xiàn)的樣態(tài)。所謂問題情境是指個人自已覺察到的一種“有目的但不知如何達(dá)到”的心理困境。簡言之，是一種具有一定困難，需要學(xué)生通過努力去克服，尋找達(dá)到目標(biāo)的途徑，而又力所能及的學(xué)習(xí)情境。所以問題情境應(yīng)具有三個要術(shù)：未知的東西——“目的”，思維動機(jī)——“如何達(dá)到”，學(xué)生的知識能力水平——“覺察到問題”，即關(guān)注開發(fā)學(xué)生最近發(fā)展區(qū)。數(shù)學(xué)問題情境，就是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中所創(chuàng)設(shè)的問題情境。
創(chuàng)設(shè)問題情境，就是構(gòu)建情境性問題或探索性問題。情境問題是指教師有目的，有意識地創(chuàng)設(shè)能激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造意識的各種情境。數(shù)學(xué)情境問題是以思維為核心，以情感為紐帶，通過各種符合學(xué)生數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理特點(diǎn)的情境問題，它能巧妙地把學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知和情感結(jié)合起來。
總之，問題情境的創(chuàng)設(shè)即是問題的設(shè)計，只不過是特定的問題。一個好的問題情境是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵，也是支撐和激勵學(xué)生學(xué)習(xí)的源泉。自古以來，問題被認(rèn)為是數(shù)學(xué)的心臟。從心理學(xué)上講：“思維活躍在疑路的交叉點(diǎn)”，即思維活躍是在于有了問題情境。創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境問題一般有以下幾種方法：⑴通過生活，生產(chǎn)實(shí)例來設(shè)置；⑵通過數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，數(shù)學(xué)體系形成的過程來設(shè)置；⑶通過數(shù)學(xué)故事，數(shù)學(xué)趣題，迷題來設(shè)置；⑷通過設(shè)疑，揭露矛盾來設(shè)置；⑸通過新舊知識的聯(lián)系，尋找新舊知識的“最佳組合點(diǎn)”來設(shè)置；⑹通過教具模型，現(xiàn)代化教學(xué)手段來設(shè)置。
2 創(chuàng)設(shè)問題情境是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要理念
新教材建議，本學(xué)段的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的內(nèi)容采用問題情境。新課改要求數(shù)學(xué)教師學(xué)會創(chuàng)設(shè)問題情境的技能，即學(xué)會將數(shù)學(xué)知識的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)。這說明在數(shù)學(xué)教學(xué)中仍單調(diào)地說教，機(jī)械地傳授知識，已不行了?！吨袑W(xué)數(shù)學(xué)教材教法》上已強(qiáng)調(diào)，上課是一門藝術(shù)，老師則是演員。演員必須以抓住觀眾心理為根本出發(fā)點(diǎn)，從而選擇表演的方法。蘇霍姆林斯基說過：“在人的心理深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者，研究者，探索者。”這正是中學(xué)生學(xué)習(xí)心理的一個很好總結(jié)。而葉圣陶老先生說過：老師的作用“不在于全盤授予，而在于相機(jī)誘導(dǎo)，必令學(xué)生運(yùn)其才智，勤其練習(xí)，領(lǐng)悟之源廣開，純熟之功彌深”。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)問題情境正好滿足了學(xué)生這一需求，也符合今天的教學(xué)要求，更是老師們所追尋的教學(xué)理念。
3 在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引入數(shù)學(xué)問題問題情境創(chuàng)設(shè)的作用
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是數(shù)學(xué)思維的活動，是數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)知識的結(jié)合。數(shù)學(xué)知識相對來說是“死”的，它的簡單積累很難促進(jìn)智力的正常發(fā)展。如果我們采用創(chuàng)設(shè)問題情境，則就是賦予“死”的數(shù)學(xué)以生命、靈性。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)問題情境，實(shí)際上就是以問題為思維的導(dǎo)火線，使學(xué)生的思維逐漸展開，層層深入。
現(xiàn)在提倡新的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)模式，不論如何，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境都是必不可少的，并為第一步。如：創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境——假設(shè)推測——活動驗(yàn)證——做出結(jié)論；創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境—自主探索——合作交流。創(chuàng)設(shè)問題情境為教學(xué)后續(xù)活動的順利開展埋下了伏筆，具體產(chǎn)生了良好的效果。
一是基于學(xué)生原有知識結(jié)構(gòu)的問題情境，誘發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，使之成為學(xué)生建構(gòu)良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有利契機(jī)，有了這個認(rèn)知沖突，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動才能沿襲“平衡——不平衡（認(rèn)知沖突）——新的平衡”的認(rèn)知發(fā)展過程，教學(xué)活動的組織和開展就找到了合理的切入點(diǎn)和生長點(diǎn)，學(xué)生建構(gòu)科學(xué)的，有序的認(rèn)知結(jié)構(gòu)才能有據(jù)可依。
二是基于學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的問題情境，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生的自主建建構(gòu)成為可能。如果創(chuàng)設(shè)了貼近學(xué)生生活實(shí)際的問題情境，便為學(xué)生的參與創(chuàng)造了適宜的挑戰(zhàn)環(huán)境，極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的積極思維，如就面臨的認(rèn)知沖突而言，學(xué)生不能利用現(xiàn)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)解決矛盾，但如果巧妙地創(chuàng)設(shè)問題情境，結(jié)合已有的數(shù)學(xué)知識和生活經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過仔細(xì)觀察分析，學(xué)生能夠找到解答問題的有效辦法，也就是說，問題情境使得認(rèn)知沖突的化解處于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，學(xué)生經(jīng)過一定的努力可以達(dá)到，這樣，無疑充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，引發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)和智力參與。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，課題引入需要情境，解題教學(xué)需要情境，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力也需要創(chuàng)設(shè)問題情境。許多數(shù)學(xué)問題稍加一些問題情境，就會情趣盎然。我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何創(chuàng)設(shè)問題情境呢？
4 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，引入“問題情境的創(chuàng)設(shè)”的案例分析
4．1 創(chuàng)設(shè)懸念型問題情境
例如，在講指數(shù)函數(shù)y?a 這節(jié)課前，老師先拿出一張白紙說：“同學(xué)們，這張白紙厚度只有0.1mm，經(jīng)過對折27次，紙的厚度將是多少？大家猜猜看，有電線桿那么高？還是有七八層樓房那么高？”學(xué)生不得其解。老師略作停頓后說：“那將超過世界最高山峰—珠穆朗瑪峰的高度8848m！”學(xué)生驚訝，老師乘勢指出：“學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)后，我們可算出其厚度為0.1?2 mm約13422m。”學(xué)生定會興趣盎然地設(shè)入新課的學(xué)習(xí)，創(chuàng)設(shè)懸念型問題情境能使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。
4．2 創(chuàng)設(shè)問題型問題情境
例如，在講“線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式”時，教師先提出兩個引例：
例1：若已知線段 兩個端點(diǎn)p1，p2的坐標(biāo)分別為（-2，3），（3，4）點(diǎn)p（1，6）是 上一點(diǎn)，求 的值。
例2：已知 的坐標(biāo)分別為（-2，3），（3，4），如何在 上求一點(diǎn)p，使得 ?2 。
學(xué)生通過分析，得出例1只須代距離公式，即可求出 的值。而例2是例1的逆向運(yùn)算問題，須列方程組，計算比較復(fù)雜，這時教師指出，如何用簡便的方法來解決這類問題正是我們這節(jié)課要學(xué)的主要內(nèi)容（板書課題），在這種氣氛下，學(xué)生的思維就能和老師完成公式分析推導(dǎo)的過程合拍，公式得出后，再讓學(xué)生來解上面例2，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，用分點(diǎn)坐標(biāo)公式計算分點(diǎn)的坐標(biāo)方便、簡單，用這種手段進(jìn)行公式教學(xué)，既可以讓學(xué)生加深理解公式，又能使課堂教學(xué)緊緊扣住學(xué)生思維的這根弦，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)習(xí)效果，必須指出的是，教學(xué)中應(yīng)對例2原來的解法講透其弊端，強(qiáng)調(diào)解題的簡單化原則，以避免可能會對學(xué)生產(chǎn)生先入為主的負(fù)面效應(yīng)。
4．3 創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)型問題情境
動手實(shí)驗(yàn)?zāi)苤苯哟碳ご竽X進(jìn)行了積極思維，它不但能幫助學(xué)生理解所學(xué)的概念，還能讓學(xué)生通過親身實(shí)踐真切感受到發(fā)現(xiàn)的快樂。
例如，講橢圓定義前，教師讓學(xué)生先用圖釘、細(xì)線、鉛筆等用具，按照書本要求畫橢圓，思考并回答如下問題：
（1）圖形是什么樣的點(diǎn)的集合？怎樣給橢圓下定義？
（2）圖釘距離的遠(yuǎn)近變化時，對橢圓的圓扁帶來什么影響？
（3）什么情況下畫不出橢圓？
然后讓學(xué)生進(jìn)一步作思考：到兩個定點(diǎn)之和若小于這兩個定點(diǎn)之間的距離，這樣的點(diǎn)的軌跡又是什么？
通過邊實(shí)踐邊思考，學(xué)生就能較完整地理解和掌握橢圓的定義，以及兩個結(jié)論：與兩個定點(diǎn)的距離之和等于（或小于）這兩個定點(diǎn)之間的距離的點(diǎn)的軌跡是連結(jié)這兩個定點(diǎn)的線段（或不存在）。這種在教師指導(dǎo)下，學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)，眼、手、腦并用，不僅容易獲得知識，而且清楚地掌握了知識的發(fā)生過程，學(xué)會了探求性思維的方法，是一種行之有效的教學(xué)手段。
5 結(jié)論
數(shù)學(xué)教學(xué)是一個系統(tǒng)工程，“教有方法，教無定發(fā)。”培養(yǎng)學(xué)生的能力是最終目的，而創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境是一個重要手段。創(chuàng)設(shè)問題情境對各科學(xué)習(xí)都有很大作用，尤其是對數(shù)學(xué)這樣一門極具邏輯思維的學(xué)科。創(chuàng)設(shè)問題情境使他們一開始有一個形成意向和感知的階段，以產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，便把教師的教與學(xué)生的學(xué)自然而有機(jī)的結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)師生“合作學(xué)習(xí)”。這符合今天新課改的教學(xué)理念。
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