上冊知識點：
第一章 一次函數(shù)
1 函數(shù)的定義，函數(shù)的定義域、值域、表達(dá)式，函數(shù)的圖像
2 一次函數(shù)和正比例函數(shù)，及其表達(dá)式、增減性、圖像
3 從函數(shù)的觀點看方程、方程組和不等式
如果當(dāng)x=a時y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值。
形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。
形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小。
一、.常量、變量
在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量，數(shù)值始終不變的量叫做常量。
二、函數(shù)的概念
函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中如有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)．
三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法
（1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。
（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數(shù)。
（3）用奇次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。
用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一 切實數(shù)。
（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。
（5）對于與實際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實際問題有意義。
四、函數(shù)圖象的定義
一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象。
五、用描點法畫函數(shù)的圖象的一般步驟
1、列表：表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值。
注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。
2、描點：在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點。
3、連線：按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來。
六、函數(shù)有三種表示形式
（1）列表法 （2）圖像法 （3）解析式法
七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：
一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。
一般地，形如y=kx+b (k,b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)。.
當(dāng)b =0 時,y=kx+b 即為 y=kx，所以正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例.。
八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
圖象：正比例函數(shù)y= kx (k 是常數(shù)，k≠0) 的圖象是經(jīng)過原點的一條直線，稱之為直線y= kx 。
性質(zhì)：當(dāng)k>0時,直線y= kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k<0時,直線y= kx經(jīng)過二,四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。
九、求函數(shù)解析式的方法:
待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法。
1、一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看x為何值時函數(shù)y= ax+b的值為0．
2、求ax+b=0(a, b是常數(shù)，a≠0)的解，從“形”的角度看，求直線y= ax+b與 x 軸交點的橫坐標(biāo)
3、一次函數(shù)與一元一次不等式：
解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0) ．從“數(shù)”的角度看，x為何值時函數(shù)y= ax+b的值大于0。
4、解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0) ．從“形”的角度看，求直線y= ax+b在 x 軸上方的部分（射線）所對應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍。
十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
一 次 函 數(shù)
概 念
如果y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0），那么y叫x的一次函數(shù)，當(dāng)b=0時，一次函數(shù)y=kx（k≠0）也叫正比例函數(shù)。
圖 像
一條直線
性 質(zhì)
k＞0時，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小)；
k＜0時，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大).
直線y=kx+b（k≠0）的位置與k、b符號之間的關(guān)系.
（1）k>0，b＞0圖像經(jīng)過一、二、三象限；
（2）k>0，b＜0圖像經(jīng)過一、三、四象限；
（3）k>0，b＝0 圖像經(jīng)過一、三象限；
（4）k＜0，b＞0圖像經(jīng)過一、二、四象限；
（5）k＜0，b＜0圖像經(jīng)過二、三、四象限；
（6）k＜0，b＝0圖像經(jīng)過二、四象限。
一次函數(shù)表達(dá)式的確定
求一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）時，需要由兩個點來確定；求正比例函數(shù)y=kx（k≠0）時，只需一個點即可.。
十一、一次函數(shù)與二元一次方程組
解方程組
從“數(shù)”的角度看，自變量（x）為何值時兩個函數(shù)的值相等并求出這個函數(shù)值。
解方程組
從“形”的角度看，確定兩直線交點的坐標(biāo)。.
第二章 數(shù)據(jù)的描述
1 了解幾種常見的統(tǒng)計圖表：條形圖、扇形圖、折線圖、復(fù)合條形圖、直方圖。
條形圖特點：
（1）能夠顯示出每組中的具體數(shù)據(jù)；（2）易于比較數(shù)據(jù)間的差別。
扇形圖的特點：
（1）用扇形的面積來表示部分在總體中所占的百分比；
（2）易于顯示每組數(shù)據(jù)相對與總數(shù)的大小。
折線圖的特點；
描述數(shù)據(jù)的變化趨勢。
直方圖的特點：
（1）能夠顯示各組頻數(shù)分布的情況；
（2）易于顯示各組之間頻數(shù)的差別。
求出各個小組兩個端點的平均數(shù)，這些平均數(shù)稱為組中值。
2 會用各種統(tǒng)計圖表示出一些實際的問題。
第三章 全等三角形
一、全等三角形
能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。
1、定義 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
理解：①全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關(guān)；②一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。
2、全等三角形有哪些性質(zhì)
（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。
理解：①長邊對長邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；
②對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊，對應(yīng)邊對的角為對應(yīng)角。
（2）全等三角形的周長相等、面積相等。
（3）全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。
3、全等三角形的判定
邊邊邊（SSS）：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
邊角邊（SAS)：:兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等兩個三角形全等
角邊角（ASA)：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
角角邊（AAS)：:兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
斜邊直角邊（HL)：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等
4、證明兩個三角形全等的基本思路
二、角的平分線：從一個角的頂點得出一條射線把這個角分成兩個相等的角，稱這條射線為
這個角的平分線。
1、性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。
2、判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。
三、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題：
（1) 要正確區(qū)分“對應(yīng)邊”與“對邊”，“對應(yīng)角”與“對角”的不同含義；
（2 表示兩個三角形全等時，表示對應(yīng)頂點的字母要寫在對應(yīng)的位置上；
（3）“有三個角對應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的兩個三角形不一定全等；
（4）時刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角” 、“公共邊”、“對頂角”；
（5）截長補(bǔ)短法證三角形全等。
第四章 軸對稱
1 軸對稱圖形和關(guān)于直線對稱的兩個圖形
2 軸對稱的性質(zhì)
軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；
如兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連的線段的垂直平分線；
線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；
到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。
3 用坐標(biāo)表示軸對稱
點（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是(x,-y)，關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是(-x,y)，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(-x,-y).。
4 等腰三角形
等腰三角形的兩個底角相等；（等邊對等角）
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合；（三線合一）
理解：已知等腰三角形的一線就可以推知另兩線。
一個三角形的兩個相等的角所對的邊也相等。（等角對等邊）
等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）
5 等邊三角形的性質(zhì)和判定
性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，都等于60度；
判定：三個角都相等的三角形是等邊三角形；
有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形；
推論：
1、直角三角形中，如果有一個銳角是30度，那么他所對的直角邊等于斜邊的一半。
2、在三角形中，大角對大邊，大邊對大角。
3、經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。
由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換。
6 軸對稱圖形
1. 把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。
2. 把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點,叫做對稱點。
3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系
4.軸對稱與軸對稱圖形的性質(zhì)
① 關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形。
② 如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。
③ 軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。
④ 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。
⑤ 兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。
7 線段的垂直平分線
定義：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。
性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等。
判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上。
8 用坐標(biāo)表示軸對稱小結(jié)
1、在平面直角坐標(biāo)系中
①關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);
②關(guān)于y軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等;
③關(guān)于原點對稱的點橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
④與X軸或Y軸平行的直線的兩個點橫（縱）坐標(biāo)的關(guān)系；
⑤關(guān)于與直線X=C或Y=C對稱的坐標(biāo)
2、點（x, y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（x, -y）
點（x, y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（-x, y）
3、三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等。
第五章 整式
1 整式定義、同類項及其合并
2 整式的加減
3 整式的乘法
（1）同底數(shù)冪的乘法 （2）冪的乘方 （3）積的乘方 （4）整式的乘法
4 乘法公式
（1）平方差公式 （2）完全平方公式
5 整式的除法
（1）同底數(shù)冪的除法 （2）整式的除法
6 因式分解
（1）提共因式法 （2）公式法 （3）十字相乘法
1、式子是數(shù)或字母的積的式子叫做單項式。單獨的一個數(shù)或字母也是單項式。單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。
2、幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫多項式的項)，其中，不含字母的叫做常數(shù)項。多項式里次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。
3、單項式和多項式統(tǒng)稱整式。
4、所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。
5、把多項式中的同類項合并成一項，即把它們的系數(shù)相加作為新的系數(shù)，而字母部分不變，叫做合并同類項。
6、幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號，合并同類項。
7、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。
8、單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。
9、單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
10、多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
平方差公式：
完全平方公式：
同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1。
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