大家都知道，我們把有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。因此，矩形這個(gè)特殊圖形除了具有平行四邊形一切性質(zhì)之外，還具有本身一些特殊性質(zhì)，如矩形的四個(gè)角都是直角、矩形的對(duì)角線(xiàn)相等、矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形等。
正是矩形具有這些特殊性質(zhì)，讓其在幾何問(wèn)題中占有重要地位，更是全國(guó)很多地方中考數(shù)學(xué)試卷必考知識(shí)點(diǎn)之一。
與矩形有關(guān)的題類(lèi)設(shè)計(jì)比較廣泛，如有選擇題、填空題、解答題等，題型上有幾何證明題、幾何函數(shù)綜合題、幾何代數(shù)綜合題等。
下面我們就一起來(lái)講講與矩形有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)類(lèi)問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題我們已經(jīng)強(qiáng)調(diào)很多遍，在中考數(shù)學(xué)中占有很重要的位置，它是每年中考數(shù)學(xué)必考熱點(diǎn)、重難點(diǎn)之一。
與矩形有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)類(lèi)選擇題，典型例題分析1：
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)、寬分別為2和1的矩形ABCD的邊上有一動(dòng)點(diǎn)P，沿A→B→C→D→A運(yùn)動(dòng)一周，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與P所走過(guò)的路程S之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（ ）
解：∵長(zhǎng)、寬分別為2和1的矩形ABCD的邊上有一動(dòng)點(diǎn)P，
沿A→B→C→D→A運(yùn)動(dòng)一周，
則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y隨點(diǎn)P走過(guò)的路程s之間的函數(shù)關(guān)系圖象可以分為4部分，
∴P點(diǎn)在AB上，此時(shí)縱坐標(biāo)越來(lái)越小，最小值是1，
P點(diǎn)在BC上，此時(shí)縱坐標(biāo)為定值1．
當(dāng)P點(diǎn)在CD上，此時(shí)縱坐標(biāo)越來(lái)越大，最大值是2，
P點(diǎn)在AD上，此時(shí)縱坐標(biāo)為定值2．
故選D．
考點(diǎn)分析：
動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象。
題干分析：
根據(jù)則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y隨點(diǎn)P走過(guò)的路程s之間的函數(shù)關(guān)系圖象可以分為4部分，當(dāng)P點(diǎn)在AB上，當(dāng)P點(diǎn)在BC上，當(dāng)P點(diǎn)在CD上，點(diǎn)P在AD上即可得出圖象。
解題反思：
此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是分解函數(shù)得出不同位置時(shí)的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而得出圖象。
與矩形有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)類(lèi)填空題，典型例題分析2：
如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別是6和8，則點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)AC和BD的距離之和是.
考點(diǎn)分析：
矩形的性質(zhì)．
題干分析：
首先連接OP，由矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為3和4，可求得OA=OD=5，△AOD的面積，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA·PE/2+OD·PF求得答案．
與矩形有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)類(lèi)解答題，典型例題分析3：
在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直線(xiàn)為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．F是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B．C重合），過(guò)F點(diǎn)的反比例函數(shù)y=k/x（k＞0）的圖象與AC邊交于點(diǎn)E．
（1）求證：AE·AO=BF·BO；
（2）若點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2.4），求經(jīng)過(guò)O．E．F三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；
（3）是否存在這樣的點(diǎn)F，使得將△CEF沿EF對(duì)折后，C點(diǎn)恰好落在OB上？若存在，求出此時(shí)的OF的長(zhǎng)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
考點(diǎn)分析：
相似三角形的判定與性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）。
題干分析：
（1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，xy=k，即可得出AE·AO=BF·BO；
（2）利用E點(diǎn)坐標(biāo)首先求出BF=4/3，再利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；
（3）設(shè)折疊之后C點(diǎn)在OB上的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C'，連接C'E．C'F，過(guò)E作EG垂直于OB于點(diǎn)G，則根據(jù)折疊性質(zhì)．相似三角形．勾股定理得出即可。
解題反思：
此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用是初中階段的重點(diǎn)題型特別注意利用數(shù)形結(jié)合以及利用相似三角形的性質(zhì)是這部分考查的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。
要想正確解決與矩形有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)類(lèi)問(wèn)題，首先我們就要非常熟悉矩形相關(guān)的性質(zhì)和定理，其次學(xué)會(huì)運(yùn)用這些性質(zhì)定理去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，這樣在中考數(shù)學(xué)中遇到此類(lèi)問(wèn)題就可以迎刃而解，順利拿到分?jǐn)?shù)。
聯(lián)系客服
