潘菊玲（浙江省臺州市椒江區(qū)第二中學）
摘要：隨著數(shù)學新課程改革的不斷深入，數(shù)學教育越來越重視數(shù)學實際應用的教學.探求如何通過數(shù)學實際應用教學培養(yǎng)學生良好的數(shù)學觀，試圖改變數(shù)學課堂的教與學方式，讓學生學會數(shù)學思考和實踐探究，從而不斷提升學生的數(shù)學素養(yǎng).
關鍵詞：數(shù)學新課標；數(shù)學應用教學；數(shù)學觀；數(shù)學思考；實踐探究
數(shù)學已成為當代推動人類文明的強大動力.新課程大大提升了數(shù)學應用的地位，把“運用數(shù)學的思維方式觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活和其他學科學習中的問題，增強應用數(shù)學的意識”作為總體目標之一. 一個人可能將來從事的職業(yè)與數(shù)學沒有直接的關系，但是他為什么還要學習數(shù)學呢？他要養(yǎng)成一個數(shù)學的素養(yǎng)，這對他一生都是有好處的.所以如何讓學生通過數(shù)學學習提升自身的數(shù)學素養(yǎng)，這是在數(shù)學實際應用教學設計中應引起教師重視和思考的問題.下面是筆者在學習《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準（2011 年版）》）和義務教育數(shù)學課程教學實踐中對數(shù)學實際應用教學的一點認識.
一、促使學生形成良好的數(shù)學觀
現(xiàn)狀調查表明，我國學生在數(shù)學觀上具有片面性.許多學生把數(shù)學等同于計算，把數(shù)學看成是一堆概念和法則的集合；不少學生只有在課堂和考試時才感覺數(shù)學有用，離開了教室和考場就感覺不到數(shù)學的存在，看不到或很少看到活生生的數(shù)學問題，對現(xiàn)實生活中存在著豐富多彩的與數(shù)學相關的問題視而不見.因此，在數(shù)學教學中，教師應通過改變數(shù)學課堂的學習情境來提升學生的數(shù)學觀，讓學生通過自己的數(shù)學活動，經(jīng)歷從現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學知識與方法的過程.
二、轉變課堂教與學的方式
數(shù)學在生產和生活實際中有著廣泛的應用，很多數(shù)學概念、定理、公式和法則都來自于實踐，即數(shù)學概念、命題、問題往往對應某種現(xiàn)實模型，是對現(xiàn)實模型的抽象.數(shù)學新課標大力加強了數(shù)學實際應用的教學，這將有助于改變過去教師那種掐頭去尾燒中段的應用題教學，和學生被動接受、死記硬背、機械模仿的學習方式。建立和形成以“教師積極引導、聯(lián)系實際、激發(fā)興趣，學生助學應用是主動參與、樂于探索、交流合作”為特征的教與學的方式，從而讓學生主動而富有個性地學習.
例如，《標準（2011年版）》對函數(shù)概念的教學，經(jīng)歷了一個多次接觸、反復體會、螺旋上升的過程.
在義務教育階段的第一階段，通過一些具體的生活實例，充分調動學生的生活經(jīng)驗，讓學生感受數(shù)量的變化過程，以及變化過程中變量之間的對應關系，探索其中的變化規(guī)律及基本性質，嘗試根據(jù)變量的對應關系做出預測，獲得函數(shù)的感性認識.
第二階段在感性認識的基礎上，充分調動學生的數(shù)學現(xiàn)實，歸納概括出函數(shù)的定義，從實際情境中抽象出一些具體函數(shù)模型，并研究具體的函數(shù)及其性質，了解研究函數(shù)的基本方法，借助函數(shù)的知識和方法解決某些自然、社會中更為廣泛的數(shù)學現(xiàn)象和問題，使得學生能夠在操作層面認識和理解函數(shù).從情境開始的對問題的探究，并不止于問題情境，而是逐步深化、一般化，從問題情境中抽象出數(shù)學模型，或數(shù)學的概念、法則、公式、定理等，并在此基礎上對所得到的數(shù)學對象做進一步的應用.在不斷解決實際問題的過程中，教師積極引導、激發(fā)興趣，學生主動參與，樂于探索.當學生面對抽象的數(shù)學知識時，就會主動探究數(shù)學知識在現(xiàn)實中的背景，并學會從數(shù)學角度觀察、分析現(xiàn)實問題，從而不斷加深學生對數(shù)學知識的理解，感悟數(shù)學知識的本質.
三、強化學生從數(shù)學的角度思考問題的意識
現(xiàn)實世界有許多現(xiàn)象和問題隱含著一定的數(shù)學規(guī)律，需要人們從數(shù)學的角度去發(fā)現(xiàn)、去探索、去尋求解決的策略.《標準（2011 年版）》將不再首先強調是否向學生提供了系統(tǒng)的數(shù)學知識，而是更為關注是否向學生提供了具有現(xiàn)實背景的數(shù)學，包括他們生活中的數(shù)學、他們感興趣的數(shù)學和有利于他們學習與成長的數(shù)學.這種數(shù)學應用于現(xiàn)實的教學將有助于培養(yǎng)學生的一種數(shù)學的眼光，能夠識別存在于數(shù)學現(xiàn)象或者日常的、非數(shù)學的現(xiàn)象與問題中的數(shù)學問題或者數(shù)學關系.
可以說，只有不斷加強數(shù)學的實際應用，學生才能在解決實際問題的過程中主動地去學習如何透過問題的表象抽象出它的數(shù)學本質，并用獲得的數(shù)學觀念、知識與思想方法去分析其間的數(shù)學現(xiàn)象（例如日常生活中的天氣預報、儲蓄、市場調查與預測等）,形成解決日常生活、工作中的數(shù)學問題的能力，從而培養(yǎng)學生從數(shù)學的角度思考問題的意識，這也是樹立用數(shù)學意識的關鍵.
四、培養(yǎng)學生的探究意識和實踐能力
我們知道，數(shù)學來源于現(xiàn)實，數(shù)學的一切發(fā)展都不同程度地歸結為現(xiàn)實的需要. 一般地，人們都對看得到用途的知識有比較高的學習興趣，特別是中學生，他們學習的責任心等自我觀念尚未成熟，需要外界不斷地給予積極的刺激，其中有趣、有用等都是有效的積極刺激. 而現(xiàn)實中充滿著學生樂于接觸的有價值的數(shù)學題材，有著可供他們思索、探討和發(fā)展的用武之地. 因此，在教學中，選擇現(xiàn)實生活中學生需要的、感興趣的問題，讓學生加強數(shù)學知識在現(xiàn)實生活中的應用，有利于激發(fā)學生用數(shù)學知識去探究現(xiàn)實問題的欲望，逐步積累并運用數(shù)學解決實際問題的經(jīng)驗，從而不斷培養(yǎng)其實踐能力.
例如，在“一次函數(shù)”的教學中，可事先布置以下課外作業(yè).
在日常生活中，人們常用的照明燈有白熾燈、節(jié)能燈等，很多人選擇節(jié)能燈是因為它有省電、壽命長等優(yōu)點.既然節(jié)能燈有那么多優(yōu)點，為什么白熾燈還在繼續(xù)使用呢？
讓學生通過市場調查，得到以下數(shù)據(jù)：一般一盞10瓦的節(jié)能燈的照明效果相當于一盞45瓦的白熾燈.某同一品牌的一盞45瓦白熾燈的價格為1.6元，一盞8瓦節(jié)能燈的價格為21.2元；白熾燈的使用壽命為1000小時，而節(jié)能燈的使用壽命為6000小時. 假定電價為0.56元/度，一度電為1千瓦·時（精確到0.1）.
綜上所述，使用一盞節(jié)能燈可以比使用白熾燈少花112.7元，所需費用只是白熾燈的29.9%，但節(jié)約用電高達(45－8）×6000=222000瓦·時=222（度）.盡管購買節(jié)能燈的花費略大些，但從長遠來看，既省錢又為國家節(jié)約能源，應值得積極推廣.
通過這樣的數(shù)學實際應用教學的活動，體現(xiàn)了“問題情境—建立模型—求解驗證”的過程，學生通過親身實踐與探究，主動嘗試去做數(shù)學、用數(shù)學、學數(shù)學，認識到數(shù)學有用、可用、能用，進而想用、會用，從而激發(fā)學生用所學的知識去探究實際問題的欲望.
另外，學生在面臨一個具有挑戰(zhàn)性的現(xiàn)實問題時，僅靠模仿、記憶等方式是很難解決的.由于應用問題往往沒有比較一般的解決程序，需要很好地進行翻譯和理解，而每位學生都有著對問題的理解.因此，對同樣的問題，每位學生可以發(fā)揮自己的特長和個性,采用自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習方式，通過建模、探究等活動，尋找從不同的角度、層次探索解決問題的方法，形成自己解決問題的基本策略, 從而獲得綜合運用知識和方法解決實際問題的經(jīng)驗，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程,充分感受創(chuàng)造的激情，那么學生的探究意識和實踐能力自然就會得到不斷的發(fā)展.
總之，強調數(shù)學的實際應用已成為各國數(shù)學課程教材改革的共同特點,是實現(xiàn)新課程目標的重要措施，是提高學生數(shù)學素養(yǎng)和培養(yǎng)能力的一種重要途徑和手段.我們的數(shù)學教育必須重視數(shù)學實際應用的教學，不斷培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，更重要的是讓學生在數(shù)學實際應用中學會數(shù)學地思考和研究方法，不斷提升自身的數(shù)學素養(yǎng).
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