2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷）B
數(shù)學(xué)（文科）
本試卷共4頁(yè)，21題，滿(mǎn)分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。
注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。
2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。
3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆盒涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。
4.作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無(wú)效。
5.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。
參考公式：球的體積，其中R為球的半徑。
錐體的體積公式為，其中S為錐體的底面積，h為錐體的高。
一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差，其中表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。
一 、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿(mǎn)分50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的
1 設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=
A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i
2 設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,3,5} 則CuM=
A {2,4,6} B {1,3,5} C {1,2,4} D .U
3 若向量=（1,2），=（3,4），則=
A （4,6） B (-4，-6) C (-2，-2) D (2,2)
4 下列函數(shù)為偶函數(shù)的是
A y=sinx B y= C y= D y=ln
5.已知變量x,y滿(mǎn)足約束條件 x +y≤1，則z =x +2y的最小值為
x–y≤1
x +1≥0
A.3 B
6.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝，則AC＝
A. B. C. D.
7.某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為
A.72π B.48π C.30π D.24π
8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)3x+4y-5=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)等于
A. B. C. D.1
9.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入n的值為6，則輸出s的值為
A.105 B
10.對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量α和β，定義。若兩個(gè)非零的平面向量a，b滿(mǎn)足a與b的夾角，且a·b和b·a都在集合中，則
A. B. C.1 D.
二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分。
（一）必做題（11~13題）
11.函數(shù)的定義域?yàn)?/span>__________。
12.若等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足a
13.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為__________。（從小到大排列）
（二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題）
14，（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1和C2的參數(shù)方程分別為和，則曲線(xiàn)C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為_______。
15.（幾何證明選講選做題）如圖3所示，直線(xiàn)PB與圓O想切于點(diǎn)B，D是弦AC上的點(diǎn)，∠PBA=∠DBA，若AD=m，AC=n，則AB=_________。
三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分80分。解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟。
16.（本小題滿(mǎn)分12分）
已知函數(shù)，x∈R，且。
（1）求A的值；
（2）設(shè)，，，求cos（α＋β）的值。
(3)若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>[50，90）之外的人數(shù)。
17（本小題滿(mǎn)分13分）
某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。
（1）求圖中a的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；
18.（本小題滿(mǎn)分13分）
如圖5所示，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中點(diǎn)，F是DC上的點(diǎn)且DF=AB，PH為△PAD邊上的高。
（1） 證明：PH⊥平面ABCD；
（2） 若PH=1，AD=，FC=1，求三棱錐E-BCF的體積；
（3） 證明：EF⊥平面PAB。
19. （本小題滿(mǎn)分14分）
設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn，滿(mǎn)足Tn=2Sn-n2，n∈N﹡。
（1） 求a1的值；
（2） 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。
20.（本小題滿(mǎn)分14分）
在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓C1：的左焦點(diǎn)為F1（-1,0），且點(diǎn)P（0,1）在C1上。
（1） 求橢圓C1的方程；
（2） 設(shè)直線(xiàn)l同時(shí)與橢圓C1和拋物線(xiàn)C2：y2=4x相切，求直線(xiàn)l的方程。
21.（本小題滿(mǎn)分14分）
設(shè)0＜a＜1，集合
（1）求集合D（用區(qū)間表示）
（2）求函數(shù)在D內(nèi)的極值點(diǎn)。
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