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絕密★啟用前

2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）

文科數(shù)學(xué)

本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共4頁。滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。

考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

注意事項：

1．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答案寫在試卷上無效。

3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。

4、填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

參考公式：

  如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)

第I卷（共50分）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號題目要求的.

（1）設(shè)集合

則

　

A.     （-1,1）        B.   （-1,2）              C. （0,2）            D. （1,2）

（2）已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足zi=1+i,則z2=

A.-2i      B.2i      C.-2     D.2

（3）已知x,y滿足約束條件

則z=x+2y的最大值是

A.-3       B.-1       C.1     D.3

（4）已知cosx=

,則cos2x=

(A)-

   (B)    (C)-   (D)

(5) 已知命題p：

, x2-x+1 0;命題q：若a2<b2,則a<b.下列命題為真命題的是

（A）p

q  (B)p q  (C)  p q (D)  p  q

(6)執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，當(dāng)輸入的x值時，輸入的y的值為2，則空白判斷框中的條件可能為

（A）x>3   (B) x>4  (C)x

4 (D)x 5

（7）函數(shù)

 最小正周期為

A    

    B

   C

    D

（8）如圖所示的莖葉圖記錄了甲乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）。若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為

A  3,5    B  5，5   C  3，7     D  5，7

（9）設(shè)

，若f(a)=f(a+1),則

A  2     B  4     C 6     D  8

(10)若函數(shù)

在

的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)

具有M性質(zhì)，下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是

A  

B  

C  

D  

 

第II卷（共100分）

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分

（11）已知向量a=（2,6），b=

 ，若a||b，則

     。

（12）若直線

 過點（1,2），則2a+b的最小值為        。

（13）由一個長方體和兩個

 圓柱構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為       。

（14）已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x+4)=f(x-2).若當(dāng)

 時，

，則f(919)=   .

（15）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線

 的右支與焦點為F的拋物線

交于A，B兩點，若|AF|+|BF|=4|OF|,則該雙曲線的漸近線方程為      .

 

三、解答題：本大題共6小題，共75分。

（16）（本小題滿分12分）

某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A₁,A₂,A₃和3個歐洲國家B₁,B₂,B3中選擇2個國家去旅游。

（Ⅰ）若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；

（Ⅱ）若從亞洲國家和歐洲國家中個任選1個，求這2個國家包括A₁但不包括B₁的概率。

（17）（本小題滿分12分）

在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知b=3，

,S_△ABC=3,求A和a。

（18）（本小題滿分12分）

由四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁截去三棱錐C₁- B₁CD₁后得到的幾何體如圖所示，四邊形ABCD為正方形，O為AC與BD 的交點，E為AD的中點，A₁E

平面ABCD,

（Ⅰ）證明：AO∥平面B₁CD₁;

（Ⅱ）設(shè)M是OD的中點，證明：平面A₁EM

平面B₁CD₁.

 

 

（19）（本小題滿分12分）

已知{a_n}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a₁+ a₂ =6, a₁a₂= a₃

(I)        求數(shù)列{a_n}通項公式；

(II)      {b_n} 為各項非零的等差數(shù)列，其前n項和為S_n知S_2n+1=b_nb_n+1     求數(shù)列  

      的前n項和T_n.

 

 

（20）（本小題滿分13分）

已知函數(shù)

 ，

（1）當(dāng)a=2時，求曲線

在點

處的切線方程；

（2）設(shè)函數(shù)

，討論

的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值.

 

 

（21）（本小題滿分14分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C:

(a>b>0)的離心率為

，橢圓C截直線y=1所得線段的長度為

.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

(Ⅱ)動直線l:y=kx+m(m≠0)交橢圓C于A，B兩點，交y軸于點M.點N是M關(guān)于O的對稱點，

N的半徑為|NO|. 設(shè)D為AB的中點，DE，DF與

N分別相切于點E，F，求

EDF的最小值.

 

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