《因試分解》教學設計
一、教材分析：
1、教材的地位和作用：
《因式分解》這節(jié)課安排在《整式的乘法》后，明確了因式分解與整式乘法的聯(lián)系，起到知識的連接開拓作用。提取公因式法是因式分解的基本方法，也為學習因式分解的其他方法及利用因式分解解一元二次方程打下堅實的基礎。
2、教學重點與難點
教學重點：理解因式分解的含義及運用提取公因式法分解因式。
【設計說明】正確理解因式分解的含義是進行因式分解的前提；提取公因式法是因式分解的基本方法，故確定為重點。
教學難點：如何確定公因式以及提出公因式后的另一個因式
【設計說明】學生初學時不易確定公因式以及提出公因式后的另一個因式，故確定為重點。
二、根據(jù)學生已有的認知基礎和本課教材的地位、作用，確定本節(jié)課的教學目標為：
知識目標
1、理解因式分解的含義，能判斷一個式子的變形是否為因式分解。
能力目標：
1、經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程，培養(yǎng)學生的觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、化歸、概括等能力；
情感目標：
1、讓學生體驗數(shù)學學習活動中的成功與快樂，增強他們的求知欲和學好數(shù)學的自信心；
2、通過類比因數(shù)分解導出因式分解的概念，使學生初步學會運用類比轉(zhuǎn)化的思想方法，提高對事物之間是普遍聯(lián)系又是變化發(fā)展的辯證觀點的再認識；
3、感受整式乘法與因式分解之間的對立統(tǒng)一觀點，從而向?qū)W生滲透辯證唯物主義的認識論的思想，引導學生樹立科學的人生觀和價值觀；
三、教學程序設計：
分五個環(huán)節(jié)：一、創(chuàng)設情境、學習新知
一、創(chuàng)設情境、學習新知
首先我請同學們看一個實際問題。近年來，我國土地沙漠化問題嚴重，很多城市受到沙塵暴的侵襲，但狂沙埋不住希望，有3隊志愿者向沙漠宣戰(zhàn)，組織了一次植物造林活動。每隊都種樹37行，其中一隊種樹102列，二隊種樹93列，三隊種樹105列，完成這次植樹活動共需要多少棵樹苗？學生會很容易列式：37×102+37×93+37×105
有簡便算法嗎？學生會想到逆用乘法分配律把37提出來，達到簡算目的。如果用含有字母的式子該如何表示？教師引導，由學生歸納得出：ma+mb+mc=m(a+b+c)
其實式的變形中，有時也需要將一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形就是我們今天要研究的因式分解。從而引出新課。
【設計說明】用實際問題創(chuàng)設情境，能激發(fā)學生學習興趣，順利進入課堂教學
什么是因式分解呢?可以類比整數(shù)的因數(shù)分解讓學生大致敘述出整式的因式分解。
可前面是多項式因式分解，那么單項式可否進行因式分解呢？通過學生討論得出：單項式本身是乘積形式，不需因式分解。所以只研究多項式因式分解。從而得到：
（1）多項式因式分解的定義：
【設計說明】通過類比因數(shù)分解導出因式分解的概念,容易理解.也培養(yǎng)了學生用類比轉(zhuǎn)化的思想方法認識事物之間的聯(lián)系.從而順利地掌握重點.
二、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)理論
（2）因式分解與整式乘法的關(guān)系：
這里我設計了一道連線題。
連一連：觀察上述從左到右與從右到左的變形之間的聯(lián)系與區(qū)別。
m2-n2 |
x2-2xy+y2 |
(m+n)(m-n) |
(x-y)2 |
(x+2)(x+3) |
X2+5x+6 |
【設計說明】通過類比因數(shù)分解與整數(shù)乘法的關(guān)系讓學生發(fā)現(xiàn)因式分解與整式乘法的關(guān)系。
整式乘法的特點：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成多項式的形式。
因式分解的特點：由多項式的形式轉(zhuǎn)化成整式的積的形式。
結(jié)論：多項式的因式分解與整式乘法是兩種相反方向的變形，它們互為逆過程。
【設計說明】選擇新舊知識的切入點創(chuàng)設情境，讓學生感受分解因式是整式乘法的逆向應用，培養(yǎng)他們逆向思維的能力。
這里我設計了一道填空題
下列各式從左到右與從右到左的變形中,哪些是整式乘法(A),哪些是因式分解(B),哪些兩者都不是(C)
(1)a2+2ab+b2=(a+b) 2
因式分解的方法
ma+mb+mc=m（a+b+c）
想學習這樣分解因式的方法嗎？
公因式：多項式ma+mb+mc中的每一項都含有一個相同的因式m，我們稱之為公因式。
我設計了一個找公因式的游戲。
21x2y2+7x2y
-x3y2+3xy2-xy
尋找公因式的方法：
（1）取多項式中各項系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式中的數(shù)字因式。
（2）各項中的相同的字母（或多項式）作為公因式中的字母（或多項式），并取它們的最低次冪。
【設計說明】學生通過自主探索得出結(jié)論,能增強學習的自信心,激發(fā)學習熱情.
（三運用知識，解決問題
【設計說明】給學生提供設計問題的機會，培養(yǎng)他們實事求是的科學態(tài)度，勇于質(zhì)疑、敢于創(chuàng)新的良好習慣及數(shù)學應用能力。
想一想：
【設計說明】考查整式乘法與因式分解的互逆關(guān)系。也讓學生掌握了檢驗因式分解的正確性.讓學生進一步體會整式乘法與因式分解的互逆關(guān)系。
試一試（1）求代數(shù)式IR1+IR2+IR3的值，其中R1=19.2,R2=35.4, R3=32.4,
（2）化簡求值：4x（m-2）-3x(m-2)其中x=1.5,m=6
【設計說明】變式訓練,培養(yǎng)能力.鞏固新知,達到活學活用的目的.讓學生進一步體會用分解因式解決相關(guān)問題的簡捷性。
議一議(1)(x-y)2-(y-x)4
你能將以上各式分解因式嗎？
【設計說明】活躍學生的思維,培養(yǎng)學生解決問題的能力,體現(xiàn)團隊合作的精神.
生活中的數(shù)學
1、餐桌半徑是1米，上面的轉(zhuǎn)盤半徑是80厘米，餐桌上沒有被轉(zhuǎn)盤蓋著的部分的面積。
【設計說明】體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系.通過練習使學生進一步理解和掌握數(shù)學基礎知識；又訓練、培養(yǎng)和發(fā)展學生的基本技能。
2、，在半徑為R的圓形鋼板上，沖去半徑為r的四個小圓，利用分解因式計算當R=7.8cm,r=1.1cm時剩余部分的面積。（
【設計說明】讓學生聯(lián)系生活，感知因式分解的必要性，鞏固所學，增強對數(shù)學的好奇心及求知欲。
（五）反饋小結(jié)，分層作業(yè)
用知識框圖
【設計說明】使學生
對知識的掌握上升為一種能力，并納入已有的認知結(jié)構(gòu)，利用知識發(fā)生遷移，成為新的知識的生長點與固著點。
談一談
1、這節(jié)課你學到了什么？
2、你有哪些收獲？
3、你還有哪些問題？
【設計說明】問題形式的小結(jié)，讓學生通過思考歸納所學知識，并鼓勵提出問題，培養(yǎng)概括和質(zhì)疑能力。
1、教科書P200習題1
2、求證：32000-4×31999+10×31998能被7整除（選做）
網(wǎng)上導航：
1、中國教育曙光網(wǎng)——www.china school .org/mszx/qcdb/chuzhong
2、初中數(shù)學網(wǎng)——czsx.com.cn/download.asp?id=1377
3、中國環(huán)境資源網(wǎng)——www.mei123.com/html/5103.htm
【設計說明】
既有利于學生鞏固所學內(nèi)容，又讓不同層次的學生得到相應的發(fā)展。
評價分析
本節(jié)課的設計從學生的認知規(guī)律出發(fā)，教給學生探求知識的方法，教會學生獲取知識的本領(lǐng)，通過《因式分解》的學習讓學生經(jīng)歷主動參與，積極探求，創(chuàng)造性的發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的過程。
體現(xiàn)了設計理念（1）思維為中心；（2）觀察為主線;（3）問題為載體；
（4）能力為目標
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