摘 要
小學(xué)數(shù)學(xué)作為小學(xué)階段必修的主要學(xué)科之一，其對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的建立與培養(yǎng)具有一定的決定性作用，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)。然而小學(xué)生因其受到年齡及學(xué)習(xí)能力等方面的影響，其抽象思維尚在發(fā)育階段，在空間想象力方面存在欠缺性，對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)量關(guān)系難以理解。在實(shí)際課堂教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法，能夠使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)知識(shí)有直觀性的理解，并讓學(xué)生在輕松愉悅的學(xué)習(xí)氛圍中展開學(xué)習(xí)，使學(xué)生以積極主動(dòng)的態(tài)度投入到數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中。而對(duì)于高學(xué)段的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，其對(duì)數(shù)形結(jié)合思想都較為熟悉，但是卻未能靈活運(yùn)用，還需要得到進(jìn)一步的強(qiáng)化。因此本文以數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)方法為主題，分別對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵、特點(diǎn)、應(yīng)用意義與教學(xué)方法展開闡述，以期能夠?yàn)樘岣邔W(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際數(shù)學(xué)問題的解決，并促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率有效提高提供參考。
關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；小學(xué)數(shù)學(xué)；以數(shù)助形；以形解數(shù)
Abstract
As one of the main compulsory subjects in primary school, primary school mathematics plays a decisive role in the establishment and cultivation of students' mathematical literacy, and it is also the basis of cultivating students' mathematical concepts. However, due to the influence of age and learning ability, the abstract thinking of primary school students is still in the development stage, lacking in spatial imagination, and it is difficult to understand the abstract mathematical concept, mathematical knowledge and quantitative relationship. In the actual classroom teaching, the application of the thinking method of combination of number and shape can make students have intuitive understanding of mathematical concepts and mathematical knowledge, and enable students to study in a relaxed and pleasant learning atmosphere, so that students can actively participate in the learning of mathematical knowledge. For the students in high school, they are familiar with the thought of logarithmic combination, but they can not use it flexibly, and need to be further strengthened. Therefore, this paper takes the teaching method of the combination of number and shape as the theme, respectively expounds the connotation, characteristics, application significance and teaching methods of the combination of number and shape, in order to provide reference for improving students' interest in learning, enabling students to apply their mathematical knowledge to solving practical mathematical problems, and promoting the effective improvement of mathematics classroom teaching efficiency.
Key words: Combination of number and shape;Thought; Primary school mathematics; Helping shape with number;Solving number with shape
目 錄
中文摘要 I
英文摘要 II
目 錄 III
（一） 數(shù)形結(jié)合思想背景（由來(lái)）
（四）對(duì)小學(xué)教科書中高學(xué)段數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)容的分析
二、小學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)方法研究的意義
（一）有利于小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握
（三）有利于小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展
（四）有利于小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升
三、高學(xué)段小學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)方法
序 言
對(duì)于處于小學(xué)階段的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，其受到年齡較小與經(jīng)驗(yàn)較少的因素制約，再加上小學(xué)生的邏輯思維能力尚在發(fā)展中，而小學(xué)生對(duì)抽象的知識(shí)概念理解能力也較少，因此其在空間想象力也受到了制約，導(dǎo)致小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候面對(duì)純粹的數(shù)字概念存在理解困難的現(xiàn)象。若是未能及時(shí)發(fā)現(xiàn)及采取相應(yīng)的措施，隨著時(shí)間的積累必然會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生厭倦情緒，從而影響了學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的有效學(xué)習(xí)。
在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》①中對(duì)數(shù)形結(jié)合思想有一定的說(shuō)法，其認(rèn)為數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)就是將原本抽象的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)知識(shí)與圖形進(jìn)行有效結(jié)合，通過(guò)圖形將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言直觀性呈現(xiàn)出來(lái)，同時(shí)通過(guò)利用數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)更顯直觀性，將難以理解、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單、易于理解的知識(shí)點(diǎn)，將數(shù)與形有效結(jié)合，盡最大可能性促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，既能夠培養(yǎng)與提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，又能夠使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到有效培養(yǎng)，使學(xué)生在今后的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中能夠更好地解答數(shù)學(xué)問題。
一、問題的提出及相關(guān)概念界定
（一） 數(shù)形結(jié)合思想背景（由來(lái)）
華羅庚曾說(shuō)過(guò)，數(shù)與形是相輔相成的，兩者永遠(yuǎn)不可分離。自此便有了數(shù)形結(jié)合一說(shuō)，其受到了眾多數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)W者及實(shí)踐者的普遍認(rèn)可及應(yīng)用。結(jié)合相關(guān)理論與研究分析，對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的定義本文認(rèn)為是：數(shù)形結(jié)合思想指的是將抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的空間形式進(jìn)行有效結(jié)合，并以數(shù)與形之間存在的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)其兩者獨(dú)有的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行互補(bǔ)，通過(guò)對(duì)兩者進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決的重要思想方法。通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想能夠使復(fù)雜的問題得到簡(jiǎn)單化，也能夠使抽象的概念與問題得到直觀性、具體化的顯示，讓學(xué)生能夠充分發(fā)揮發(fā)散性思維，使問題的解決及表述更具多元化，從中理清與找出問題的內(nèi)涵。通過(guò)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合使學(xué)生的抽象思維與形象思維得到進(jìn)一步結(jié)合，從而促進(jìn)學(xué)生觀察能力與思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。
在開展小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，常會(huì)使用實(shí)物、線段圖、數(shù)軸、面積模型圖等多種圖形對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行有效解釋，而通過(guò)形學(xué)生能夠清楚分析處理數(shù)據(jù)，通過(guò)數(shù)能夠使學(xué)生對(duì)圖形有更全面深入的認(rèn)識(shí)。由于數(shù)存在一定的抽象性，而形則具有一定的直觀性與具體化，因此通過(guò)正確認(rèn)識(shí)數(shù)與形，是了解及應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)與關(guān)鍵。
（二）數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵
1.以數(shù)助形
以數(shù)助形是指通過(guò)運(yùn)用精確的數(shù)量關(guān)系對(duì)直觀的圖形進(jìn)行解釋闡述，從中深入挖掘出在圖形中所隱藏的數(shù)量關(guān)系及內(nèi)在規(guī)律，使圖形實(shí)現(xiàn)數(shù)量化，以彌補(bǔ)圖形缺乏精確性的缺陷。同時(shí)通過(guò)數(shù)量關(guān)系解釋圖形，能夠使學(xué)生的邏輯思維能力得到進(jìn)一步的發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生在理解問題時(shí)更具邏輯性，從而在實(shí)際生活與學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)使用數(shù)據(jù)科學(xué)說(shuō)話，為學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)及數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)樹立奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
2.以形解數(shù)
以形解數(shù)是指將抽象、難懂的數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)語(yǔ)言，通過(guò)轉(zhuǎn)化成直觀具體的幾何圖形，使其位置關(guān)系更具清晰明了性，有助于推理及計(jì)算的簡(jiǎn)單化，將原本繁雜、復(fù)雜的推理與計(jì)算實(shí)現(xiàn)直觀性的呈現(xiàn)。通過(guò)使用直觀的圖形能夠讓學(xué)生極易理解與掌握數(shù)量關(guān)系，同時(shí)還能夠通過(guò)圖形性質(zhì)讓抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念、數(shù)量關(guān)系顯得更加直觀，讓學(xué)生從中找出問題的本質(zhì)所在。
（三）數(shù)形結(jié)合思想的特點(diǎn)
1.綜合性
在學(xué)習(xí)知識(shí)過(guò)程中若是主動(dòng)學(xué)習(xí)必然比被動(dòng)學(xué)習(xí)更能取得良好的學(xué)習(xí)效果，而應(yīng)用數(shù)形結(jié)合能夠讓學(xué)生建構(gòu)屬于自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，而學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化，而通過(guò)圖形能夠展現(xiàn)數(shù)字間存在的關(guān)系，使學(xué)生的綜合運(yùn)用能力得到有效提高。
2.直觀性
數(shù)形結(jié)合思想的直觀性在于其通過(guò)簡(jiǎn)單明了的直觀圖形，從中發(fā)現(xiàn)與掌握問題的重點(diǎn)及關(guān)鍵所在，以此使解題思路更加清晰，讓復(fù)雜的問題實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單化。一方面能夠根據(jù)繪制的簡(jiǎn)單圖形使計(jì)算過(guò)程顯得簡(jiǎn)單化，使解題難度得到有效降低，為學(xué)生新舊知識(shí)的有效結(jié)合提供必要的條件。另一方面是滿足數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔美及學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的客觀規(guī)律要求，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)藏的魅力與價(jià)值。
3.具象性
由于小學(xué)生所學(xué)的知識(shí)大部分都來(lái)自于現(xiàn)實(shí)客觀事物，但是對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)卻有部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)存在抽象性，再加上隨著知識(shí)難度的逐步加大，使更多知識(shí)更加趨向于抽象化，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解存在諸多問題。通過(guò)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合則能夠使這問題得到更好地解決，使數(shù)學(xué)知識(shí)更具具象性，從而讓學(xué)生能夠輕松理解掌握新知識(shí)，使學(xué)生對(duì)新舊知識(shí)得到更好地理解與掌握，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高。
（四）對(duì)小學(xué)教科書中高學(xué)段數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)容的分析
在新課程改革貫徹實(shí)施取得良好效果的背景下，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容進(jìn)行了相應(yīng)的整改，其重點(diǎn)在于要滿足當(dāng)代小學(xué)生的成長(zhǎng)規(guī)律要求，尊重學(xué)生的主體地位，堅(jiān)持以人為本的教學(xué)理念，重視學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)與體驗(yàn)，使教材內(nèi)容更加豐富。在高學(xué)段的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中更加注重學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成，引導(dǎo)鼓勵(lì)學(xué)生能夠從多角度的發(fā)現(xiàn)問題、分析問題及解決問題，使學(xué)生能夠全面的思考問題，以此改變創(chuàng)新學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生邏輯思維能力及創(chuàng)新能力得到培養(yǎng)與有效提高打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。
二、小學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)方法研究的意義
（一）有利于小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握
1.能幫助學(xué)生理解抽象的概念
在學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程中，數(shù)學(xué)概念對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)存在一定的抽象性，對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念理解存在困難，更別提要熟練與掌握了。通過(guò)應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合思想教學(xué)，教師結(jié)合學(xué)生的理解能力及實(shí)際生活創(chuàng)設(shè)生動(dòng)形象、充滿趣味性的課堂教學(xué)氛圍，使學(xué)生能夠結(jié)合生活實(shí)際對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行理解，尤其是對(duì)于將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化成為學(xué)生易于理解的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)問題的討論與研究來(lái)理解數(shù)學(xué)概念，從具體化、直觀的問題中掌握抽象的數(shù)學(xué)概念。如在教學(xué)乘法的時(shí)候，學(xué)生剛開始對(duì)乘法概念難以理解，此時(shí)教師可以提出問題情情景，當(dāng)小朋友在購(gòu)買鉛筆時(shí)，每人要買3根鉛筆，那么若是4個(gè)小朋友都要買鉛筆，那么他們一共買了多少根鉛筆？教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)簡(jiǎn)單的問題情景讓學(xué)生進(jìn)行思考討論，從中自然而然地引出乘法概念，學(xué)生對(duì)此概念也有了具體直觀的理解。
2.能幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)量關(guān)系
現(xiàn)階段在開展小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中，教師除了要向?qū)W生講解傳授相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)知識(shí)外，還需要加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)算能力、理解能力、探索能力等各種能力的培養(yǎng)。但是在實(shí)際教學(xué)中小學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)量關(guān)系認(rèn)知還存在很大的問題，尤其是對(duì)于公式的運(yùn)用、算法等難以理解，未能理清其中的數(shù)量關(guān)系。而通過(guò)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)方法后，通過(guò)將抽象的數(shù)量關(guān)系以直觀的圖形展現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生能夠更好地理解其中的關(guān)系與位置②，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力與數(shù)學(xué)教學(xué)效果的有效提高。
3.能幫助學(xué)生理解抽象的基礎(chǔ)規(guī)則
在小學(xué)高學(xué)段的數(shù)學(xué)知識(shí)中，包含著大量的計(jì)算題、文字量較多的難以理解的應(yīng)用題目，致使學(xué)生在解答應(yīng)用題時(shí)未能清楚找出其中包含的數(shù)量關(guān)系，尤其是學(xué)生對(duì)于題目與數(shù)量之間存在的基礎(chǔ)規(guī)則無(wú)法正確解答。此時(shí)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合對(duì)數(shù)量進(jìn)行直觀性的描述，或是通過(guò)圖形進(jìn)行展示，將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，讓學(xué)生能夠快速準(zhǔn)確的掌握抽象的基礎(chǔ)規(guī)則，找出問題的實(shí)質(zhì)，從中理清數(shù)學(xué)概念與數(shù)量關(guān)系，從而為提高學(xué)生的正確解題概率做鋪墊。
（二）有利于小學(xué)生解決問題能力的提高
1.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合發(fā)現(xiàn)問題
在小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中幾何知識(shí)是重要的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生在認(rèn)識(shí)圖形的時(shí)候需要從平面圖形逐漸轉(zhuǎn)向至立體圖形的學(xué)習(xí)思維，但是在實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中部分學(xué)生在遇到實(shí)際圖形問題時(shí)，想要運(yùn)用形體知識(shí)進(jìn)行問題解決，卻存在諸多困難，覺得知識(shí)點(diǎn)難以理解，更別提運(yùn)用了。而此時(shí)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方式，通過(guò)畫出圖形以形想數(shù)，能夠使學(xué)生對(duì)圖形特征得到進(jìn)一步得理解，從中對(duì)存在的問題得到有效發(fā)現(xiàn)，使知識(shí)難點(diǎn)得到有效解決。如在學(xué)習(xí)《長(zhǎng)方體和正方體》知識(shí)時(shí)，雖然學(xué)生都熟悉掌握了關(guān)于長(zhǎng)方體的表面積、體積的計(jì)算公式，但是在實(shí)際問題解決中卻難以找出解決要點(diǎn)，不知該如何解決，無(wú)法分析題中的已知信息與問題之間的關(guān)系。通過(guò)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合讓學(xué)生畫出圖形并標(biāo)出相關(guān)的數(shù)據(jù)，結(jié)合圖形去思考并發(fā)現(xiàn)問題，使學(xué)生能夠更好地理清思路。
2.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合提出問題
將數(shù)形結(jié)合應(yīng)用在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，除了能夠使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有進(jìn)一步的理解與掌握外，而且還能夠提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到有效培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效培養(yǎng)與提高。當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)梯形知識(shí)點(diǎn)時(shí)，若要運(yùn)用其有關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行問題的解決時(shí)，要讓學(xué)生能夠理解數(shù)與形之間存在的關(guān)系，尤其是對(duì)于多邊形的知識(shí)運(yùn)用及面積計(jì)算公式，此時(shí)通過(guò)數(shù)形結(jié)合學(xué)生可以對(duì)平行四邊形、三角形及梯形的面積的計(jì)算公式進(jìn)行統(tǒng)一思考，是否能夠用平行四邊形或三角形的面積公式進(jìn)行統(tǒng)一計(jì)算③。眾所周知，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)常會(huì)遇到抽象的邏輯思考題，而學(xué)生看到題目時(shí)會(huì)覺得無(wú)從下手，因此通過(guò)借助圖形學(xué)生能夠從中提出問題，將復(fù)雜的文字通過(guò)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于理解的圖形問題，使學(xué)生能夠更好地理清題中的數(shù)量關(guān)系。
3.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解決問題
在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生將原來(lái)靜態(tài)思維方式逐漸轉(zhuǎn)換為動(dòng)態(tài)思維方式，使學(xué)生能夠以運(yùn)動(dòng)、變化、聯(lián)系的觀點(diǎn)對(duì)問題進(jìn)行考慮。通過(guò)運(yùn)用動(dòng)態(tài)思維方式能夠?qū)栴}進(jìn)行處理研究，使所學(xué)的知識(shí)前后聯(lián)系與變化得到有效結(jié)合，從而促進(jìn)學(xué)生辯證思維能力得到有效培養(yǎng)，從中更好地理清與把握事物的本質(zhì)。而在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中數(shù)形結(jié)合思想是時(shí)刻存在的，通過(guò)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法對(duì)問題進(jìn)行解決，使數(shù)與形得到更好的結(jié)合，有助于復(fù)雜問題得到簡(jiǎn)單化。如在解答有平行四邊形與梯形兩個(gè)圖形的問題中，通過(guò)運(yùn)用圖形將其中的數(shù)量關(guān)系直觀表示出來(lái)，使學(xué)生在運(yùn)算時(shí)顯得更加簡(jiǎn)單快捷，有效降低了解題難度。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，使學(xué)生在面對(duì)具有復(fù)雜數(shù)量的數(shù)學(xué)問題時(shí)，通過(guò)借助圖形能夠使學(xué)習(xí)難點(diǎn)及解題難點(diǎn)得到巧妙化學(xué)，從而使學(xué)生能夠更好地解決問題，促進(jìn)學(xué)生思維能力的進(jìn)一步發(fā)展與提高。
（三）有利于小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展
1.有利于學(xué)生深刻地理解數(shù)學(xué)概念
對(duì)于小學(xué)高學(xué)段的學(xué)生來(lái)說(shuō)雖然具有一定的邏輯思維能力，但是仍然需要借助實(shí)物與直觀形象以便于進(jìn)行邏輯運(yùn)算和推理，否則無(wú)法進(jìn)行純符號(hào)的運(yùn)算。通過(guò)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合能夠使抽象的概念具體化。對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)概念來(lái)說(shuō)，存在直觀性與階段性的特點(diǎn)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合能夠?qū)?shù)學(xué)概念直觀化，使學(xué)生能夠更好理解數(shù)學(xué)概念的來(lái)龍去脈，從中對(duì)數(shù)學(xué)概念有完整地認(rèn)識(shí)，從而對(duì)數(shù)學(xué)概念有更深刻的理解。
2.有利于學(xué)生多角度地解決數(shù)學(xué)問題
對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)對(duì)于抽象的概念存在難以理解的問題，對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)概念通常都會(huì)借助具體思維才能便于理解，而抽象的數(shù)量關(guān)系與數(shù)學(xué)問題通過(guò)符號(hào)與圖解加以解釋更具直觀性，因此將數(shù)形結(jié)合應(yīng)用在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，主要是采用線段圖、示意圖將數(shù)學(xué)問題中數(shù)量關(guān)系具體形象直觀的表現(xiàn)出來(lái)，從中發(fā)覺問題的本質(zhì)所在。對(duì)于小學(xué)高學(xué)段的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生以畫圖的方式將復(fù)雜的條件與問題進(jìn)行整理歸納，使學(xué)生在畫圖過(guò)程中理清問題的數(shù)量關(guān)系并找出解決問題的思路，讓學(xué)生從多角度解決數(shù)學(xué)問題，體驗(yàn)到畫圖解決問題的價(jià)值所在。
（四）有利于小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升
1.有利于發(fā)展邏輯推理能力
在小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中包含著一些學(xué)生難以發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中難以理解，影響了學(xué)生接下來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教師在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，能夠使數(shù)學(xué)規(guī)律得到有效呈現(xiàn)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中更加輕松發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。如在教學(xué)因數(shù)與倍數(shù)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生思考既是30的因數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)字是多少。此時(shí)學(xué)生可以通過(guò)借助圖形的方式找出30的因數(shù)及30以內(nèi)5的倍數(shù)，而從中得出重合的部分，因此便可得出這個(gè)數(shù)。通過(guò)該方法既可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，又能夠使學(xué)生的計(jì)算能力得到有效鍛煉，從而促進(jìn)學(xué)生邏輯推理能力得到進(jìn)一步提高。
2.有利于發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算能力
數(shù)學(xué)教材中包含的內(nèi)容是對(duì)已有數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行科學(xué)化、系統(tǒng)化的總結(jié)，但是對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)存在一定的困難性，因此通過(guò)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合能夠?qū)㈦y以理解的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)形關(guān)系圖及位置關(guān)系有效結(jié)合，再借助數(shù)字與圖形，將抽象思維與具體思維得到進(jìn)一步結(jié)合，為學(xué)生初步形成辯證思維能力提供必要的基礎(chǔ)條件。如在學(xué)習(xí)概念與規(guī)則的學(xué)習(xí)時(shí)借助圖形，能夠使學(xué)生對(duì)概念的內(nèi)涵、運(yùn)算的算理具有直觀的認(rèn)識(shí)，而在分?jǐn)?shù)懲罰、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)等知識(shí)的學(xué)習(xí)中，以折一折、分一分等方式對(duì)圖形進(jìn)行平均分，使分?jǐn)?shù)乘法得到直觀的演示④，并在教師的引導(dǎo)下對(duì)運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行總結(jié)歸納，從而使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)更加容易理解，進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。
3.有利于發(fā)展直觀想象能力
在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)教師需要引導(dǎo)學(xué)生深入理解及掌握其規(guī)律，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)有全面深入的理解，但是由于小學(xué)生受到年齡較小的影響，其抽象思維能力尚在發(fā)育中，未能對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)語(yǔ)言有深刻的理解。對(duì)于小學(xué)低學(xué)段的學(xué)生來(lái)說(shuō)其認(rèn)知水平有限，因此該階段需要培養(yǎng)學(xué)生的直觀形象思維，而隨著學(xué)生的成長(zhǎng)，在高學(xué)段的學(xué)生需要重視其直觀想象能力的培養(yǎng)，因此借助數(shù)形結(jié)合能夠使學(xué)生從直觀形象思維更好地過(guò)渡到抽象思維，使學(xué)生的直觀想象能力得到進(jìn)一步發(fā)展。
三、高學(xué)段小學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)方法
（一）以數(shù)助形的教學(xué)方法
1.借助量角器等測(cè)量，會(huì)用數(shù)據(jù)區(qū)分具體圖形
在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，學(xué)生對(duì)抽象的幾何圖形學(xué)習(xí)存在一定的困難性，雖然圖形在數(shù)學(xué)問題的解答中具有諸多優(yōu)勢(shì)，但是也存在表達(dá)精確度及準(zhǔn)確度的不足的問題，因此在實(shí)際教學(xué)中教師可以通過(guò)借助量角器等多種測(cè)量工具，對(duì)圖形進(jìn)行測(cè)量，引導(dǎo)學(xué)生從中對(duì)圖形的特點(diǎn)進(jìn)行歸納概括，從中將數(shù)學(xué)形式之美充分的展現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生能夠更好地區(qū)分具體圖形，在學(xué)習(xí)幾何圖形的時(shí)候能夠深入理解與掌握?qǐng)D形的特點(diǎn)。
2.通過(guò)數(shù)方格、數(shù)量關(guān)系，會(huì)用數(shù)表示圖形的邊
在數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)借助直觀的圖形進(jìn)行知識(shí)講解容易讓學(xué)生理解，但是在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中對(duì)圖形的講解存在一定的難度，學(xué)生理解起來(lái)也存在困難，因此此時(shí)可以通過(guò)借助數(shù)來(lái)發(fā)現(xiàn)和掌握形的特征與發(fā)展規(guī)律，使學(xué)生對(duì)圖形有更深的理解。如在學(xué)習(xí)《圖形的縮小和放大》知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，教師在課前提前準(zhǔn)備好幾幅大小不一樣的長(zhǎng)方形國(guó)旗，引導(dǎo)學(xué)生思考，哪幅國(guó)旗看起來(lái)會(huì)更舒服？學(xué)生通過(guò)觀察與回答來(lái)感受正常的圖形，從而對(duì)倍數(shù)的方法及在放大倍數(shù)前之間存在的關(guān)系進(jìn)行分析，通過(guò)數(shù)量關(guān)系能夠讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)字的縮小或放大對(duì)圖形的形狀大小產(chǎn)生的變化結(jié)果，從中了解到比的本質(zhì)精髓，從而能夠使用數(shù)對(duì)圖形的邊進(jìn)行有效表示，為學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)奠定良好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。
3.動(dòng)手測(cè)量，用數(shù)量賦予圖形準(zhǔn)確概念
對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)教師需要為學(xué)生創(chuàng)造相應(yīng)的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐過(guò)程中逐步提高學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)在實(shí)踐中開展教學(xué)能夠使學(xué)生的注意力高度集中，以此逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)效率。這就需要教師在開展活動(dòng)前要有計(jì)劃、有目的、有組織，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行針對(duì)性的教學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)合理安排，最終進(jìn)行總結(jié)反思，從而加強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手測(cè)量的能力，能夠使用數(shù)量對(duì)圖形進(jìn)行準(zhǔn)確理解。如在教學(xué)圓形知識(shí)的時(shí)候，學(xué)生對(duì)圓的概念未能直接了解掌握，此時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生回想自己身邊出現(xiàn)的物體，并通過(guò)使用圓規(guī)等學(xué)習(xí)工具進(jìn)行畫圖，從中感受到圓與之前學(xué)習(xí)的長(zhǎng)方形、三角形等其它多邊形存在的異同點(diǎn)，從而更好地理解圓形的性質(zhì)。學(xué)生通過(guò)在教師的引導(dǎo)下對(duì)圓形進(jìn)行觀察、操作，從中能夠更好地理解圓的內(nèi)涵與概念，以此感受到圓形是由曲線圍成的，沒有頂點(diǎn)也沒有邊長(zhǎng)，但是它有直徑與半徑，從中建立了形與數(shù)之間的關(guān)系，使學(xué)生對(duì)圓形有更全面的認(rèn)識(shí)，而通過(guò)數(shù)量來(lái)描述圓的性質(zhì)，能夠根據(jù)半徑求圓的周長(zhǎng)與面積，讓學(xué)生能夠更好的掌握?qǐng)A的知識(shí)點(diǎn)，從而更好地解決實(shí)際問題。
4.借助算式發(fā)現(xiàn)圖形的規(guī)律
在開展小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)理解掌握小學(xué)高學(xué)段學(xué)生的思維能力發(fā)展情況，其思維尚處在發(fā)育中，對(duì)于生活中存在的事物僅有表象的認(rèn)識(shí)，但是對(duì)于抽象的幾何圖形卻難以理解，無(wú)法對(duì)其進(jìn)行歸類更無(wú)法使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)圖形進(jìn)行表述，在學(xué)習(xí)圖形的時(shí)候無(wú)法掌握其規(guī)律，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候存在一定的困難性。如在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體、正方體知識(shí)的時(shí)候，教師通過(guò)結(jié)合學(xué)生實(shí)際生活中存在的事物，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的概念與性質(zhì)進(jìn)行理解與掌握，如學(xué)生習(xí)以為常的課本、鉛筆盒等實(shí)物⑤，從中借助圖形計(jì)算公式來(lái)發(fā)現(xiàn)圖形的計(jì)算規(guī)律，使學(xué)生能夠熟悉掌握?qǐng)D形知識(shí)，并將所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題的解決。
（二）以形解數(shù)的教學(xué)方法
1.借助實(shí)物圖認(rèn)識(shí)數(shù)，學(xué)會(huì)運(yùn)算
對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)，其包含的知識(shí)與概念都存在一定的規(guī)律與理論體系，但是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中難以理解、發(fā)掘其中的規(guī)律，對(duì)于其中的數(shù)更是無(wú)法理解與掌握，因此教師需要引導(dǎo)學(xué)生找出規(guī)律，讓學(xué)生能夠以濃厚的學(xué)習(xí)熱情投入到數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中。如在學(xué)習(xí)幾何圖形知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，若是僅通過(guò)書本上的文字描述及簡(jiǎn)單的圖片難以突出其立體性，學(xué)生對(duì)于抽象的幾何圖形難以理解，此時(shí)教師可以結(jié)合教學(xué)環(huán)境進(jìn)行簡(jiǎn)單的問題提問，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考回答。而在解決幾何圖形面積與體積時(shí)，教師通過(guò)借助教室里的桌子、教室等事物作為參考示例，為學(xué)生提供直觀具體的視覺體驗(yàn)，使學(xué)生能夠?qū)缀螆D形的面積及體積有具體的感受。與此同時(shí)，教師還可以通過(guò)引入其他知識(shí)，借助實(shí)物圖幫助學(xué)生理解與掌握幾何圖形的知識(shí)，從中找出解題思路與規(guī)律。在學(xué)生的實(shí)際生活中都存在各種事物，這些都是數(shù)學(xué)教學(xué)最好的素材與教學(xué)資源，教師通過(guò)有效利用及借助，讓學(xué)生在解題時(shí)能夠有效結(jié)合實(shí)際生活，為今后遇到同類問題提供必要的基礎(chǔ)。
2.會(huì)用圖形表示數(shù)與數(shù)的關(guān)系
對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)離不開學(xué)生的參與以及動(dòng)手能力的培養(yǎng)，而學(xué)生的動(dòng)手能力對(duì)于數(shù)學(xué)問題的解決是基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)鍵要靠平時(shí)的日積月累，尤其是對(duì)于習(xí)題的練習(xí)能夠讓學(xué)生總結(jié)歸納出相應(yīng)的規(guī)律，使其解題經(jīng)驗(yàn)得以豐富，因此在教學(xué)過(guò)程中教師要加強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手能力的培養(yǎng)。眾所周知，理論需要與實(shí)踐相結(jié)合才能夠讓知識(shí)更好的掌握，若是僅停留在表面或嘴上，即便是再好的解題方法均無(wú)法得到更好地應(yīng)用。一方面教師引導(dǎo)學(xué)生在日常做練習(xí)題時(shí)要將解題過(guò)程親自寫在紙上，俗話說(shuō)“好記性不如爛筆頭”，只有多寫多練才能夠使知識(shí)點(diǎn)牢固掌握。另一方面教師還需要嚴(yán)格要求學(xué)生在做練習(xí)題時(shí)的書寫，要求學(xué)生在解讀題目后能夠完整地畫出圖形，通過(guò)對(duì)圖形的觀察研究得出數(shù)與數(shù)之間存在的關(guān)系，從中找出解題規(guī)律，使數(shù)量關(guān)系得到更好地呈現(xiàn)。
3.靈活運(yùn)用圖形解釋數(shù)量關(guān)系
小學(xué)生在學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候?qū)τ跀?shù)量關(guān)系理解不清，更別提對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解釋，為了能夠讓學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系有全面的認(rèn)識(shí)，并理解其中的關(guān)系概念，因此教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用圖形對(duì)復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行表示與解釋，主要可以借助圓片、小棒等工具理解整數(shù)的運(yùn)算，通過(guò)借助圓形、正方形等理解分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，而通過(guò)借助線段圖、韋恩圖等內(nèi)容找出數(shù)字運(yùn)算規(guī)律，通過(guò)運(yùn)用圖形來(lái)將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行直觀化的呈現(xiàn)。如在教學(xué)分?jǐn)?shù)加減法知識(shí)的時(shí)候，可以通過(guò)將長(zhǎng)方形與圓形進(jìn)行涂色，以此來(lái)幫助學(xué)生對(duì)異分母的分?jǐn)?shù)加減數(shù)量進(jìn)行有效理解。學(xué)生還可以通過(guò)將一樣大的三角形拼成平行四邊形，從中對(duì)三角形面積公式有所理解，還可以借助正方形對(duì)正方形邊長(zhǎng)的平方由來(lái)進(jìn)行理解。而在表示數(shù)量關(guān)系的時(shí)候，可以通過(guò)小棒讓學(xué)生有直觀的感受，借助線段圖加深對(duì)題意的理解，從而列出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，以此使數(shù)量關(guān)系具有直觀性，幫助學(xué)生更好地解決問題。
4.發(fā)展用圖形表示數(shù)的規(guī)律能力
在數(shù)學(xué)知識(shí)中函數(shù)問題是其重要的組成部分，在學(xué)生的求學(xué)階段中均有涉及到，但是對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，在面對(duì)函數(shù)問題的時(shí)候總是存在得分率較低的現(xiàn)象，但若是在填空題或是選擇題時(shí)得分率就會(huì)相對(duì)較高。為了能夠使學(xué)生更好地掌握有關(guān)函數(shù)問題的規(guī)律所在，這就需要教師要引導(dǎo)學(xué)生多練習(xí)圖形題，尤其是在平時(shí)的訓(xùn)練中要培養(yǎng)學(xué)生觀察圖形的能力，使學(xué)生在圖形中能夠快速找出與函數(shù)相關(guān)的數(shù)量信息。教師除了在平時(shí)訓(xùn)練中讓學(xué)生多應(yīng)用圖形外，在課堂講課與知識(shí)傳授中，要重視圖形知識(shí)的講解，使學(xué)生充分意識(shí)到圖形在解決問題中發(fā)揮的作用與重要性，引導(dǎo)學(xué)生用圖形去觀察和解決問題，從而逐步培養(yǎng)用圖形表現(xiàn)數(shù)的規(guī)律能力，使學(xué)生今后在面對(duì)函數(shù)問題的時(shí)候更加游刃有余。
結(jié) 語(yǔ)
綜上所述，在開展小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠使學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)知識(shí)具有直觀、具體的認(rèn)識(shí)，符合小學(xué)生的年齡與學(xué)習(xí)能力特點(diǎn)，滿足小學(xué)生的客觀發(fā)展規(guī)律。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，一方面能夠使小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)易于理解與掌握，并且可以將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行靈活運(yùn)用，另一方面，還能夠提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，使學(xué)生擁有在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的觀念。另外，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用還能夠讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)樹立正確的認(rèn)知，使學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維，從而為學(xué)生接下來(lái)的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)做鋪墊。
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