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八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中卷（含解析）

卓然79 >《待分類》

2020.04.21

關(guān)注

八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中熱身預(yù)測(cè)卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1．在中國(guó)有很多吉祥的圖案深受大家喜愛(ài)，人們會(huì)用這些圖案來(lái)裝飾生活，祈求平安．比如下列圖案分別表示“?！?、“祿”、“壽”、“喜”，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有（　?。?div style="height:15px;">

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

2．函數(shù)y=

中自變量x的取值范圍是（　?。?div style="height:15px;">

A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2

3．一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和等于540°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（　?。?div style="height:15px;">

A．5 B．6 C．7 D．8

4．象棋在中國(guó)有著三千多年的歷史，屬于二人對(duì)抗性游戲的一種．由于用具簡(jiǎn)單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的棋藝活動(dòng)．如圖是一方的棋盤(pán)，如果“帥”的坐標(biāo)是（0，1），“卒”的坐標(biāo)是（2，2），那么“馬”的坐標(biāo)是（　?。?div style="height:15px;">

A．（﹣2，1） B．（2，﹣2） C．（﹣2，2） D．（2，2）

5．正方形具有而矩形沒(méi)有的性質(zhì)是（　　）

A．對(duì)角線互相平分 B．對(duì)邊相等

C．對(duì)角線相等 D．每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

6．下列曲線中表示y是x的函數(shù)的是（　?。?div style="height:15px;">A．

B．

C．

D．

7．順次聯(lián)結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是（　　）

A．平行四邊形 B．矩形 C．正方形 D．菱形

8．若?ABCD的頂點(diǎn)O、A、C的坐標(biāo)分別是（0，0）、（5，0）、（2，3），則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（　?。?div style="height:15px;">

A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）

9．用一根長(zhǎng)為30cm的繩子圍成一根長(zhǎng)方形，則長(zhǎng)方形的面積Scm2與xcm的函數(shù)關(guān)系式為S=﹣x2+15x，其中，自變量x的取值范圍是（　?。?div style="height:15px;">A．x＞0 B．0＜x＜15 C．0＜x＜30 D．15＜x＜30

10．李阿姨每天早晨從家慢跑道小區(qū)公園，鍛煉一陣后，再慢跑回家．表示李阿姨離開(kāi)家的距離y?。▎挝唬好祝┡c時(shí)間t　（單位：分）的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如上圖所示，則李阿姨跑步的路線可能是（用P點(diǎn)表示李阿姨家的位置）（　?。?div style="height:15px;">

A．

B．

C．

D．

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11．在平面直角坐標(biāo)系中，P（2，﹣3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是（　　，　?。?div style="height:15px;">12．如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在A，B外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M，N，如果測(cè)得MN=20m，那么A，B兩點(diǎn)間的距離是　?。?div style="height:15px;">

13．請(qǐng)你舉出一個(gè)函數(shù)實(shí)例（指出自變量的取值范圍）　?。?div style="height:15px;">14．菱形的兩條對(duì)角線分別是6cm，8cm，則菱形的邊長(zhǎng)為　　cm，面積為　　cm2．

15．平行四邊形ABCD中，∠ABC的角平分線BE將邊AD分成長(zhǎng)度為5cm和6cm的兩部分，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為　　cm．

16．在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：

已知：如圖1，線段AB、CB，求作：平行四邊形ABCD．

小明的作法如下：

如圖2：（1）以點(diǎn)C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)?。?div style="height:15px;">（2）以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧；

（3）兩弧在BC上方交于點(diǎn)D，連接AD，CD，四邊形ABCD為所求作平行四邊形

老師說(shuō)：“小明的作法正確．”

請(qǐng)回答：四邊形ABCD是平行四邊形的依據(jù)是　　．

三、解答題（本大題共52分）

17．小紅星期天從家里出發(fā)騎車(chē)去舅舅家做客，當(dāng)她騎了一段路時(shí)，想起要買(mǎi)個(gè)禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的一家商店，買(mǎi)好禮物后又繼續(xù)騎車(chē)去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：

（1）小紅家到舅舅家的路程是　　米，小紅在商店停留了　　分鐘；

（2）本次去舅舅家的行程中，小紅一共行駛了　　米；一共用了　　分鐘．

18．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，求證：AF=CE．

19．請(qǐng)按要求畫(huà)出函數(shù)y=

x2的圖象：

（1）列表；

…

﹣3

﹣2

﹣1

…

（2）描點(diǎn)；

（3）連線；

（4）請(qǐng)你判斷點(diǎn)（4，8）、（﹣

，﹣

）是否在函數(shù)圖象上，答：　　．

20．如圖，△ABC中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．

（1）將△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的△A1B1C1；

（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2C2；

（3）將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A3B3C3．

21．已知，如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，DE、DF分別是△BDC、△ADC的角平分線．求證：四邊形DECF是矩形．

22．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BD=AB，E是AB的中點(diǎn)，求證：CE=

CD．

23．已知，已知矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)分別為acm和bcm，把頂點(diǎn)A和C疊合在一起，得折痕EF（如圖）．

（1）猜想四邊形AECF是菱形嗎？為什么？

（2）請(qǐng)寫(xiě)出求折痕EF的長(zhǎng)的解題思路．

24．在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上的中點(diǎn)，在邊CD上取一點(diǎn)F，使得AE平分∠BAF．

（1）依題意補(bǔ)充圖形；

（2）小玲畫(huà)圖結(jié)束后，通過(guò)觀察、測(cè)量，提出猜想：線段AF等于線段BC與線段CF的和．小玲把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流．通過(guò)討論，形成了證明該猜想的幾種想法：

想法1：考慮到AE平分∠BAF，且∠B=90°．若過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AF，則易證AM=AB=BC．這樣，只需證明FM=FC即可．因∠EMF=∠C=90°，證FM=FC即證EF平分∠MEC，所以連接EF．

想法2：考慮到E是BC中點(diǎn)，若延長(zhǎng)AE，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則易證CG=AB，則CF+BC=CF+CG=FG．要證AF=BC+CF，只需證FA=FG即可．

想法3：小米在課外小組學(xué)習(xí)了梯形中位線的相關(guān)知識(shí)，考慮到正方形ABCD所以有BC=AB，因此BC+CF=AB+CF，是梯形上、下底之和，結(jié)合“E是BC中點(diǎn)”，易聯(lián)想到梯形中位線的性質(zhì)，從而解決問(wèn)題．

…

請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小玲證明AF=BC+CF．（一種方法即可）

25．問(wèn)題提出：如何將邊長(zhǎng)為n（n≥5，且n為整數(shù)）的正方形分割為一些1×5或2×3的矩形（a×b的矩形指邊長(zhǎng)分別為a，b的矩形）？

問(wèn)題探究：我們先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題開(kāi)始研究解決，再把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題．

探究一：

如圖①，當(dāng)n=5時(shí)，可將正方形分割為五個(gè)1×5的矩形．

如圖②，當(dāng)n=6時(shí)，可將正方形分割為六個(gè)2×3的矩形．

如圖③，當(dāng)n=7時(shí)，可將正方形分割為五個(gè)1×5的矩形和四個(gè)2×3的矩形

如圖④，當(dāng)n=8時(shí)，可將正方形分割為八個(gè)1×5的矩形和四個(gè)2×3的矩形

如圖⑤，當(dāng)n=9時(shí)，可將正方形分割為九個(gè)1×5的矩形和六個(gè)2×3的矩形

探究二：

當(dāng)n=10，11，12，13，14時(shí)，分別將正方形按下列方式分割：

所以，當(dāng)n=10，11，12，13，14時(shí)，均可將正方形分割為一個(gè)5×5的正方形、一個(gè)（n﹣5　）×（　n﹣5?。┑恼叫魏蛢蓚€(gè)5×（n﹣5）的矩形．顯然，5×5的正方形和5×（n﹣5）的矩形均可分割為1×5的矩形，而（n﹣5）×（n﹣5）的正方形是邊長(zhǎng)分別為5，6，7，8，9　的正方形，用探究一的方法可分割為一些1×5或2×3的矩形．

探究三：

當(dāng)n=15，16，17，18，19時(shí)，分別將正方形按下列方式分割：

請(qǐng)按照上面的方法，分別畫(huà)出邊長(zhǎng)為18，19的正方形分割示意圖．

所以，當(dāng)n=15，16，17，18，19時(shí)，均可將正方形分割為一個(gè)10×10的正方形、一個(gè)（n﹣10?。粒╪﹣10）的正方形和兩個(gè)10×（n﹣10）的矩形．顯然，10×10的正方形和10×（n﹣10）的矩形均可分割為1x5的矩形，而（n﹣10）×（n﹣10）的正方形又是邊長(zhǎng)分別為5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割為一些1×5或2×3的矩形．

問(wèn)題解決：如何將邊長(zhǎng)為n（n≥5，且n為整數(shù)）的正方形分割為一些1×5或2×3的矩形？請(qǐng)按照上面的方法畫(huà)出分割示意圖，并加以說(shuō)明．

實(shí)際應(yīng)用：如何將邊長(zhǎng)為61的正方形分割為一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法畫(huà)出分割示意圖即可）

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1．在中國(guó)有很多吉祥的圖案深受大家喜愛(ài)，人們會(huì)用這些圖案來(lái)裝飾生活，祈求平安．比如下列圖案分別表示“?！薄ⅰ暗摗?、“壽”、“喜”，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有（　　）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

【考點(diǎn)】R5：中心對(duì)稱圖形；P3：軸對(duì)稱圖形．

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各圖形分析判斷即可得解．

【解答】解：第一個(gè)圖形既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形；

第二個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；

第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

第四個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；

綜上所述，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有2個(gè)．

故選B．

2．函數(shù)y=

中自變量x的取值范圍是（　?。?div style="height:15px;">A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2

【考點(diǎn)】E4：函數(shù)自變量的取值范圍．

【分析】因?yàn)楫?dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以2x﹣4≥0，可求x的范圍．

【解答】解：依題意有：

2x﹣4≥0，

解得x≥2．

故選：B．

3．一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和等于540°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角．

【分析】n邊形的內(nèi)角和公式為（n﹣2）180°，由此列方程求邊數(shù)n．

【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，

則（n﹣2）180°=540°，

解得n=5，

故選A．

A．（﹣2，1） B．（2，﹣2） C．（﹣2，2） D．（2，2）

【考點(diǎn)】D3：坐標(biāo)確定位置．

【分析】根據(jù)“帥”的坐標(biāo)得出原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案．

【解答】解：如圖所示：“馬”的坐標(biāo)是：（﹣2，2）．

故選：C．

5．正方形具有而矩形沒(méi)有的性質(zhì)是（　?。?div style="height:15px;">A．對(duì)角線互相平分 B．對(duì)邊相等

C．對(duì)角線相等 D．每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)．

【分析】首先要知道正方形和矩形的性質(zhì)，正方形是四邊相等的矩形，正方形對(duì)角線平分對(duì)角，且對(duì)角線互相垂直．

【解答】解：A、正方形和矩形對(duì)角線都互相平分，故A不符合題意；

B、正方形和矩形的對(duì)邊都相等，故B不符合題意；

C、正方形和矩形對(duì)角線都相等，故C不符合題意；

D、正方形對(duì)角線平分對(duì)角，而矩形對(duì)角線不平分對(duì)角，故D符合題意．

故選D．

6．下列曲線中表示y是x的函數(shù)的是（　?。?div style="height:15px;">A．

B．

C．

D．

【考點(diǎn)】E2：函數(shù)的概念．

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個(gè)數(shù)．

【解答】解：A，B，D的圖都是y有不唯一的值，故A，B，D不是函數(shù)，

C、滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故C符合題意；

故選：C．

7．順次聯(lián)結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是（　　）

A．平行四邊形 B．矩形 C．正方形 D．菱形

【考點(diǎn)】LN：中點(diǎn)四邊形．

【分析】因?yàn)樗倪呅蔚膬蓷l對(duì)角線相等，根據(jù)三角形的中位線定理，可得所得的四邊形的四邊相等，則所得的四邊形是菱形．

【解答】解：如圖，AC=BD，E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，

則EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線，EF、HG分別是△ACD、△ABC的中位線，

根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)知，EH=FG=

BD，EF=HG=

AC，

∵AC=BD，

∴EH=FG=FG=EF，

∴四邊形EFGH是菱形．

故選D．

8．若?ABCD的頂點(diǎn)O、A、C的坐標(biāo)分別是（0，0）、（5，0）、（2，3），則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（　　）

A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）

【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．

【分析】平行四邊形的對(duì)邊相等，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)加上A點(diǎn)的橫坐標(biāo)，等于B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，B點(diǎn)和C點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，從而確定B點(diǎn)的坐標(biāo)．

【解答】解：∵點(diǎn)O、A、C的坐標(biāo)分別是（0，0）、（5，0）、（2，3），

∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)為5+2=7，

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（7，3）．

故選C．

【考點(diǎn)】HD：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式．

【分析】直接根據(jù)題意表示出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，進(jìn)而結(jié)合長(zhǎng)與寬都大于零，進(jìn)而得出答案．

【解答】解：∵用一根長(zhǎng)為30cm的繩子圍成一根長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積Scm2與xcm的函數(shù)關(guān)系式為S=﹣x2+15x，

∴設(shè)長(zhǎng)為x，則寬為：15﹣x，

∴15﹣x＞0，

解得：x＜15，

故自變量x的取值范圍是：0＜x＜15．

故選：B．

10．李阿姨每天早晨從家慢跑道小區(qū)公園，鍛煉一陣后，再慢跑回家．表示李阿姨離開(kāi)家的距離y　（單位：米）與時(shí)間t　（單位：分）的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如上圖所示，則李阿姨跑步的路線可能是（用P點(diǎn)表示李阿姨家的位置）（　?。?div style="height:15px;">

A．

B．

C．

D．

【考點(diǎn)】E6：函數(shù)的圖象．

【分析】根據(jù)觀察函數(shù)圖象，可發(fā)現(xiàn)路程變遠(yuǎn)，路程不變，路程變近，可得答案．

【解答】解：由函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，得

路程變遠(yuǎn)，路程不變，路程變近，故A符合題意；

故選：A．

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11．在平面直角坐標(biāo)系中，P（2，﹣3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是（　2　，　3?。?div style="height:15px;">【考點(diǎn)】P5：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．

【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，﹣y），即關(guān)于橫軸的對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)，這樣就可以求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．

【解答】解：點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3），

故答案為：2，3．

12．如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在A，B外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M，N，如果測(cè)得MN=20m，那么A，B兩點(diǎn)間的距離是　40m　．

【考點(diǎn)】KX：三角形中位線定理．

【分析】三角形的中位線等于第三邊的一半，那么第三邊應(yīng)等于中位線長(zhǎng)的2倍．

【解答】解：∵M(jìn)，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，

∴MN是△ABC的中位線，

∴MN=

AB，

∴AB=2MN=2×20=40（m）．

故答案為：40m．

13．請(qǐng)你舉出一個(gè)函數(shù)實(shí)例（指出自變量的取值范圍）　y=

（x≠0）　．

【考點(diǎn)】E4：函數(shù)自變量的取值范圍；E2：函數(shù)的概念．

【分析】根據(jù)分母不能為零，可得答案．

【解答】解：舉出一個(gè)函數(shù)實(shí)例（指出自變量的取值范圍） y=

（x≠0），

故答案為：y=

（x≠0）．

14．菱形的兩條對(duì)角線分別是6cm，8cm，則菱形的邊長(zhǎng)為　5　cm，面積為　24　cm2．

【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)利用勾股定理可求得菱形的邊長(zhǎng)，根據(jù)面積公式可求得菱形的面積．

【解答】解：菱形的兩條對(duì)角線分別是6cm，8cm，

得到兩條對(duì)角線相交所構(gòu)成的直角三角形的兩直角邊是

×6=3cm和

×8=4cm，

那么它的斜邊即菱形的邊長(zhǎng)=5cm，面積為6×8×

=24cm2．

故答案為5，24．

15．平行四邊形ABCD中，∠ABC的角平分線BE將邊AD分成長(zhǎng)度為5cm和6cm的兩部分，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為　32或34　cm．

【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；K2：三角形的角平分線、中線和高；KI：等腰三角形的判定．

【分析】由平行四邊形ABCD推出∠AEB=∠CBE，由已知得到∠ABE=∠CBE，推出AB=AE，分兩種情況（1）當(dāng)AE=5時(shí)，求出AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)AE=6時(shí)，求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)一步求出平行四邊形的周長(zhǎng)．

【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

（1）當(dāng)AE=5時(shí)，AB=5，

平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是2×（5+5+6）=32；

（2）當(dāng)AE=6時(shí)，AB=6，

平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是2×（5+6+6）=34；

故答案為：32或34．

16．在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：

已知：如圖1，線段AB、CB，求作：平行四邊形ABCD．

小明的作法如下：

如圖2：（1）以點(diǎn)C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧；

（2）以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)??；

（3）兩弧在BC上方交于點(diǎn)D，連接AD，CD，四邊形ABCD為所求作平行四邊形

老師說(shuō)：“小明的作法正確．”

請(qǐng)回答：四邊形ABCD是平行四邊形的依據(jù)是　兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形?。?div style="height:15px;">

【考點(diǎn)】N3：作圖—復(fù)雜作圖；L6：平行四邊形的判定．

【分析】根據(jù)作圖的作法，由平行四邊形的判定即可求解．

【解答】解：由作法可知，四邊形ABCD是平行四邊形的依據(jù)是兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．

故答案為：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．

三、解答題（本大題共52分）

（1）小紅家到舅舅家的路程是　1500　米，小紅在商店停留了　4　分鐘；

（2）本次去舅舅家的行程中，小紅一共行駛了　2700　米；一共用了　14　分鐘．

【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．

【分析】（1）觀察函數(shù)圖象，可知小紅家到舅舅家的路程是1500米，小紅在商店停留的時(shí)間為4分鐘，此題得解；

（2）將各路程段路程相加，即可求出本次去舅舅家的行程中，小紅一共行駛的路程，再根據(jù)函數(shù)圖象可找出小紅一共用的時(shí)間．

【解答】解：（1）∵路程的最大值為1500米，

∴小紅家到舅舅家的路程是1500米．

小紅在商店停留的時(shí)間為12﹣8=4（分鐘）．

故答案為：1500；4．

（2）本次去舅舅家的行程中，小紅一共行駛的路程為1200++=2700（米）．

∵時(shí)間的最大值為14，

∴本次去舅舅家的行程中，小紅一共用時(shí)14分鐘．

故答案為：2700；14．

18．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，求證：AF=CE．

【考點(diǎn)】L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)．

【分析】根據(jù)“平行四邊形ABCD的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)”證得四邊形AECF為平行四邊形，然后由“平行四邊形的對(duì)邊相等”的性質(zhì)證得結(jié)論．

【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC．

∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，

∴AE=CF．

∴四邊形AECF是平行四邊形．

∴AF=CE．

19．請(qǐng)按要求畫(huà)出函數(shù)y=

x2的圖象：

（1）列表；

…

﹣3

﹣2

﹣1

…

（2）描點(diǎn)；

（3）連線；

（4）請(qǐng)你判斷點(diǎn)（4，8）、（﹣

，﹣

）是否在函數(shù)圖象上，答：　點(diǎn)（4，8）在函數(shù)圖象上，點(diǎn)（﹣

，﹣

）不在函數(shù)圖象上?。?div style="height:15px;">

【考點(diǎn)】H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；H2：二次函數(shù)的圖象．

【分析】找出當(dāng)x=﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3時(shí)的y值，列出表格，描點(diǎn)、連線即可畫(huà)出二次函數(shù)y=

x2的圖象；然后將點(diǎn)（4，8）、（﹣

，﹣

）代入函數(shù)的解析式，根據(jù)是否相等作出判斷．

【解答】解：（1）列表；

…

﹣3

﹣2

﹣1

…

（2）描點(diǎn)；

（3）連線；

畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖所示．

（4）當(dāng)x=4時(shí)，y=8；

當(dāng)x=﹣

時(shí)，y=

≠﹣

．

答：點(diǎn)（4，8）在函數(shù)圖象上，點(diǎn)（﹣

，﹣

）不在函數(shù)圖象上．

20．如圖，△ABC中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．

（1）將△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的△A1B1C1；

（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2C2；

（3）將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A3B3C3．

【考點(diǎn)】R8：作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換；P7：作圖﹣軸對(duì)稱變換；Q4：作圖﹣平移變換．

【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫(huà)出平移后的△A1B1C1即可；

（2）分別作出各點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可；

（3）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A3B3C3即可．

【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；

（2）如圖，△A2B2C2即為所求；

（3）如圖，△A3B3C3即為所求．

21．已知，如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，DE、DF分別是△BDC、△ADC的角平分線．求證：四邊形DECF是矩形．

【考點(diǎn)】LC：矩形的判定．

【分析】利用等腰△ADC“三合一”的性質(zhì)證得DF⊥AC，由平行線的判定知DF∥EC；同理，DE∥FC，所以四邊形DECF是平行四邊形．又有該四邊形的內(nèi)角是直角，易證平行四邊形DECF是矩形．

【解答】證明：∵AD=CD，DF是∠ADC的角平分線，

∴DF⊥AC．

又∵BC⊥AC，

∴DF∥CE．

同理，DE∥FC，

∴四邊形FDEC是平行四邊形．

∵∠ACB=90°，

∴平行四邊形DECF是矩形．

22．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BD=AB，E是AB的中點(diǎn)，求證：CE=

CD．

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．

【分析】取AC中點(diǎn)F，連接EF，F(xiàn)B．首先證明△EBC≌△FCB，推出BF=CE，再證明BF=

CD即可解決問(wèn)題．

【解答】證明：取AC中點(diǎn)F，連接EF，F(xiàn)B．

∴FC=

AC，

∵E是AB中點(diǎn)

∴BE=

AB，

∵AB=AC

∴FC=BE

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

在△EBC和△FCB中，

，

∴△EBC≌△FCB．

∴BF=CE

∵BD=AB，F(xiàn)是AC中點(diǎn)

∴BF=

CD，

∴CE=

CD．

23．已知，已知矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)分別為acm和bcm，把頂點(diǎn)A和C疊合在一起，得折痕EF（如圖）．

（1）猜想四邊形AECF是菱形嗎？為什么？

（2）請(qǐng)寫(xiě)出求折痕EF的長(zhǎng)的解題思路．

【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）；LA：菱形的判定與性質(zhì)．

【分析】（1）折疊問(wèn)題，即物體翻折后，翻折部分與原來(lái)的部分一樣，對(duì)應(yīng)邊相等；

（2）求線段的長(zhǎng)度，可在直角三角形中利用勾股定理求解，題中利用其面積相等進(jìn)行求解，即菱形的面積等于底邊長(zhǎng)乘以高，亦等于對(duì)角線乘積的一半．

【解答】解：（1）菱形，理由如下：

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB∥CD，

∠AFE=∠CEF．

∵矩形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)A和C重合，

∴∠CEF=∠AEF，AE=CE

∴∠AFE=∠AEF，

∴AE=AF．

∴AF=CE，

又∵AF∥CE，

∴AECF為平行四邊形，

∵AE=EC，

即四邊形AECF的四邊相等．

∴四邊形AECF為菱形．

（2）①根據(jù)AB=acm，BC=bcm，由勾股定理得到AC2=（a2+b2）cm，AF=CF，

②在Rt△BCF中，設(shè)BF=xcm，則CF=（a﹣x）cm，

③由勾股定理可得（a﹣x）2=x2+b2，求得x，

④根據(jù)三角形的面積公式求得結(jié)論．

24．在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上的中點(diǎn)，在邊CD上取一點(diǎn)F，使得AE平分∠BAF．

（1）依題意補(bǔ)充圖形；

想法2：考慮到E是BC中點(diǎn)，若延長(zhǎng)AE，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則易證CG=AB，則CF+BC=CF+CG=FG．要證AF=BC+CF，只需證FA=FG即可．

…

請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小玲證明AF=BC+CF．（一種方法即可）

【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LL：梯形中位線定理；N3：作圖—復(fù)雜作圖．

【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形即可；

（2）想法1：作EM⊥AF于M，連接EF，根據(jù)已知和正方形的性質(zhì)分別證明Rt△ABE≌Rt△AMERt，Rt△EMF≌Rt△ECF，得出EM=BE，F(xiàn)M=FC，從而得出結(jié)論；

想法2：如圖3，延長(zhǎng)AE、DC交于點(diǎn)G，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=CG，∠1=∠G，由角平分線的性質(zhì)得到∠1=∠2，等量代換得到∠2=∠G于是得到結(jié)論；

想法3：過(guò)中點(diǎn)E作EM∥AB，交AF于M．通過(guò)中位線的性質(zhì)證明EM=

（AB+CF），從而得出結(jié)論．

【解答】解：（1）補(bǔ)充圖形，如圖1所示；

想法1：如圖2，作EM⊥AF于M．

∵∠B=90°，

∴∠B=∠AME=90°，

∵∠1=∠2，

∴BE=EM，

在Rt△ABE與Rt△AME中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△AME．

∴AM=AB=BC，EM=BE．①

連接EF，E是BC中點(diǎn)，

∴EC=BE=EM

在Rt△AEMF與Rt△ECF中

，

∴Rt△EMF≌Rt△ECF，

∴FM=FC、②

綜合①、②得AF=AM+MF=BC+CF．

想法2：如圖3，延長(zhǎng)AE、DC交于點(diǎn)G，

∵E是BC中點(diǎn)，

∴BE=CE，

∵∠B=∠GCE，∠AEB=∠GEC，在△AEB與△GEC中，

，

∴△AEB≌△GEC，

∴AB=CG，∠1=∠G，

∵AE平分∠BAF，

∴∠1=∠2，

∴∠2=∠G

∴AF=FG=FC+CG，

∴AF=BC+CF；

想法3：如圖4，過(guò)中點(diǎn)E作EM∥AB，交AF于M．則AM=MF，且∠1=∠2=∠3．

∴EM=AM=

∵EM=

（AB+CF），

∴AF=AB+CF=BC+CF．

25．問(wèn)題提出：如何將邊長(zhǎng)為n（n≥5，且n為整數(shù)）的正方形分割為一些1×5或2×3的矩形（a×b的矩形指邊長(zhǎng)分別為a，b的矩形）？

問(wèn)題探究：我們先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題開(kāi)始研究解決，再把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題．

探究一：

如圖①，當(dāng)n=5時(shí)，可將正方形分割為五個(gè)1×5的矩形．

如圖②，當(dāng)n=6時(shí)，可將正方形分割為六個(gè)2×3的矩形．

如圖③，當(dāng)n=7時(shí)，可將正方形分割為五個(gè)1×5的矩形和四個(gè)2×3的矩形

如圖④，當(dāng)n=8時(shí)，可將正方形分割為八個(gè)1×5的矩形和四個(gè)2×3的矩形

如圖⑤，當(dāng)n=9時(shí)，可將正方形分割為九個(gè)1×5的矩形和六個(gè)2×3的矩形

探究二：

當(dāng)n=10，11，12，13，14時(shí)，分別將正方形按下列方式分割：

所以，當(dāng)n=10，11，12，13，14時(shí)，均可將正方形分割為一個(gè)5×5的正方形、一個(gè)（n﹣5?。粒ā﹣5　）的正方形和兩個(gè)5×（n﹣5）的矩形．顯然，5×5的正方形和5×（n﹣5）的矩形均可分割為1×5的矩形，而（n﹣5）×（n﹣5）的正方形是邊長(zhǎng)分別為5，6，7，8，9　的正方形，用探究一的方法可分割為一些1×5或2×3的矩形．

探究三：

當(dāng)n=15，16，17，18，19時(shí)，分別將正方形按下列方式分割：

請(qǐng)按照上面的方法，分別畫(huà)出邊長(zhǎng)為18，19的正方形分割示意圖．

實(shí)際應(yīng)用：如何將邊長(zhǎng)為61的正方形分割為一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法畫(huà)出分割示意圖即可）

【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題．

【分析】先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題開(kāi)始研究解決，再把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題，由此把要解決問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問(wèn)題，即可解決問(wèn)題．

【解答】解：探究三：邊長(zhǎng)為18，19的正方形分割示意圖，如圖所示，

問(wèn)題解決：若5≤n＜10時(shí)，如探究一．

若n≥10，設(shè)n=5a+b，其中a、b為正整數(shù)，5≤b＜10，則圖形如圖所示，

均可將正方形分割為一個(gè)5a×5a的正方形、一個(gè)b×b的正方形和兩個(gè)5a×b的矩形．顯然，5a×5a的正方形和5a×b的矩形均可分割為1x5的矩形，而b×b的正方形又是邊長(zhǎng)分別為5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割為一些1×5或2×3的矩形即可．

問(wèn)題解決：邊長(zhǎng)為61的正方形分割為一些1×5或2×3的矩形，如圖所示，

．

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