3．在一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外其它完全相同的球，這a個(gè)球中紅球只有3個(gè)．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回暗箱．通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是（ ?。?/div>
4．在中考體育達(dá)標(biāo)跳繩項(xiàng)目測(cè)試中，1min跳160次為達(dá)標(biāo)，小敏記錄了他預(yù)測(cè)時(shí)，1min跳的次數(shù)分別為145，155，140，162，164，則他在該次預(yù)測(cè)中達(dá)標(biāo)的概率是_________．
6．在一所4000人的學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了100人，其中有76人上學(xué)之前吃早飯，在這所學(xué)校里隨便問(wèn)一個(gè)人，上學(xué)之前吃過(guò)早餐的概率是________．
7. 書架上有數(shù)學(xué)書3本，英語(yǔ)書2本，語(yǔ)文書5本，從中任意抽取一本是數(shù)學(xué)書的概率是（ ）
游戲 的規(guī)則：用3張數(shù)字分別是2，3，4的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，第一次隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字后再原樣放回，洗勻后再第二次隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字．若抽出的兩張牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則小華獲勝；若兩數(shù)字之和為奇數(shù)，則小麗獲勝．
游戲 的規(guī)則：用4張數(shù)字分別是5，6，8，8的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，小華先隨機(jī)抽出一張牌，抽出的牌不放回，小麗從剩下的牌中再隨機(jī)抽出一張牌．若小華抽出的牌面上的數(shù)字比小麗抽出的牌面上的數(shù)字大，則小華獲勝；否則小麗獲勝．
1．頻數(shù)、頻率、概率：對(duì)一個(gè)隨機(jī)事件做大量實(shí)驗(yàn)時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)（也稱為頻數(shù)）與試驗(yàn)次數(shù)的比（也就是頻率）總是在一個(gè)固定數(shù)值附近擺動(dòng)，這個(gè)固定數(shù)值就叫隨機(jī)事件發(fā)生的概率，概率的大小反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大?。?/div>
2．概率的性質(zhì)：P（必然事件）= 1，P（不可能事件）= 0，
0<P（不確定事件）<1．
【思想方法】
頻率與概率是兩個(gè)不同的概念，概率是伴隨著隨機(jī)事件客觀存在著的，只要有一個(gè)隨機(jī)事件存在，那么這個(gè)隨機(jī)事件的概率就一定存在；而頻率是通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的，它隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的變化而變化，但當(dāng)試驗(yàn)的重復(fù)次數(shù)充分大后，頻率在概率附近擺動(dòng)，為了求出一隨機(jī)事件的概率，我們可以通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，用所得的頻率來(lái)估計(jì)事件的概率．
【例題精講】
例1.小明、小華用4張撲克牌（方塊2，黑桃4，黑桃5，梅花5）玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小華后抽，抽出的牌不放回．
（1）若小明恰好抽到了黑桃4．
①請(qǐng)?jiān)谙逻吙蛑欣L制這種情況的樹(shù)狀圖；
②求小華抽出的牌面數(shù)字比4大的概率．
（2）小明、小華約定：若小明抽到的牌面數(shù)字比小華的大，則小明勝；反之，則小明負(fù)，你認(rèn)為這個(gè)游戲是否公平？說(shuō)明你的理由．
例2 (2008年寧夏)張紅和王偉為了爭(zhēng)取到一張觀看奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽的入場(chǎng)券，他們各自設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：
張紅的方案是：轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤，如果指針停在陰影區(qū)域，則張紅得到入場(chǎng)券；如果指針停在白色區(qū)域，則王偉得到入場(chǎng)券（轉(zhuǎn)盤被等分成6個(gè)扇形．若指針停在邊界處，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）.
王偉的方案是：從一副撲克牌中取出方塊1、2、3，將它們背面朝上重新洗牌后，從中摸出一張，記錄下牌面數(shù)字后放回，洗勻后再摸出一張．若摸出兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)，則張紅得到入場(chǎng)劵；若摸出兩張牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，則王偉得到入場(chǎng)券．
（1）計(jì)算張紅獲得入場(chǎng)券的概率，并說(shuō)明張紅的方案是否公平？
（2）用樹(shù)狀圖（或列表法）列舉王偉設(shè)計(jì)方案的所有情況，計(jì)算王偉獲得入場(chǎng)券的概率，并說(shuō)明王偉的方案是否公平？
【當(dāng)堂檢測(cè)】
1．某校九年級(jí)三班在體育畢業(yè)考試中，全班所有學(xué)生得分的情況如下表，那么該班共有_______人，隨機(jī)地抽取l人，恰好是獲得30分的學(xué)生的概率是_______，從表中你還能獲取的信息是________（寫出一條即可）
2．完全相同的4個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1、－1、2、－2，將其放入一個(gè)不透明的盒子中搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸球兩次(第一次摸出球后放回?fù)u勻)．把第一次、第二次摸到的球上標(biāo)有的數(shù)字分別記作m、n，以m、n分別作為一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，求點(diǎn)（m，n）不在第二象限的概率．(用樹(shù)狀圖或列表法求解)
3．如圖的兩個(gè)圓盤中，指針落在每一個(gè)數(shù)上的機(jī)會(huì)均等，那么兩個(gè)指針同時(shí)落在偶數(shù)上的概率是 .
4．?dāng)S2枚1元錢的硬幣和3枚1角錢的硬幣，1枚1元錢的硬幣和至少1枚1角錢的硬幣的正面朝上的概率是 .
5．小紅、小明、小芳在一起做游戲時(shí)需要確定做游戲的先后順序，他們約定用“剪子、包袱、錘子”的方式確定，問(wèn)在一個(gè)回合中三個(gè)人都出包袱的概率是____
6．圖（2）是中國(guó)象棋棋盤的一部分，圖中紅方有兩個(gè)馬，黑方有三個(gè)卒子和一個(gè)炮，按照中國(guó)象棋中馬的行走規(guī)則（馬走日字，例如：按圖（1）中的箭頭方向走），紅方的馬現(xiàn)在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？
第21課時(shí) 線段、角、相交線與平行線
【知識(shí)梳理】
1、線段、角、相交線與平行線的概念，互余、互補(bǔ)的概念
2、線段、角的大小的比較
3、平行線的性質(zhì)和判定
【例題精講】
例題1. 如圖，AB∥CD，AE交CD于點(diǎn)C，DE⊥AE，垂足為E，∠A=37o，求∠D的度數(shù)．
例題2. 如圖所示，下列條件中，不能判斷L1∥L2的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3
C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°
例題3.（1）數(shù)軸上有兩點(diǎn)A、B分別表示實(shí)數(shù)a、b，則線段AB的長(zhǎng)度是（ ）
A．a(chǎn)-b B．a(chǎn)+b C．│a-b│ D．│a+b│
（2）已知線段AB，在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使CA=3AB，則線段CA與線段CB之比為（ ）
A．3：4 B．2：3 C．3：5 D．1：2
例題4. 如圖, 已知直線AB∥CD, ∠C=115°,∠A=25°,則 ( )
A． B． C ． D ．
例題5. 如圖，DE+AB=AD，∠1=∠E，
求證：（1）∠2=∠B；
（2）若∠E+∠1+∠2+∠B=180°，則DE∥AB．
【當(dāng)堂檢測(cè)】
1．如圖，已知a∥b，∠1=50°，則∠2=______度．
2．已知∠α與∠β互余，且∠α=40°，則∠β的補(bǔ)角為_(kāi)_____度．
3．時(shí)鐘在4點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針的夾角為_(kāi)______度．
4．如圖，點(diǎn)A、B、C在直線L上，則圖中共有______條線段．
5．（2009年常德）如圖，已知 ，∠1=130o，∠2=30o，則∠C= ．
6.（2009年黃石市）如圖， 則 ．
7.(2008年安徽)如圖，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，則∠3= __________．
8.（2009年清遠(yuǎn)）如圖， ， 于 交 于 ，已知
，則 （ ）
A．20° B．60° C．30° D．45°
9.（2009重慶綦江）如圖，直線EF分別與直線AB、CD
相交于點(diǎn)G、H，已知∠1=∠2=60°，GM平分∠HGB交直
線CD于點(diǎn)M．則∠3=（ ）
A．60° B．65° C．70° D．130°
10．如圖，已知AB⊥BC，DC⊥BC，BE∥CF，求證：∠1=∠2．
第22課時(shí) 三角形基礎(chǔ)知識(shí)
【知識(shí)梳理】
1、三角形三邊的關(guān)系；三角形的分類
2、三角形內(nèi)角和定理；
3、三角形的高，中線，角平分線
4、三角形中位線的定義及性質(zhì)
【 思想方法】
方程思想，分類討論等
【例題精講】
例1． 如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°．求∠DAC的度數(shù)．
例2. 如圖，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠B＝70°，∠ACB＝50°，
求∠EDC和∠BDC的度數(shù)．
例3.現(xiàn)有2cm、4cm、8cm長(zhǎng)的四根木棒，任意選取三根組成一個(gè)三角形，那么可以組成三角形的個(gè)數(shù)為（ ）.
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
例4.（2009年紹興市）如圖， 分別為 的 ， 邊的中點(diǎn)，將此三角形沿 折疊，使點(diǎn) 落在 邊上的點(diǎn) 處．若 ，則 等于（ ）
A． B． C ． D．
例5（2009年衡陽(yáng)市）如圖2所示，A、B、C分別表示三個(gè)村莊，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，為了豐富群眾生活，擬建一個(gè)文化活動(dòng)中心，要求這三個(gè)村莊到活動(dòng)中心的距離相等，則活動(dòng)中心P的位置應(yīng)在（ ）
A．AB中點(diǎn) B．BC中點(diǎn)
C．AC中點(diǎn) D．∠C的平分線與AB的交點(diǎn)
【當(dāng)堂檢測(cè)】
1．如圖，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，點(diǎn)D在
BC的延長(zhǎng)線上，則∠ACD＝ 度.
2． 中， 分別是 的
中點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)， cm． 第1題圖
3．如圖在△ABC中，AD是高線，AE是角平分線，AF中線.
(1) ∠ADC＝ ＝90°；(2) ∠CAE＝ ＝0.5 ；
(3) CF＝ ＝0.5 ； (4) S△ABC＝ ．
第3題圖 第4題圖
4． 如圖，⊿ABC中，∠A = 40°,∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，則∠CDF = 度.
5.（2009年十堰市）下列命題中，錯(cuò)誤的是（ ）．
A．三角形兩邊之和大于第三邊 B．三角形的外角和等于360°
C．三角形的一條中線能將三角形面積分成相等的兩部分
D．等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形
6.（2009年重慶）觀察下列圖形，則第 個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
7．（2008佳木斯）如圖，將 沿 折疊，使點(diǎn) 與 邊的中點(diǎn) 重合，下列結(jié)論中：① 且 ；② ；③S四邊形ADFE=0.5AF·DE；④ ，正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8. △ABC中，AD是高，AE、BF是角角平分線相交于點(diǎn)O，∠BAC=50°，∠C=70°.
求∠DAC，∠BOA的度數(shù).
第23課時(shí) 全等三角形
【知識(shí)梳理】
1、定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形全等．
2、性質(zhì)：兩個(gè)全等的三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角分別相等
3、邊角邊（SAS）角邊角（ASA）推論 角角邊（AAS）邊邊邊（SSS）“HL”
【例題精講】
1.如圖， ， ， ， ，則 等于（ ）
A． B． C． D．
2．如圖，在Rt△ABC 中， ，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△ 繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 后，得到△ ，連接 ，下列結(jié)論：①△ ≌△ ； ②△ ∽△ ；
③ ； ④
其中正確的是（ ）
A．②④； B．①④； C．②③； D．①③．
3．如圖，在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E、F是AD上的兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
4．如圖，點(diǎn) 在 的平分線上，若使 ，則需添加的一個(gè)條件是 （只寫一個(gè)即可，不添加輔助線）：
5．如圖，點(diǎn)C、E、B、F在同一直線上， AC∥DF ，AC=DF, BC=EF, △ABC與△DEF全等嗎？證明你的結(jié)論．
6．兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B、C、E在同一條直線上，連結(jié)DC．
（1）請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；
（2）證明： ．
7.已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)E．
求證：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE
8.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE＝AD，DF⊥AE于F，連結(jié)DE，求證：DF＝DC．
第24課時(shí) 等腰三角形
【知識(shí)梳理】
1. 等腰三角形的定義；
2. 等腰三角形的性質(zhì)和判定；
3.等邊三角形的性質(zhì)和判定．
【思想方法】
方程思想，分類討論
【例題精講】
例1. 某等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm和6cm，則它的周長(zhǎng)為（ ）
A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm
例2. 若等腰三角形中有一個(gè)角等于 ，則它的頂角的度數(shù)為（ ）
A． B． C． 或 D． 或
例3. 如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，MN⊥AC于點(diǎn)N，
則MN等于（ ）
A． B．
C． D．
例4.如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2 , l2，l3之間的距離為3 ,則AC的長(zhǎng)是（ ）
A． B． C． D．7
例5. △ABC中，AB=AC,D是BC邊上中點(diǎn)，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足為E、F.
求證：DE=DF．
例6．如圖，□ABCD中， 的平分線 交邊 于 ， 的平分線 交 于 ，交 于 ．求證： ．
【當(dāng)堂檢測(cè)】
1. 若等腰三角形的一個(gè)外角為 ，則它的底角為_(kāi)_________.
2．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3，P為BC上一點(diǎn)，
且BP＝1，D為AC上一點(diǎn)，若∠APD＝60°，則
CD的長(zhǎng)為（ ）
A． B． C． D．
3．如圖，一個(gè)等邊三角形木框,甲蟲(chóng)P在邊框AC上爬行（A、C端點(diǎn)除外），設(shè)甲蟲(chóng)P到另外兩邊的距離之和為d ,等邊三角形的高為h，則d和h大小關(guān)系是（ ）
A. d＞h B.
C. d＜h D. 無(wú)法確定
4.已知a、b、c為三個(gè)正整數(shù)，如果a+b+c=12，那么以a、b、c為邊能組成的三角形是：①等腰三角形；②等邊三角形；③直角三角形；④鈍角三角形．以上符合條件的正確結(jié)論是 ．（只填序號(hào)）
5．如圖，有一底角為35°的等腰三角形紙片，現(xiàn)過(guò)底
邊上一點(diǎn)，沿與底邊垂直的方向?qū)⑵浼糸_(kāi)分成三角形和
四邊形兩部分，則四邊形中最大角的度數(shù)是 ．
6. 已知等腰 的周長(zhǎng)為10，若設(shè)腰長(zhǎng)為 ，則 的取值范圍是 ．
7. 已知：如圖，拋物線 與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與
x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ．
當(dāng)△CQE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）若平行于x軸的動(dòng)直線 與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D
的坐標(biāo)為（2，0）．問(wèn)：是否存在這樣的直線 ，使得△ODF是等腰三角形？
若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
第25課時(shí) 直角三角形（勾股定理）
【知識(shí)梳理】
1. 直角三角形的定義；
2. 直角三角形的性質(zhì)和判定；
3.特殊角度的直角三角形的性質(zhì)．
4．勾股定理：a2+b2=c2
【思想方法】
1. 常用解題方法——數(shù)形結(jié)合
2. 常用基本圖形——直角三角形
【例題精講】
例題1. 如圖，AB∥CD， AC⊥BC，∠BAC =65°，則∠BCD= 度．
例題2．如圖，將一副三角板折疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn) ，
則 ．
例題3. 如圖， 是等腰直角三角形， 是斜邊，將 繞點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與 重合，如果 ，那么 的長(zhǎng)等于（ ）
A． B．
C． D．
例題4. 直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6，8，現(xiàn)將 如圖那樣折疊，
使點(diǎn) 與點(diǎn) 重合，折痕為 ，則 的值是（ ）
A． B．
C． D．
例題5. 如圖， 中， ， ， ， 是 上一點(diǎn)，作 于 ， 于 ，設(shè) ，則 （ ）
A． B．
C． D．
例題6.在Rt△ABC 中， ，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△ 繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 后，得到△ ，連接 ，下列結(jié)論：
① △ ≌△ ； ②△ ∽△ ；③ ;
④ 其中正確的是（ ）
A．②④ B．①④ C．②③ D．①③
【當(dāng)堂檢測(cè)】
1.如圖AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4，則sinB= （ ）
A． B． ?。茫? ?。模?
第1題圖 第3題圖
第2題圖
2. 如圖，在Rt△ADB中，∠D=90°，C為AD上一點(diǎn)，則x可能是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
3. 如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，將△BCD沿CD折疊，B點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處，則∠A等于（ ）
A．25° B．30° C．45° D．60°
4. 如圖，已知等腰Rt△AOB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，
連接AE、BF．
求證：（1）AE=BF；
（2）AE⊥BF．
第4題圖
5. 如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各邊為長(zhǎng)邊在△ABC外作矩形，使其每個(gè)矩形的寬為長(zhǎng)的一半，S1、S2、S3分別表示這三個(gè)長(zhǎng)方形的面積，則S1、S2、S3之間有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論．
第5題圖
6. 兩個(gè)全等的含30°，60°角的三角板ADE與三角板ABC如圖所示放置，
E，A，C三點(diǎn)在一條直線上，連結(jié)BD，取BD的中點(diǎn)M，連結(jié)ME，MC．試判斷△EMC的形狀，并說(shuō)明理由．
第6題圖
第26課時(shí) 尺規(guī)作圖
【知識(shí)梳理】
1.完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線．
2.利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形．
3.探索如何過(guò)一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓．
4.了解尺規(guī)作圖的步驟，對(duì)于尺規(guī)作圖題，會(huì)寫已知、求作和作法（不要求證明）．
【例題精講】
例題1．已知三條線段a、b、c，用尺規(guī)作出△ABC，使BC = a, AC = b、AB = c, (不寫作法，保留作圖痕跡).
例題2.已知：線段m、n
(1)用尺規(guī)作出一個(gè)等腰三角形，使它的底等于m,腰等于n(保留作圖痕跡，
不寫作法、不證明)；
(2)用至少4塊所作三角形，拼成一個(gè)軸對(duì)稱多邊形(畫出示意圖即可)．
例題3. 如圖,已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3，-1)、(2,1)．
(1)以0點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相
似比為2)，畫出圖形；
(2)分別寫出B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)；
(3)如果△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y),寫出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)．
例題4.如圖，在下面的方格圖中，將 ABC先向右平移四個(gè)單位得到△A B1C1，再將 A B1C1繞點(diǎn)A1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到△A B2C2，請(qǐng)依次作出 A B1C1和 A B2C2．
【當(dāng)堂檢測(cè)】
1.小蕓在班級(jí)辦黑板報(bào)時(shí)遇到一個(gè)難題,在版面設(shè)計(jì)過(guò)程中需將一個(gè)半圓面三等分,請(qǐng)你幫助他設(shè)計(jì)一個(gè)合理的等分方案(要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡)
第1題圖
2.用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．
為美化校園，學(xué)校準(zhǔn)備在如圖所示的三角形（ ）空地上修建一個(gè)面積最大的圓形花壇，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出這個(gè)圓形花壇．
第2題圖
3.有一個(gè)未知圓心的圓形工件.現(xiàn)只允許用一塊三角板（注：不允許用三角
板上的刻度）畫出該工件表面上的一條直徑并定出圓心.要求在圖上保留畫
圖痕跡，寫出畫法.
第3題圖
第27課時(shí) 銳角三角函數(shù)
【知識(shí)梳理】
【思想方法】
1. 常用解題方法——設(shè)k法
2. 常用基本圖形——雙直角
【例題精講】
例題1.在△ABC中，∠C=90°．
（1）若cosA= ，則tanB=______;（2）若cosA= ，則tanB=______．
例題2.（1）已知：cosα= ，則銳角α的取值范圍是（ ）
A．0°<α<30° B．45°<α<60°
C．30°<α<45° D．60°<α<90°
（2）當(dāng)45°<θ<90°時(shí)，下列各式中正確的是（ ）
A．tanθ>cosθ>sinθ B．sinθ>cosθ>tanθ
C．tanθ>sinθ>cosθ D．sinθ>tanθ> cosθ
例題3.（1）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，∠CAB=60°，CD= ，BD=2 ，求AC，AB的長(zhǎng)．
例題4.“曙光中學(xué)”有一塊三角形狀的花園ABC，有人已經(jīng)測(cè)出∠A=30°，AC=40米，BC=25米，你能求出這塊花園的面積嗎？
例題5.某片綠地形狀如圖所示，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠A=60°，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的長(zhǎng)．
【當(dāng)堂檢測(cè)】
1.若∠A是銳角，且cosA=sinA，則∠A的度數(shù)是（ ）
A.300 B.450 C.600 D.不能確定
2.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=450，∠C=1200，AB=8，則CD的長(zhǎng)為（ ）
A. B. C. D.
3.在Rt△ABC中，∠C=900，AB=2AC，在BC上取一點(diǎn)D，使AC=CD，則CD：BD=（ ）
A. B. C. D.不能確定
4.在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=300，b= ，則a= ，c= ；
5.已知在直角梯形ABCD中，上底CD=4，下底AB=10，非直角腰BC= ，
則底角∠B= ；
6.若∠A是銳角，且cosA= ，則cos（900-A）= ；
7.在Rt△ABC中，∠C=900，AC=1，sinA= ，求tanA，BC．
8.在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AB= ，AC=BC= ，求AD的長(zhǎng)．
9. 去年某省將地處A、B兩地的兩所大學(xué)合并成一所綜合性大學(xué)，為了方便兩地師生交往，學(xué)校準(zhǔn)備在相距2km的A、B兩地之間修一條筆直的公路，經(jīng)測(cè)量在A地北偏東600方向，B地北偏西450方向的C處有一個(gè)半徑為0.7km的公園，問(wèn)計(jì)劃修筑的這條公路會(huì)不會(huì)穿過(guò)公園？為什么？
第28課時(shí) 銳角三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用
【知識(shí)梳理】
1. 坡面與水平面的夾角(α)稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切值．
2. 仰角：仰視時(shí)，視線與水平線的夾角．
俯角：俯視時(shí)，視線與水平線的夾角．
【思想方法】
1. 常用解題方法——設(shè)k法
2. 常用基本圖形——雙直角
【例題精講】
例題1.如圖，梯子（長(zhǎng)度不變）跟地面所成的銳角為 ，關(guān)于 的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是（ ）
A． 的值越大，梯子越陡 B． 的值越大，梯子越陡
C． 的值越小，梯子越陡 D．陡緩程度與 的函數(shù)值無(wú)關(guān)
例題1圖
例題2.如圖，一束光線照在坡度為 的斜坡上，被斜坡上的平面鏡反射成與地面平行的光線，則這束與坡面的夾角 是 度．
例題2圖 例題3圖
例題3.如圖，張聰同學(xué)在學(xué)校某建筑物的C點(diǎn)處測(cè)得旗桿頂部A點(diǎn)的仰角為30°，旗桿底部B點(diǎn)的俯角為45°．若旗桿底部B點(diǎn)到該建筑的水平距離BE＝6米，旗桿臺(tái)階高1米，求旗桿頂部A離地面的高度（結(jié)果保留根號(hào)）
【當(dāng)堂檢測(cè)】
1.一個(gè)鋼球沿坡角 的斜坡向上滾動(dòng)了 米，則鋼球距地面的高度是(單位：米)（ ）
A． B．
C． D． 第1題圖
2.某漁船上的漁民在A處觀測(cè)到燈塔M在北偏東60o方向處，這艘漁船以每小時(shí)28海里的速度向正東方向航行，半小時(shí)后到達(dá)B處，在B處觀測(cè)到燈塔M在北偏東30o方向處．問(wèn)B處與燈塔M的距離是多少海里？
第2題圖
3.如圖所示，小明家住在32米高的 樓里，小麗家住在 樓里， 樓坐落在 樓的正北面，已知當(dāng)?shù)囟林形?2時(shí)太陽(yáng)光線與水平面的夾角為 ．
（1）如果 兩樓相距 米，那么 樓落在 樓上的影子有多長(zhǎng)？
（2）如果 樓的影子剛好不落在 樓上，那么兩樓的距離應(yīng)是多少米？
（結(jié)果保留根號(hào)）
第3題圖
第29課時(shí) 多邊形及其內(nèi)角和、梯形
【知識(shí)梳理】
1. 多邊形內(nèi)角和，外角和，對(duì)角線
2. 正多邊形的內(nèi)切圓和外接圓
3.利用三角形、四邊形或正六邊形進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì)
【思想方法】
解決此類問(wèn)題時(shí)要注重觀察、操作、猜想、探究等活動(dòng)過(guò)程，注重知識(shí)的理解和運(yùn)用.
【例題精講】
例題1.一個(gè)多邊形，它的每個(gè)內(nèi)角都等于相鄰?fù)饨堑?倍，則這個(gè)多邊形是( )
A． 正五邊形 B． 正十邊形 C．正十二邊形 D．不存在．
例題2.只用一種正多邊形進(jìn)行鑲嵌，在下列的正多邊形中，不能鑲嵌成一個(gè)平面的是（ ）．
A．正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形
例題3．（1）n邊形的內(nèi)角和等于 ，多邊形的外角和都等于 ．
（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，那么這個(gè)多邊形是 邊形．
（3）一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是300， 則這個(gè)多邊形是 邊形．
（4）一個(gè)十邊形所有內(nèi)角都相等，它的每一個(gè)外角等于 度．
（5）一個(gè)五邊形五個(gè)外角的比是2：3：4：5：6，則這個(gè)五邊形五個(gè)外角的度數(shù)分別是 ．
（6）多邊形邊數(shù)增加一條，則它的內(nèi)角和增加 度，外角和
例題4.半徑為2的圓的內(nèi)接正六邊形邊長(zhǎng)為_(kāi)______,外切正三角形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_________.
例題5.如圖，四邊形 中， ， ， ，
，則該四邊形的面積是 ．
例題6．一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的 ，它是幾邊形？
例題7．一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都等于與它相鄰的內(nèi)角，這種多邊形是幾邊形？
例題8.五角星圖案中間部分的五邊形ABCDE是一個(gè)正五邊形，則圖中∠ABC的度數(shù)是多少？
【當(dāng)堂檢測(cè)】
1.填空：
（1）n邊形的內(nèi)角和為720°，則n＝______．
（2）五邊形的內(nèi)角和與外角和的比值是______．
（3）過(guò)六邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)都有______條對(duì)角線．
（4）過(guò)七邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把七邊形分成______個(gè)三角形．
（5）將正六邊形繞其對(duì)稱中心O旋轉(zhuǎn)后，恰好能與原來(lái)的正六邊形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是 度．
2．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．只用下列正多邊形地磚中的一種，能夠鋪滿地面的是（ ）
A.正十邊形 B.正八邊形 C.正六邊形 D.正五邊形
4.一個(gè)五邊形有三個(gè)內(nèi)角是直角，另兩個(gè)內(nèi)角都等于n，則n的值是
A．30° B．120° C．135° D．108°
5.n邊形與m邊形內(nèi)角和度數(shù)差為720°，則n與m的差為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6.下列角度中，不是多邊形內(nèi)角和的只有（ ）
A．540° B．720° C．960° D．1080°
7．一個(gè)多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，這些外角中最多有鈍角（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
8．一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和為1700°，求多邊形的邊數(shù)．
9.一個(gè)零件的形狀如圖中陰影部分．按規(guī)定∠A應(yīng)等于90o，∠B、∠C應(yīng)分別是29o和21o，檢驗(yàn)人員度量得∠BDC＝141o，就斷定這個(gè)零件不合格．你能說(shuō)明理由嗎？
10．一個(gè)多邊形，它的外角最多有幾個(gè)是鈍角？說(shuō)說(shuō)你的理由．
11．在四邊形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，
求∠A，∠B，∠C的大?。?nbsp;
12. 一個(gè)四邊形截去一個(gè)角后就一定是三角形嗎？畫出所有可能的圖形，并分別說(shuō)出內(nèi)角和和外角和變化情況．
第30課時(shí) 平行四邊形
【知識(shí)梳理】
1、掌握平行四邊形的概念和性質(zhì)
2、四邊形的不穩(wěn)定性．
3、掌握平行四邊形有關(guān)性質(zhì)和四邊形是平行四邊形的條件．
4、能用平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)和判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的邏輯推理證明．
【例題精講】
例題1.（2009年常德市）下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）
A．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
C．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
D．一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形
例題2. （2008年泰州市）在平面上，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O，且滿足AB=CD．有下列四個(gè)條件：（1）OB=OC；（2）AD∥BC；（3） ；（4）∠OAD=∠OBC．若只增加其中的一個(gè)條件，就一定能使∠BAC=∠CDB成立，這樣的條件可以是( )
A．（2）、（4） B．（2） C．（3）、（4） D．（4）
例題3.（2009年威海）如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)， ．添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD是平行四邊形．你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是（ ?。?/div>
A． B． C． D．
例題4．如圖，在 ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，BG= ，則ΔCEF的周長(zhǎng)為（ ）
A.8 B.9.5 C.10 D.11.5
例題5．（2009年新疆）如圖， 是四邊形 的對(duì)角線 上兩點(diǎn)， ．
求證：（1） ．
（2）四邊形 是平行四邊形．
【當(dāng)堂檢測(cè)】
1．（2008 年永州市）．下列命題是假命題的是（ ?。?/div>
A．兩點(diǎn)之間，線段最短; B．過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)圓．
C．一組對(duì)應(yīng)邊相等的兩個(gè)等邊三角形全等; D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形．
2．如圖，一個(gè)四邊形花壇 ，被兩條線段 分成四個(gè)部分，分別種上紅、黃、紫、白四種花卉，種植面積依次是 ，若 ， ，則有（ ）
A． B． C． D．都不對(duì)
3．（2009襄樊）如圖，在平行四邊形 中, 于E 且 是一元二次方程 的根，則平行四邊形 的周長(zhǎng)為（ ）
A． B． C． D．
4．（2009年南寧市）如圖（1），在邊長(zhǎng)為5的正方形 中，點(diǎn) 、 分別是 、 邊上的點(diǎn)，且 ， .
（1）求 ∶ 的值；
（2）延長(zhǎng) 交正方形外角平分線 ，如圖2試判斷 的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）在圖（2）的 邊上是否存在一點(diǎn) ，使得四邊形 是平行四邊形？若存在，請(qǐng)給予證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
第31課時(shí) 矩形、菱形、正方形（一）
【知識(shí)梳理】
1．矩形的性質(zhì)：（1）矩形的四個(gè)角都是直角；（2）矩形的對(duì)角線相等.
2. 矩形的判定：（1）有一個(gè)角是90°的平行四邊形；（2）三個(gè)角是直角的四邊形；（3）對(duì)角線相等的平行四邊形.
3. 菱形的性質(zhì)：（1）四邊相等；（2）對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.
4.菱形的判定：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形；（2）四邊相等的四邊形；（3）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形.
5.正方形的性質(zhì)：正方形具有矩形和菱形的性質(zhì).
6.正方形的判定：（1）一組鄰邊相等的矩形；（2）有一個(gè)角是直角的菱形.
【例題精講】
例題1. 將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D落到D′ 處，折痕為EF．（1）求證：△ABE≌△AD′F；
（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論.
例題2.如圖，正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等圖形，則當(dāng)正方形A′OB′C′繞正方形ABCD的中心O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中．
（1）證明：CF=BE； （2）若正方形ABCD的面積是4，求四邊形OECF的面積．
例題3.如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置，AB′與CD交于點(diǎn)E.
（1）試找出一個(gè)與△AED全等的三角形，并證明.
（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點(diǎn)，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，試求PG+PH的值，并說(shuō)明理由.
例題4. 如圖，在矩形ABCD中，AB=12,AC=20，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O．以O(shè)B、OC為鄰邊作第1個(gè)平行四邊形OBB1C，對(duì)角線相交于點(diǎn)A1，再以A1B1、A1C為鄰邊作第2個(gè)平行四邊形A1B1C1C，對(duì)角線相交于點(diǎn)O1；再以O(shè)1B1、O1C1為鄰邊作第3個(gè)平行四邊形O1B1B2C1……依次類推．
（1）求矩形ABCD的面積；
（2）求第1個(gè)平行四邊形OBB1C、第2個(gè)平行四邊形A1B1C1C和第6個(gè)平行四邊形的面積．
【當(dāng)堂檢測(cè)】
1. 如果菱形的邊長(zhǎng)是a，一個(gè)內(nèi)角是60°，那么菱形較短的對(duì)角線長(zhǎng)等于（ ） A． a B． a C．a(chǎn) D． a
2.在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD =120°，則對(duì)角線AC等于（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
3. 如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，DE⊥AB，垂足為E， ，則下列結(jié)論①DE=3cm；②EB=1cm；③ 中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)
4. 如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對(duì)角線BD重合，折痕為DG，則AG的長(zhǎng)為（ ）
A．1 B． C． D．2
6. 如圖，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP⊥CD于點(diǎn)P，求∠FPC的度數(shù).
第32課時(shí) 矩形、菱形、正方形（二）
【例題精講】
例題1.如圖所示，在 中， 將 繞點(diǎn) 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 得到 點(diǎn) 在 上，再將 沿著 所在直線翻轉(zhuǎn) 得到 連接
（1）求證：四邊形 是菱形；
（2）連接 并延長(zhǎng)交 于 連接 請(qǐng)問(wèn)：四邊形 是什么特殊平行四邊形？為什么？
例題2.如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，再把△ACD沿CA方向平移得到 ．
（1）證明 ；
（2）若 ，試問(wèn)當(dāng)點(diǎn) 在線段AC上的什么位置時(shí)，四邊形 是菱形，并請(qǐng)說(shuō)明理由．
例題3. 如圖：平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=12cm，AC=6cm，點(diǎn)E在線段BO上從點(diǎn)B以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在線段OD上從點(diǎn)O以2cm/s
的速度運(yùn)動(dòng).
（1）若點(diǎn)E、F同時(shí)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形；
（2）在（1）的條件下，①當(dāng)AB為何值時(shí)，四邊形AECF是菱形；
②四邊形AECF可以是矩形嗎？為什么？
例題4. 已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．
（1）求證：EG=CG；
（2）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o，如圖②所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過(guò)觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）
【當(dāng)堂檢測(cè)】
1.已知菱形的周長(zhǎng)為20，兩對(duì)角線之和為14，則菱形的面積為 ．
2. 如圖所示，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，則∠AED′等于 （ ）
A.70° B. 65° C. 50° D. 25°
3.菱形 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示， ，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
4.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE＝30°，AB＝ ，折疊后，點(diǎn)C落在AD邊上的C1處，并且點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處．則BC的長(zhǎng)為（ ）
A． B．2 C．3 D．
5.已知四邊形ABCD，AD//BC，連接BD.
（1）小明說(shuō)：“若添加條件BD2=BC2+CD2，則四邊形ABCD是矩形”.你認(rèn)為小明的說(shuō)法是否正確，若正確請(qǐng)說(shuō)明理由，若不正確，請(qǐng)舉出一個(gè)反例.
（2）若BD平分∠ABC，∠DBC=∠BDC，tan∠DBC=1，求證：四邊形ABCD 是正方形．
第33課時(shí) 四邊形綜合
【例題精講】
例題1．如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于點(diǎn)E，連接BE，過(guò)E作EF⊥BE交AD于F．
(1)求證：∠DEF＝∠CBE；
(2)請(qǐng)找出圖中與EB相等的線段(不另添加輔助線和字母)，并說(shuō)明理由．
例題2．如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，點(diǎn)E為AB邊上的任意一點(diǎn)，四邊形EFGB也是矩形，且EF=2BE，則S△AFC ．
例題3．如圖,矩形紙片ABCD中,AB=8,將紙片折疊,使頂點(diǎn)B落在邊AD的E點(diǎn)上,BG=10.
(1)當(dāng)折痕的另一端F在AB邊上時(shí),如圖(1).求△EFG的面積.
(2)當(dāng)折痕的另一端F在AD邊上時(shí),如圖(2).證明四邊形BGEF為菱形,并求出折痕GF的長(zhǎng).
例題4．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AE+CF=2.
（1）求證：△BDE≌△BCF；
（2）判斷△BEF的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）設(shè)△BEF的面積為S，求S的取值范圍.
例題5．在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接DM交AC于點(diǎn)N．
（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)M在AB邊上時(shí)，連接BN．
①求證： ；
②若∠ABC = 60°，AM = 4，∠ABN = ，求點(diǎn)M到AD的距離及tan 的值；
（2）如圖（2），若∠ABC = 90°，記點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程為x（6≤x≤12）．
試問(wèn)：x為何值時(shí)，△ADN為等腰三角形．
【當(dāng)堂檢測(cè)】
1. 如圖所示，正方形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，連接BE、BF、DE、DF，則添加下列哪一個(gè)條件可以判定四邊形BEDF是菱形（ ?。?/div>
A、∠1=∠2 B、BE=DF C、∠EDF=60° D、AB=AF
2. 如圖，直線 上有三個(gè)正方形 ，若 的面
積分別為5和11，則 的面積為（ ?。?/div>
A．4 B．6 C．16 D．55
3. 如圖，矩形ABCD的周長(zhǎng)是20cm，以AB、CD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面積之和68cm2,那么矩形ABCD的面積是（ ?。?/div>
A．21cm2 B．16cm2
C．24cm2 D．9cm2
4.如圖，已知P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BP = BC，則∠ACP度數(shù)是 ．
5．如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G、H在DC邊上，且GH= DC．若AB=10，BC=12,則圖中陰影部分面積是多少？
第34課時(shí) 相似形
【知識(shí)梳理】
1、比例的基本性質(zhì)，線段的比、成比例線段，黃金分割．
2、認(rèn)識(shí)圖形的相似，相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，面積比等于對(duì)應(yīng)邊比的平方．
3、相似三角形的概念、性質(zhì)
4、兩個(gè)三角形相似的條件．
【思想方法】
1. 常用解題方法——設(shè)k法
2. 常用基本圖形——A形、X形……
【例題精講】
例題1.△ABC的三條邊的長(zhǎng)分別為3、4、5，與△ABC相似的△A′B′C′的最長(zhǎng)邊為15．求△ A′B′C′最短邊的長(zhǎng)．
變化:△ABC的三條邊的長(zhǎng)分別為3、4、5，與△ABC相似的△A′B′C′的一邊長(zhǎng)為15．求△ A′B′C′的周長(zhǎng)．
例題2.如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為l，則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC
相似的是( )
例題3.如圖，在四邊形ABCD中，E是AD邊上的一點(diǎn)，EC∥AB，EB ∥DC．
（1）△ABE與△ECD相似嗎？為什么？
（2）若△ABE的面積為3，△CDE的面積為1，求△BCE的面積．
例題4 .在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，現(xiàn)將它折疊，使B點(diǎn)與C點(diǎn)重合，如圖，則折痕DE的長(zhǎng)是多少？
【當(dāng)堂檢測(cè)】
1.若 ，則 ．
2.已知三個(gè)數(shù)1，2， ，請(qǐng)你再添上一個(gè)數(shù)，使它們能構(gòu)成一個(gè)比例式，則這個(gè)數(shù)是________.
3.已知數(shù)3、6，請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粋€(gè)數(shù)，使這三個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)是另外兩個(gè)數(shù)的比例中項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)是 ．
4. 如圖，D是△ABC的邊AB上的點(diǎn)，請(qǐng)你添加
一個(gè)條件，使△ACD與△ABC相似．你添加
的條件是_____ ．
5.在比例尺為1：8000的南京市城區(qū)地圖上，太平南路的長(zhǎng)度約為25 cm，它的實(shí)際長(zhǎng)度約為（ ）
A．320cm B．320m C．2000cm D．2000m
6.下列命題中，正確的是（ ）
A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似
C.所有的等邊三角形都相似 D.所有的矩形都相似
7. 如圖，在□ABCD 中，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)DE，交AC于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，那么圖中相似的三角形(不含全等三角形)共有( )
A. 6對(duì) B. 5對(duì) C. 4對(duì) D. 3對(duì)
8. 如圖，在正方形網(wǎng)格上，若使△ABC∽△PBD，則點(diǎn)P應(yīng)在（ ）
A．P1處 B．P2處 C．P3處 D．P4處
9.在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC邊上的高.將△ABC按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△DEF的周長(zhǎng)為（ ）
A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5
第35課時(shí) 相似形的應(yīng)用
【知識(shí)梳理】
1. 相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊（高）的比、周長(zhǎng)比等于相似比；面積比等于相似比的平方．
【思想方法】
1. 常用解題方法——設(shè)k法
2. 常用基本圖形——A形、X形……
【例題精講】
例題1．如圖，王華晚上由路燈A下B處走到C處時(shí)，測(cè)得
影子CD長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走2米到達(dá)E處，測(cè)得影子
EF長(zhǎng)為2米，王華身高是1.5米，則路燈A高度等于（ ）
A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米
例題2．如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？
例題3．一般的室外放映的電影膠片上每一個(gè)圖片的規(guī)格為：3.5cm×3.5cm，放映的熒屏的規(guī)格為2m×2m，若放映機(jī)的光源距膠片20cm時(shí)，問(wèn)熒屏應(yīng)拉在離鏡頭多遠(yuǎn)的地方，放映的圖象剛好布滿整個(gè)熒屏？
例題4. 如圖，已知：AD=AE，DF=EF；求證：△ADC≌△AEB
例題5. 如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，E為DC中點(diǎn)，直線BE交AC于F，交AD的延長(zhǎng)線于G；請(qǐng)說(shuō)明：EF·BG=BF·EG
【當(dāng)堂檢測(cè)】
1．如圖1，鐵道口欄桿的短臂長(zhǎng)為1.2m，長(zhǎng)臂長(zhǎng)為8m，當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.6m時(shí)，長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高_(dá)_______m（桿的粗細(xì)忽略不計(jì)）．
2．如圖2所示，在△ABC中，DE∥BC，若 ，DE=2，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_______．
3．如圖3所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，D為BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交AB于E，若ED=1，BD=2，則DC的長(zhǎng)為_(kāi)_______．
4．如圖4，有兩個(gè)形狀相同的星星圖案，則x的值為（ ）
A．15 B．12 C．10 D．8
5．如圖5，△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB、AC相交于點(diǎn)D、E，若AD=4，DB=2，則DE：BC的值為（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，AB是斜靠在墻上的長(zhǎng)梯，梯腳B距墻腳 60cm，梯上點(diǎn)D距離墻角50cm，BD長(zhǎng)55cm，求出梯子的長(zhǎng)．
第36課時(shí) 圓的基本性質(zhì)
【知識(shí)梳理】
1．圓的有關(guān)概念：（1）圓：（2）圓心角： （3）圓周角： （4）?。?（5）弦：
2．圓的有關(guān)性質(zhì)：
（1）圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心的直線；圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為圓心．（2）垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的?。?/div>
推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的?。?/div>
（3）弧、弦、圓心角的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．
推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；直徑所對(duì)的圓周角是直角；900的圓周角所對(duì)的弦是直徑．
3．三角形的內(nèi)心和外心:
（1）確定圓的條件：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．
（2）三角形的外心： （3）三角形的內(nèi)心：
4. 圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)．圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)一半．
同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．
【例題精講】
例題1.如圖，公園的一座石拱橋是圓弧形（劣弧），其跨度為24米，拱的半徑為13米，則拱高為 （ ） A．5米 B．8米 C．7米 D．5 米
例題2.如圖⊙O的半徑為5，弦AB=8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則OM不可能為（ ?。?/div>
A．2 B．3 C．4 D．5
例題1圖 例題2圖 例題3圖 例題4圖
例題3.如圖⊙O弦AB=6，M是AB上任意一點(diǎn)，且OM最小值為4，則⊙O半徑為（ ?。?/div>
A．5 B．4 C．3 D．2
例題4.如圖，⊙O的半徑為1，AB是⊙O 的一條弦，且AB= ，則弦AB所對(duì)圓周角的度數(shù)為（ ）A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°
例題5． AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，∠CDB＝30°,⊙O的半徑為 ，則弦CD的長(zhǎng)為（ ）A． B． C． D．
例題6.如圖， 是以線段 為直徑的 的切線， 交 于點(diǎn) ，過(guò)點(diǎn) 作弦 垂足為點(diǎn) ，連接 ．（1）仔細(xì)觀察圖形并寫出四個(gè)不同的正確結(jié)論：①___ ___，②___ _____ ，③_____ _，④________（不添加其它字母和輔助線）（2） = ， = ，求 的半徑
例題6圖
【當(dāng)堂檢測(cè)】
1.如圖，⊙P內(nèi)含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于點(diǎn)C，且AB∥OP．若陰影部分的面積為 ，則弦AB的長(zhǎng)為（ ?。?nbsp; A．3 B．4 C．6 D．9
2.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB＝28°，則∠C的大小為（ ）
A．28° B．56° C．60° D．62°
第1題圖 第2題圖 第3題圖 第5題圖 第6題圖
3.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E,∠CDB＝30°, ⊙O的半徑為 ，則弦CD的長(zhǎng)為（ ） A． B． C． D．
4.⊙O的半徑為10cm，弦AB＝12cm，則圓心到AB的距離為（ ?。?/div>
A． 2cm B． 6cm C． 8cm D． 10cm
5.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，連結(jié)OC，若OC＝5，CD＝8，
則tan∠COE＝（ ） A． B． C． D．
6．如圖，弦CD垂直于⊙O的直徑AB，垂足為H，且CD＝ ，BD＝ ，則AB的長(zhǎng)為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7.如圖，小量角器的零度線在大量角器的零度線上，且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上．如果它們外緣邊上的公共點(diǎn) 在小量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)為 ，那么在大量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)為_(kāi)_________ （只需寫出 ～ 的角度）．
第7題圖 第8題圖 第9題圖
8.如圖，⊙O的半徑為5，P為圓內(nèi)一點(diǎn)，P點(diǎn)到圓心O的距離為4，則過(guò)P點(diǎn)的弦長(zhǎng)的最小值是_______．
9.如圖，AB是⊙0的直徑，弦CD∥AB．若∠ABD＝65°，則∠ADC＝______.
10．如圖，半圓的直徑 ，點(diǎn)C在半圓上， ．
（1）求弦 的長(zhǎng)；（2）若P為AB的中點(diǎn)， 交 于點(diǎn)E，求 長(zhǎng)．
第37課時(shí) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系
【知識(shí)梳理】
1. 直線與圓的位置關(guān)系：
2. 切線的定義和性質(zhì)：
3.三角形與圓的特殊位置關(guān)系：
4. 圓與圓的位置關(guān)系：（兩圓圓心距為d，半徑分別為 ）
相交 ； 外切 ；
內(nèi)切 ； 外離 ； 內(nèi)含
【注意點(diǎn)】
與圓的切線長(zhǎng)有關(guān)的計(jì)算．
【例題精講】
例1.⊙O的半徑是6，點(diǎn)O到直線a的距離為5，則直線a與⊙O的位置關(guān)系為（ ）
A．相離 B．相切 C．相交 D．內(nèi)含
例2. 如圖1，⊙O內(nèi)切于 ，切點(diǎn)分別為 ． ， ，連結(jié) ，
則 等于（ ?。?/div>
A． B． C． D．
例3. 如圖，已知直線L和直線L外兩定點(diǎn)A、B，且A、B到直線L的距離相等，則經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)且圓心在L上的圓有（ ）
A．0個(gè) B．1個(gè) C．無(wú)數(shù)個(gè) D．0個(gè)或1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)
例4．已知⊙O1半徑為3cm，⊙O2半徑為4cm，并且⊙O1與⊙O2相切，則這兩個(gè)圓的圓心距為（ ?。?nbsp; A.1cm B.7cm C.10cm D. 1cm或7cm
例5．兩圓內(nèi)切，圓心距為3，一個(gè)圓的半徑為5，另一個(gè)圓的半徑為
例6．兩圓半徑R=5，r=3，則當(dāng)兩圓的圓心距d滿足___ ___時(shí)，兩圓相交；
當(dāng)d滿足___ ___時(shí)，兩圓不外離．
例7．⊙O半徑為6.5cm，點(diǎn)P為直線L上一點(diǎn)，且OP=6.5cm，則直線與⊙O的位置關(guān)系是____
例8．如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，⊙O的切線EF分別交PA、PB于點(diǎn)E、F，切點(diǎn)C在弧AB上，若PA長(zhǎng)為2，則△PEF的周長(zhǎng)是 _．
例9. 如圖，⊙M與 軸相交于點(diǎn) ， ，與 軸切于點(diǎn) ，則圓心 的坐標(biāo)是
例10. 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙A，AC為⊙O的直徑，弦DB⊥AC，垂足為M，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若AC=10，tan∠DAE= ，求DB的長(zhǎng)．
【當(dāng)堂檢測(cè)】
1.如果兩圓半徑分別為3和4，圓心距為7，那么兩圓位置關(guān)系是（ ）
A．相離 B．外切 C．內(nèi)切 D．相交
2.⊙A和⊙B相切，半徑分別為8cm和2cm，則圓心距AB為（ ）
A．10cm B．6cm C．10cm或6cm D．以上答案均不對(duì)
3.如圖，P是⊙O的直徑CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，如果PA＝ ，PB＝1，那么∠APC等于（??）A. ??? B. ???C. ?? D.
4. 如圖，⊙O半徑為5，PC切⊙O于點(diǎn)C，PO交⊙O于點(diǎn)A，PA＝4，那么PC的長(zhǎng)等于?（??）
A）6? （B）2 ? （C）2 ??（D）2
5.如圖，在10×6的網(wǎng)格圖中(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng))．⊙A半徑為2，⊙B半徑為1，需使⊙A與靜止的⊙B相切，那么⊙A由圖示的位置向左平移
個(gè)單位長(zhǎng).
6. 如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∠C＝ ，AO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D，AC＝4，DC＝1，，則⊙O的半徑等于?（??）
A. ???B. ???C. ??? D.
7.⊙O的半徑為6，⊙O的一條弦AB長(zhǎng)6 ，以3為半徑⊙O的同心圓與直線AB的位置關(guān)系是( ) A.相離 B.相交 C.相切 D.不能確定
8.如圖，在 中， ， 與 相切于點(diǎn) ，且交 于 兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是 （保留 ）．
9.如圖，B是線段AC上的一點(diǎn)，且AB：AC=2：5，分別以AB、AC為直徑畫圓，則小圓的面積與大圓的面積之比為_(kāi)______．
10. 如圖，從一塊直徑為a+b的圓形紙板上挖去直徑分別為a和b的兩個(gè)圓，則剩下的紙板面積是___．
11. 如圖，兩等圓外切，并且都與一個(gè)大圓內(nèi)切．若此三個(gè)圓的圓心圍成的三角形的周長(zhǎng)為18cm．則大圓的半徑是______cm．
12.如圖，直線AB切⊙O于C點(diǎn)，D是⊙O上一點(diǎn)，∠EDC=30o，弦EF∥AB，連結(jié)OC交EF于H點(diǎn)，連結(jié)CF，且CF=2，則HE的長(zhǎng)為_(kāi)________．
13. 如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，若直徑AC=12cm，∠P=60°．求弦AB的長(zhǎng)．
第38課時(shí) 圓的有關(guān)計(jì)算
【知識(shí)梳理】
1. 圓周長(zhǎng)公式：
2. n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)公式：
3. 圓心角為n°的扇形面積公式： 、 ．
4. 圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是 ；底面半徑為 ，母線長(zhǎng)為 的圓錐的側(cè)面積公式為：
；圓錐的表面積的計(jì)算方法是：
5.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是： ；底面半徑為 ，高為 的圓柱的側(cè)面積公式是： ；圓柱的表面積的計(jì)算方法是：
【注意點(diǎn)】
【例題精講】
【例1】如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都是格點(diǎn)），將 繞點(diǎn) 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△AB1C1． （1）在正方形網(wǎng)格中，作出△AB1C1；
（2）設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1，求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中動(dòng)點(diǎn) 所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．
【例2】如圖，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，OF⊥AC于點(diǎn)F．
（1）請(qǐng)寫出三條與BC有關(guān)的正確結(jié)論；
（2）當(dāng)∠D=30°，BC=1時(shí)，求圓中陰影部分的面積．
【例3】如圖，小明從半徑為5 的圓形紙片中剪下40%圓周的 一個(gè)扇形，然后利用剪下的扇形制作成一個(gè)圓錐形玩具紙帽（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為（ ?。?/div>
A.3 B.4 C. D.
【例4】（慶陽(yáng)）如圖，線段AB與⊙O相切于點(diǎn)C，連結(jié)OA、OB，OB交⊙O于點(diǎn)D，已知OA=OB=6㎝，AB= ㎝．
求：（1）⊙O的半徑；（2）圖中陰影部分的面積．
【當(dāng)堂檢測(cè)】
1．圓錐的底面半徑為3cm，母線為9 ，則圓錐的側(cè)面積為（ ）
A．6 B．9 C．12 D．27
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，將△ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是( )
A．25π B．65π C.90π D．130π
3．圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖形是半徑為8cm，圓心角為120°的扇形，則此圓錐的底面半徑為（ ） A． cm B． cm C．3cm D． cm
4.圓錐側(cè)面積為8πcm2,側(cè)面展開(kāi)圖圓心角為450,則圓錐母線長(zhǎng)為（ ?。?nbsp; A.64cm B.8cm C. ㎝ D. ㎝
5．一個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的弧長(zhǎng)為 ，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑為（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，有一圓心角為120 o、半徑長(zhǎng)為6cm的扇形，若將OA、OB重合后圍成一
圓錐側(cè)面，那么圓錐的高是（ ）
A． cm B． cm C． cm D． cm
7．已知圓錐的底面半徑是2㎝，母線長(zhǎng)是4㎝，則圓錐的側(cè)面積是 ㎝2.
8．如圖，兩個(gè)同心圓的半徑分別為2和1，∠AOB=120°，則陰影部分的面積為
9．如圖，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分別以AB、BC、AC為直徑作三個(gè)半圓，那么陰影部分的面積為 （平方單位）
10．王小剛制作了一個(gè)高12cm，底面直徑為10cm的圓錐，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積
是 cm2.
11．如圖，梯形 中， ， ， ， ，以 為圓心在梯形內(nèi)畫出一個(gè)最大的扇形（圖中陰影部分）的面積是 ．
12.制作一個(gè)圓錐模型，圓錐底面圓的半徑為3.5cm，側(cè)面母線長(zhǎng)為6cm，則此圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形圓心
角為 度．
13.如圖， 是由 繞 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得，且點(diǎn) 在同一條
直線上，在 中，若 ， ， ，則斜邊 旋轉(zhuǎn)到 所掃過(guò)的扇形面積為 ．
14.翔宇中學(xué)的鉛球場(chǎng)如圖所示，已知扇形AOB的面積是36米2，弧AB的長(zhǎng)為9米，那么半徑OA=______米.
15.如圖，AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦，半徑OD⊥BC,垂足為E，若BC= ，DE=3．
求：(1) ⊙O的半徑； (2)弦AC的長(zhǎng)；(3)陰影部分的面積．
第39課時(shí) 圓的綜合
【例題精講】
1．如圖，已知圓心角 ，則圓周角 的度數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
2．如圖2所示，圓O的弦AB垂直平分半徑OC．則四邊形OACB（ ）
A．是正方形 B． 是長(zhǎng)方形 C． 是菱形 D．以上答案都不對(duì)
3．圓錐的底面半徑為3cm，母線為9 ，則圓錐的側(cè)面積為（ ）
A．6 B．9 C．12 D．27
4．⊙O半徑OA=10cm，弦AB=16cm，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到圓心O的最短距離為 cm．
5. 如圖，一個(gè)扇形鐵皮OAB. 已知OA=60cm，∠AOB=120°，小華將OA、OB合攏制成了一個(gè)圓錐形煙囪帽(接縫忽略不計(jì))，則煙囪帽的底面圓的半徑為( )
A. 10cm B. 20cm C. 24cm D. 30cm
6.如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為16cm2，則該半圓的半徑為（ ?。〢． cm B．9 cm C． cm D． cm
7．如圖，⊙O的半徑為3cm，B為⊙O外一點(diǎn)，OB交⊙O于點(diǎn)A，AB=OA，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以 cm/s的速度在⊙O上按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)A立即停止．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 s時(shí)，BP與⊙O相切．
8．如圖所示是一個(gè)圓錐在某平面上的正投影，則該圓錐的側(cè)面積是
9．如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點(diǎn)上，則∠AED的正切值等于 ．
10.如圖，AB為⊙O直徑，AC為弦，OD∥BC交AC于點(diǎn)D，
AB=20cm，∠A=30°，則AD= cm
11．半徑為5的⊙P與y軸交于點(diǎn)M（0，－4），N（0，－10），
函數(shù) 的圖像過(guò)點(diǎn)P，則 ＝ ．
12．如圖，已知圓O的半徑為6cm，射線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ， ，射線 與圓O相切于點(diǎn) ． 兩點(diǎn)同時(shí)從
點(diǎn) 出發(fā)，點(diǎn) 以5cm/s的速度沿射線 方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) 以
4cm/s的速度沿射線 方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 s．
（1）求 的長(zhǎng)；
（2）當(dāng) 為何值時(shí)，直線 與圓O相切？
【當(dāng)堂檢測(cè)】
1．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
①對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形
②如果四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，那么它的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半③在一個(gè)圓中，如果弦相等，那么所對(duì)的圓周角相等④已知兩圓半徑分別為5，3，圓心距為2，那么兩圓內(nèi)切 A．1 B．2 C．3 D．4
2．圓O是等邊三角形 的外接圓，圓O的半徑為2，則等邊三角形 的邊長(zhǎng)為（ ）A． B． C． D．
3．如圖，圓O的半徑為1， 與圓O相切于點(diǎn) ， 與圓O交于點(diǎn) ， ，垂足為 ，則 的值等于（ ）
A． B． C． D．
4．如圖， 是圓O的弦，半徑 ， ，則弦 的長(zhǎng)為（ ）
A． B． C．4 D．
5.如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2， ），直線AB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)．則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ?。?nbsp;
A． B． C． D．
6.如圖4，⊙O的半徑為5，弦AB=6，M是AB上任意一點(diǎn)，則線段OM的長(zhǎng)可能是（ ?。〢．2.5 B．3.5 C．4.5 D．5.5
7.高速公路的隧道和橋梁最多,如圖是一個(gè)隧道的橫截面，若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，路面 =10米，凈高 =7米，則此圓的半徑 為（ ）
A．5 B．7 C． D．
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，將△ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是（ ?。?/div>
A．25π B．65π C．90π D．130π
9．如圖， 為圓O的直徑， 于點(diǎn) ，交圓O
于點(diǎn) ， 于點(diǎn) ．
（1）請(qǐng)寫出三條與 有關(guān)的正確結(jié)論；
（2）當(dāng) ， 時(shí)，求圓中陰影部分的面積．
10.如圖， 是圓O的一條弦， ，垂足為 ，
交圓O于點(diǎn) ，點(diǎn) 在圓0上．
（1）若 ，求 的度數(shù)；
（2）若 ， ，求 的長(zhǎng)．
第40課時(shí) 圖形的變換（一）
【知識(shí)梳理】
1、軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形的聯(lián)系：軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形可以相互轉(zhuǎn)化. 區(qū)別：軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系，而軸對(duì)稱圖形一個(gè)圖形自身的性質(zhì)；軸對(duì)稱只有一條對(duì)稱軸，軸對(duì)稱圖形可能有幾條對(duì)稱軸．
2、通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱，探索它的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分的性質(zhì)．
3、能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)一次或兩次軸對(duì)稱后的圖形；探索簡(jiǎn)單圖形之間的軸對(duì)稱關(guān)系，并能指出對(duì)稱軸．
4、探索基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì)．
5、欣賞現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形，結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中典型實(shí)例了解并欣賞物體的鏡面對(duì)稱，能利用軸對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)．
【思想方法】抓住變與不變的量
【例題精講】
1、觀察下列一組圖形，根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律下面一個(gè)應(yīng)該是什么形狀？
2、如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是 ．
3、如圖，P在∠AOB內(nèi)，點(diǎn)M、N分別是點(diǎn)P關(guān)于
AO、BO的對(duì)稱點(diǎn)，MN分別交OA、OB于E、F. ⑴ 若
△ PEF的周長(zhǎng)是20cm，求MN的長(zhǎng). ⑵若∠AOB=30°試判斷△MNO的形狀，并說(shuō)明理由
4、將一張矩形的紙對(duì)折，如圖所示可得到一條折痕(圖中虛線）．繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折三次后，可以得到7條折痕，那么對(duì)折四次可得到 條折痕．如果對(duì)折n次，可以得到 條折痕．
5、做一做:用四塊如圖1的瓷磚拼成一個(gè)正方形,使拼成的圖案成軸對(duì)稱圖形.請(qǐng)你在圖2、圖3、圖4中各畫出一種拼法（要求三種拼法各不相同，所畫圖案中的陰影部分用斜線表示）.
6、已知如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=5cm，CD=6cm，∠DCB=60o，∠ ABC=90o，等邊三角形MNP（N為不動(dòng)點(diǎn)）的邊長(zhǎng)為a cm，邊MN和直角梯形ABCD的底邊BC都在直線l上，NC=8 cm ,將直角梯形ABCD向左翻折180o，翻折一次得圖形①，翻折二次得圖形②，如此翻折下去．(1)、將直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此時(shí)等邊三角形MNP的邊長(zhǎng)a≥2cm，這時(shí)兩圖形重疊部分的面積是多少？(2)、將直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積就等于直角梯形ABCD的面積，這時(shí)等邊三角形MNP的邊長(zhǎng)a至少應(yīng)為多少？(3)、將直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形ABCD的面積的一半，這時(shí)等邊三角形MNP的邊長(zhǎng)a應(yīng)為多少？
【當(dāng)堂檢測(cè)】
1．下列圖形是否是軸對(duì)稱圖形，找出軸對(duì)稱圖形的有幾條對(duì)稱軸．
2．小明的運(yùn)動(dòng)衣號(hào)在鏡子中的像是 ，則小明的運(yùn)動(dòng)衣號(hào)碼是 ( )
A. B. C. D
3．在角、線段、等邊三角形、平行四邊形形中，軸對(duì)稱圖形有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
4．下面四個(gè)圖形中，從幾何圖形的性質(zhì)考慮，哪一個(gè)與其它三個(gè)不同？請(qǐng)指出這個(gè)圖形，并簡(jiǎn)述你的理由．答：圖形 ；理由是 ：
5．如圖，ΔABC中，DE是邊AC的垂直平分線AC=6cm，
ΔABD的周長(zhǎng)為13cm，則ΔABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_____cm.
6．如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn) 的位置，則 與BC之間的數(shù)量關(guān)系是 ．
第41課時(shí) 圖形的變換（二）
【知識(shí)梳理】
一、圖形的平移
1、平移的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大?。?/div>
注:（1）平移是運(yùn)動(dòng)的一種形式，是圖形變換的一種，本講的平移是指平面圖形在同一平面內(nèi)的變換．
（2）圖形的平移有兩個(gè)要素：一是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離，這兩個(gè)要素是圖形平移 的依據(jù)．
（3）圖形的平移是指圖形整體的平移，經(jīng)過(guò)平移后的圖形，與原圖形相比，只改變了位置，而不改變圖形的大小，這個(gè)特征是得出圖形平移的基本性質(zhì)的依據(jù)．
2．平移的基本性質(zhì)：由平移的基本概念知，經(jīng)過(guò)平移，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)相同的距離，平移不改變圖形的形狀和大小，因此平移具有下列性質(zhì)：經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．
注：（1）要注意正確找出“對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角”，從而正確表達(dá)基本性質(zhì)的特征．（2）“對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等”，這個(gè)基本性質(zhì)既可作為平移圖形之間的性質(zhì)，又可作為平移作圖的依據(jù)．
二、圖形的旋轉(zhuǎn)
1.圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等；
2.中心對(duì)稱圖形:____________________________________
3.平行四邊形、矩形、菱形、正多邊形（邊數(shù)是偶數(shù)）、圓是中心對(duì)稱圖形；
【思想方法】 數(shù)形結(jié)合
【例題精講】
1.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，把這個(gè)三角形在平面內(nèi)
繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，那么點(diǎn)A移動(dòng)所走過(guò)的路線長(zhǎng)是 cm．
2.將兩塊含30°角且大小相同的直角三角板如圖1擺放．(1) 將圖2中△ 繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖2，點(diǎn) 與AB的交點(diǎn)，求證： ；(2)將圖2中△ 繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到△ （如圖3），點(diǎn) 與AB的交點(diǎn)．線段 之間存在一個(gè)確定的等量關(guān)系，請(qǐng)你寫出這個(gè)關(guān)系式并說(shuō)明理由；（3）將圖3中線段 繞點(diǎn)C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到 （圖4），連結(jié) ，求證： ⊥AB.
3．把兩個(gè)全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角邊長(zhǎng)均為4）疊放在一起（如圖①），且使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合.現(xiàn)將三角板EFG繞O點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角α滿足條件：0°＜α＜90°)，四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中兩三角板的重疊部分（如圖②）.(1)在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形CHGK的面積有何變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；(2)連接HK，在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)BH= ，△GKH的面積為 ，求 與 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 的取值范圍；(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的 ？若存在，求出此時(shí) 的值；若不存在，說(shuō)明理由.
4．如圖1，小明將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長(zhǎng)為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合（在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示）
（圖1） （圖2） （圖3）
小明在對(duì)這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助解決．
（1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點(diǎn)B與點(diǎn)F 重合，請(qǐng)你求出平移的距離；
（2）將圖3中的△ABF繞點(diǎn)F順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°到圖5的位置，A1F交DE于點(diǎn)G，請(qǐng)你求出線段FG的長(zhǎng)度；
（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB1交DE于點(diǎn)H，請(qǐng)證明：AH﹦DH
（圖4） （圖5） （圖6）
【當(dāng)堂檢測(cè)】
1．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．旋轉(zhuǎn)后的圖形的位置一定改變 B．旋轉(zhuǎn)后的圖形的位置一定不變
C．旋轉(zhuǎn)后的圖形的位置可能不變 D．旋轉(zhuǎn)后的圖形的位置和形狀都發(fā)生變化
2．下列關(guān)于旋轉(zhuǎn)和平移的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．旋轉(zhuǎn)需旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，而平移需平移方向和平移距離
B．旋轉(zhuǎn)和平移都只能改變圖形的位置
C．旋轉(zhuǎn)和平移圖形的形狀和大小都不發(fā)生變化
D．旋轉(zhuǎn)和平移的定義是相同的
3．在“黨”“在”“我”“心”“中”五個(gè)漢字中，旋轉(zhuǎn)180o后不變的字是_____，在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)不超過(guò)180后能與原圖形重合的是____．
4．△ABC是等腰直角三角形，如圖，A B=A C，∠BA C＝90°，D是BC上一點(diǎn)，△ACD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)到達(dá)△ABE的位置，則其旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（ ）
A．90° B．120° C．60° D．45°
5．以下圖形：平行四邊形、矩形、等腰三角形、線段、圓、
菱形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（ ）
A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．3個(gè)
6．如圖的圖案中，可以看出由圖案自身的部分經(jīng)過(guò)平移而得到的是（ ）
7.有以下現(xiàn)象：①溫度計(jì)中，液柱的上升或下降；②打氣筒打氣時(shí)，活塞的運(yùn)動(dòng)；③鐘擺的擺動(dòng)；④傳送帶上瓶裝飲料的移動(dòng)，其中屬于平移的是（ ）
A．①③ B．①② C．②③ D．②④
8．如圖，若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ ，則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（ ） A．（－3，－2）B．（2，2） C．（3，0）D．（2，1）
第42課時(shí) 視圖與投影
【知識(shí)梳理】
1、 主視圖、左視圖、俯視圖
2、 主俯長(zhǎng)相等，主左高平齊，俯左寬相等
【思想方法】
轉(zhuǎn)化：立體與平面互化
【例題精講】
1. 下列多邊形一定不能進(jìn)行平面鑲嵌的是（ ）
A、三角形 B、正方形 C、任意四邊形 D、正八邊形
2. 用一張正多邊形的紙片，在某一點(diǎn)處鑲嵌（即無(wú)縫隙的圍成一周），可實(shí)施的方案有哪6種？每一種方案中需要的紙片各是幾張？
3.如圖，用灰白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)地面，第6個(gè)圖案中灰色瓷磚塊數(shù)為_(kāi)___．
4. 用含 角的兩塊同樣大小的直角三角板拼圖形，下列四種圖形：①平行四邊形，②菱形，③矩形，④直角梯形．其中可以被拼成的圖形是（ ?。?/div>
A．①② B．①③ C．③④ D．①②③
5. 為創(chuàng)建綠色校園，學(xué)校決定對(duì)一塊正方形的空地進(jìn)行種植花草，現(xiàn)向?qū)W生征集設(shè)計(jì)圖案．圖案要求只能用圓弧在正方形內(nèi)加以設(shè)計(jì)，使正方形和所畫的圖弧構(gòu)成的圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．種植花草部分用陰影表示．請(qǐng)你在圖③、圖④、圖⑤中畫出三種不同的的設(shè)計(jì)圖案．
注：兩個(gè)圖案中，只有半徑變化而圓心不變的圖案屬于一種，例如：圖①、圖②只算一種．
6．下圖是某幾何體的展開(kāi)圖．
（1）這個(gè)幾何體的名稱是 ；
（2）畫出這個(gè)幾何體的三視圖；
（3）求這個(gè)幾何體的體積．（ 取3.14）
7．東東和爸爸到廣場(chǎng)散步，爸爸的身高是176cm，東東的
身高是156cm，在同一時(shí)刻爸爸的影長(zhǎng)是88cm，那么東東的影長(zhǎng)是 cm.
8．如圖（1）是一個(gè)小正方體的側(cè)面展開(kāi)圖，小正方體從圖（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，這時(shí)小正方體朝上一面的字是（ ）
A．奧 B．運(yùn) C．圣 D．火
【當(dāng)堂檢測(cè)】
1.如圖所示的陰影部分圖案是由方格紙上3個(gè)小方格組成，我們稱這樣的圖案為L(zhǎng)形．那么在由4×5個(gè)小方格組成的方格紙上最多可以畫出不同位置的L形圖案的個(gè)數(shù)是 ( )
A．16個(gè) B．32個(gè)
C．48個(gè) D．64個(gè)
2．在下面的四個(gè)幾何體中，它們各自的左視圖與主視圖不相同的是（ ）
3.如圖甲，正方形被劃分成16個(gè)全等的三角形，將其中若干個(gè)三角形涂黑，且滿足下列條件：
（1）涂黑部分的面積是原正方形面積的一半；
（2）涂黑部分成軸對(duì)稱圖形．
如圖乙是一種涂法，請(qǐng)?jiān)趫D1～3中分別設(shè)計(jì)另外三種涂法．（在所設(shè)計(jì)的圖案中，若涂黑部分全等，則認(rèn)為是同一種涂法，如圖乙與圖丙）
4．現(xiàn)將三張形狀、大小完全相同的平行四邊形透明紙片，分別放在方格紙中，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，并且平行四邊形紙片的每個(gè)頂點(diǎn)與小正方形的頂點(diǎn)重合（如圖1、圖2、圖3）．分別在圖1、圖2、圖3中，經(jīng)過(guò)平行四邊形紙片的任意一個(gè)頂點(diǎn)畫一條裁剪線，沿此裁剪線將平行四邊形紙片裁成兩部分，并把這兩部分重新拼成符合下列要求的幾何圖形．要求：
(1)在左邊的平行四邊形紙片中畫一條裁剪線，然后在右邊相對(duì)應(yīng)的方格紙中，按實(shí)際大小畫出所拼成的符合要求的幾何圖形；
（2）裁成的兩部分在拼成幾何圖形時(shí)要互不重疊且不留空隙；
（3）所畫出的幾何圖形的各頂點(diǎn)必須與小正方形的頂點(diǎn)重合．
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