初中數(shù)學(xué)會接觸到相對較難的一塊就是幾何，上學(xué)的時候就常聽大人們說“幾何幾何，想破腦殼”。其實如果感興趣，勤動腦筋，你也會覺得幾何非常有意思的。好了，閑話少敘，下面給大家分享一個幾何題的解決方法，歡迎大家討論和指點：
這道幾何題選自于2013年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（初三組）的初賽試題。下面我來講講題目的分析，思路和如何做輔助線，最終完成證明。
首先題目條件非常簡潔，圓內(nèi)四邊形，CB=CD。然后求證等式，等式中含有平方關(guān)系和線長乘積。
感覺可能會用上等弧等角，還有相似三角形。題目中提到線段CA，所以很自然做輔助線CA。
根據(jù)等弧等角定理，得到∠BAC=∠DAC。同時由AB*AD的描述，聯(lián)想到如何將兩個線段放在一邊上?？梢灾圃烊热切蝸韺崿F(xiàn)：
AD上截取AE線段，使之與AB相等（假設(shè)AD>AB），第二條輔助線自然出來了：連接CE。通過邊角邊很容易證明 △ABC和△AEC全等。
接下來一步非常關(guān)鍵，其實也不難，仍然是截長補短，讓CA2 -CB2變成具體的線段。其實有兩種方案，我首先想到的是通過勾股定理，但是沒有好的構(gòu)造方法。之后采用了第二種方法，截長補短：
CA線段和其延長線上分別取CG=CF=CB。同時最后兩條輔助線都呼之欲出了，連接GE和FD。那么CA2 -CB2變成了AG*AF。
這樣求證命題變成了，如何證明AG*AF=AE*AD。很容易聯(lián)想到相似三角形，有朋友們一眼就看出來了，其實就是證明△AGE和△ADF相似。間接證明∠AGE=∠ADF。這就容易了，因為我們知道點G，E，D，F(xiàn)都是在已C為圓心，CB為半徑的圓（稱為圓O2）上。所以∠AGE就是圓O2中四邊形GEDF的外角，外角等于內(nèi)對角。這個可以通過等弧等角定理證明，我就不詳述了。
好了，今天的幾何證明題就分享到這里了。如果大家有好的解法和意見，歡迎討論。下次再聊吧。
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