平方差公式總復習
1、知識狀況分析
技能基礎：在上幾節(jié)課的基礎上，已經(jīng)基本了解整式乘法運算與因式分解之間的互逆關系，在八年級的整式的乘法運算的學習過程中，學生已經(jīng)學習了平方差公式，這為今天的深入學習提供了必要的基礎．
活動經(jīng)驗基礎：通過前幾節(jié)課的活動和探索，學生對類比思想、數(shù)學對象之間的對比、觀察等活動形式有了一定的認識與基礎，本節(jié)課采用的活動方法是學生較為熟悉的觀察、對比、討論等方法，學生有較好的活動經(jīng)驗． 二、教學任務
（1）知識與技能：
1.使學生了解運用公式法分解因式的意義；
2.會用平方差公式進行因式分解；
3.使學生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式．
1.發(fā)展學生的觀察能力和逆向思維能力；
2.培養(yǎng)學生對平方差公式的運用能力。
（3）情感與態(tài)度：
在引導學生逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)學生逆向思維的意識。
三、教學過程
（一）練一練
活動內容：填空：
（1）（x+3）（x–3） = ；
（2）（4x+y）（4x–y）= ；
（3）（1+2x）（1–2x）= ；
（4）（3m+2n）（3m–2n）= ．
根據(jù)上面式子填空：
（1）9m2–4n2= ；
（2）16x2–y2= ；
（3）x2–9= ；
（4）1–4x2= ．
活動目的：學生通過觀察、對比，把整式乘法中的平方差公式進行逆向運用，發(fā)展學生的觀察能力與逆向思維能力．
注意事項：由于學生對乘法公式中的平方差公式比較熟悉，學生通過觀察與對比，能很快得出第一組式子與第二組式子之間的對應關系．
（二）想一想
活動內容：觀察上述第二組式子的左邊有什么共同特征？把它們寫成乘積形式以后又有什么共同特征？
結論：a2–b2=（a+b）（a–b）
活動目的：引導學生從第一環(huán)節(jié)的感性認識上升到理性認識，通過自己的歸納能找到因式分解中平方差公式的特征．
注意事項：學生對平方差公式的正確使用掌握的比較快，但用語言敘述第二組式子的左右兩邊的共同特征有一定的困難，必須在老師的指導下才能完成．
（三）做一做
活動內容：把下列各式因式分解：
（1）25–16x2 （2）9a2–
活動目的：培養(yǎng)學生對平方差公式的應用能力．
注意事項:學生對含有分數(shù)的平方差公式應用起來有一定的困難，學生由于受解方程的影響，習慣首先去分母，再因式分解，這是很多學生經(jīng)常犯的一個錯誤．
（四）議一議
活動內容：
將下列各式因式分解：
（1）9（x–y）2–（x+y）2 （2）2x2–8x
活動目的：
（1）讓學生理解在平方差公式a2–b2=（a+b）（a–b）中的a與b不僅可以表示單項式，也可以表示多項式，向學生滲透換元的思想方法；
（2）使學生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式．
注意事項：在教師的引導下，學生能逐步理解平方差公式中的a與b不僅可以表示單項式，也可以表示多項式．
（五）反饋練習
活動內容：
1、判斷正誤：
（1）x2+y2=（x+y）(x–y) ( )
（2）–x2+y2=–（x+y）(x–y) ( )
（3）x2–y2=（x+y）(x–y) ( )
（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y) ( )
2、把下列各式因式分解：
（1）4–m2 （2）9m2–4n2
（3）a2b2－m2 （4）(m－a)2－(n＋b)2
（5）–16x4＋81y4 （6）3x3y–12xy
（六）學生反思
活動內容：從今天的課程中，你學到了哪些知識？掌握了哪些方法？
活動目的：通過學生的回顧與反思，強化學生對整式乘法的平方差公式的與因式分解的平方差公式的互逆關系的理解，發(fā)展學生的觀察能力和逆向思維能力，加深對類比數(shù)學思想的理解． 注意事項：學生認識到了以下事實：
（1）有公因式（包括負號）則先提取公因式；
（2）整式乘法的平方差公式與因式分解的平方差公式是互逆關系；
（3）平方差公式中的a與b既可以是單項式，又可以是多項式；
四、教學反思
逆向思維是一種啟發(fā)智力的方式，它有悖于人們通常的習慣，而正是這一特點，使得許多靠正向思維不能或是難于解決的問題迎刃而解．一些正向思維雖能解決的問題，在它的參與下，過程可以大大簡化，效率可以成倍提高．正思與反思就象分析的一對翅膀，不可或缺．
傳統(tǒng)的課堂教學結果表明：許多學生之所以處于低層次的學習水平，有一個重要因素，即逆向思維能力薄弱，定性于順向學習公式、定理等并加以死板套用，缺乏創(chuàng)造能力、觀察能力、分析能力和開拓精神．
因此，培養(yǎng)學生的逆向思維能力，不僅對提高解題能力有益，更重要的是改善學生學習數(shù)學的思維方式，有助于形成良好的思維習慣，激發(fā)學生的創(chuàng)新開拓精神，培養(yǎng)良好的思維習性，提高學習效果、學習興趣，及思維能力和整體素質．
