因式分解的要從以下幾方面去學習：

一、因式分解是什么？

1、定義：把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。

在定義的理解上需要注意以下幾方面的問題：

①因式分解是針對多項式而言的，只有多項式才能因式分解。

②因式分解是恒等變化，結(jié)果要寫成整式乘積的形式；

③因式分解必須分解到每個因式不能在分解為止。

2、因式分解與整式乘法的關(guān)系:

因式分解是整式乘法的逆過程, 利用整式乘法的運算可以檢驗因式分解的結(jié)果是否正確。

在這各知識點下通常會考察兩種題型：

1、判斷一個等式的變形是否是因式分解：

2、因式分解與分式乘法的關(guān)系：

二、如何對一個整式進行因式分解

因式分解主要有提公因式法和公式法兩種

1、提公因式法

1）公因式是什么：多項式各項都含有的相同因式。

注： 公約式可以是數(shù)字、字母，也可以是多項式。

2）如何找公因式：

①確定系數(shù)，若各項系數(shù)都為整數(shù)，應提取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；當多項式的各項系數(shù)為分數(shù)時，公因數(shù)式的系數(shù)為分數(shù)，分母取各項系數(shù)中分母的最小公倍數(shù)，分子取各項系數(shù)中分子的最大公約數(shù)；

②確定相同字母或整式，公因式應取多項式各項中相同的字母或整式。

③確定公因式中相同字母的指數(shù)，取相同字母指數(shù)的最小值為公因式中此字母的指數(shù)。

④綜合前三步，確定公因式。

注： 如果多項式中含有相同的多項式，應將其看成整體，不要拆開；

若底數(shù)互為相反數(shù)的冪，要將相反數(shù)統(tǒng)一成相等的數(shù)。

3）、提公因式法如何操作：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。

注： 首項系數(shù)為負時，一般先提出“-”，使括號內(nèi)的首項系數(shù)為正，當提出“-”時，括號里的每項都要變號。

多項式有幾項，提公因式后所剩的因式也有幾項，可以檢驗是否漏項。

某項與公因式相同時，該項保留因式是1，而不是0.

本知識點下常見的題型有以下三種：

1）、提公因式法分解因式

2）、 利用提公因式法求代數(shù)式的值

在求值問題，當題目所給條件不容易求出所需字母的取值時，可以通過對式子的恰當變形，構(gòu)造含有已知條件中的式子的代數(shù)式，然后運用整體代入法求出代數(shù)式的值。

3）、利用提公因式法解答數(shù)字問題

2、公式法

1）平方差公式：兩個數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。

注： 能用平方差公式分解的因式有兩項，這兩項的符號相反，且都能化成平方的形式。

公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。

2）完全平方公式：兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍等于這兩個數(shù)的和（或）差的平方。

注： 能用平方差公式分解的因式有三項，其中兩項分別是兩個數(shù)（或式子）的平方，且這兩項的符號相同，剩下的一項是這兩個數(shù)（或式子）的積的2倍，正負號均可。

公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。

3）、除過平方差公式和完全平方公式外，我們還會用到以下幾個公式：

本知識點下常見的題型有以下幾種：

1）、平方差公式、完全平方公式的判定

2）、 用公式法因式分解：

注意每種公式的應用條件，根據(jù)題目的特征，靈活變形，合理選擇。

3）、化簡求值

用公式法化簡求值：有直接代入和整體代入兩種方法

4）、用公式法解答數(shù)字問題，計算和證明。

3、綜合法：

綜合法：對一個多項式進行因式分解，往往需要多次分解，需要綜合運用到我們所學的提公因式法和公式法，或多次利用公式進行分解。

分解因式的一般步驟可歸納為：“一提、二套、三查”。

一提：先看是否有公因式，如果有公因式，應先提取公因式；

二套：再考察能否運用公式法分解因式；運用公式法，首先觀察項數(shù)，若為二項式，則考慮用平方差公式；若為三項式，則考慮用完全平方公式。

三查：分解因式結(jié)束后，要檢查其結(jié)果是否正確，是否分解徹底。

在分解因式的過程中要注意觀察題目的特征，靈活變形，選擇合理的方法。

4、方法拓展：

1）分組分解法：一個多項式的各項既沒有公因式可提，也不能直接運用公式分解，但是經(jīng)過恰當?shù)姆纸M重新組合后，能提取公因式或利用公式進行因式分解。

注： 分組分解法分關(guān)鍵在于正確地分組，要保證分組后的每組能提取公因式或運用公式法因式分解。

2）十字相乘法：分別將二次項系數(shù)，常數(shù)項系數(shù)分解因數(shù)，并豎著寫，二次項系數(shù)為正，若為負，先提取“-”變負為正，再寫成兩個數(shù)相乘的形式；
將常數(shù)項系數(shù)化為兩數(shù)相乘的形式，若常數(shù)項為正，則化成的兩數(shù)的符號相同，與一次項符號一致；若常數(shù)項為負，則化成的兩數(shù)的符號相反，哪一個數(shù)與二次項系數(shù)所分的數(shù)十字交叉的乘積較大，哪一個數(shù)的符號就與一次項符號一致，另一個數(shù)的符號與一次項符號相反。

注：只有系數(shù)滿足以上條件的二次三項式才能利用十字相乘法因式分解。

3）換元法：當所給的多項式比較復雜難以直接分解因式時，可以將其中的某幾項相同的代數(shù)式換用另一個字母來替代，簡化多項式再進行因式分解，最后再還原。

4）添項、拆項、配方法：在分解因數(shù)時，發(fā)現(xiàn)題目中所給的多項式不能直接分解因式，通過對題目的觀察，靈活變形，將其中的某項或某幾項靈活拆分，或適當添加（減去）某項，再經(jīng)過分組，使多項式能滿足因式分解的條件。

三、因式分解怎么用

通過對一個整式進行因式分解，可以進行化簡、求值、證明、計算，后期分式的學習是以因式分解為基礎(chǔ)的。

因式分解的學習最重要的是要學會對一個整式進行因式分解，除過基本的題型之外，也會有一些綜合運用的題目：

題型1 因式分解開放性命題

題型2 因式分解與三角形知識的綜合

三角形的三邊關(guān)系以及平方的非負性是我們處理這類題目的核心知識點。

題型3 利用平方的非負性求字母取值

題型4 探究性題目

以上就是因式分解專題的知識點和常見題型。