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初中數(shù)學(xué)：幾何畫(huà)輔助線的100 規(guī)律，讓愛(ài)挖坑的試卷絕望到懷疑
線、角、相交線、平行線規(guī)律
規(guī)律1
如果平面上有n(n≥2)個(gè)點(diǎn),其中任何三點(diǎn)都不在同一-直線上，那么每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)一條直線, -共可以畫(huà)出n(n- 1)條。
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規(guī)律2
平面，上的n條直線最多可把平面分成[n(n+1)+1] 個(gè)部分。
規(guī)律3
如果一條直線上有n個(gè)點(diǎn),那么在這個(gè)圖形中共有線段的條數(shù)為n(n- 1)條。
規(guī)律4
線段(或延長(zhǎng)線),上任一點(diǎn)分線段為兩段,這兩條線段的中點(diǎn)的距離等于線段長(zhǎng)的一半。
規(guī)律5
有公共端點(diǎn)的n條射線所構(gòu)成的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)一共有n(n - 1)個(gè)。
規(guī)律6
如果平面內(nèi)有n條直線都經(jīng)過(guò)同-一點(diǎn),則可構(gòu)成小于平角的角共有2n(n-1)個(gè)。
規(guī)律7
如果平面內(nèi)有n條直線都經(jīng)過(guò)同一-點(diǎn),則可構(gòu)成n (n-1 )對(duì)對(duì)頂角。
規(guī)律8
平面_上若有n (n23)個(gè)點(diǎn)，任意三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上，過(guò)任意三點(diǎn)作三角形一共可作出n(n - 1)(n-2)個(gè)。
規(guī)律9
互為鄰補(bǔ)角|的兩個(gè)角平分線所成的角的度數(shù)為90。
規(guī)律10
平面上有n條直線相交,最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n(n - 1)個(gè)。
規(guī)律11
互為補(bǔ)角中較小角的余角等于這兩個(gè)互為補(bǔ)角的角的差的一半。
規(guī)律12
當(dāng)兩直線平行時(shí),同位角的角平分線互相平行,內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行,同旁?xún)?nèi)角的角平分線互相垂直。
規(guī)律13
已知AB II DE,如圖(1)~ (6),規(guī)律如下:
都說(shuō)幾何難，那是你沒(méi)找到畫(huà)輔助線的規(guī)律，一起來(lái)看看這102條規(guī)律，對(duì)幾何做題一定大有幫助
規(guī)律14
成"8”字形的兩個(gè)三角形的一-對(duì)內(nèi)角平分線相交所成的角等于另兩個(gè)內(nèi)角和的一半。
三角形部分規(guī)律
規(guī)律15
在利用三角形三邊關(guān)系證明線段不等關(guān)系時(shí),如果直接證不出來(lái)，可連結(jié)兩點(diǎn)或延長(zhǎng)某邊構(gòu)造三角形,使結(jié)論中出現(xiàn)的線段在一個(gè)或幾個(gè)三角形中,再利用三邊關(guān)系定理及不等式性質(zhì)證題。
注意:利用三角形三邊關(guān)系定理及推論證題時(shí),常通過(guò)引輔助線,把求證的量(或與求證有關(guān)的量)移到同一個(gè)或幾個(gè)三角形中去然后再證題。
規(guī)律16
三角形的一個(gè)內(nèi)角平分線與一個(gè)外角 平分線相交所成的銳角，等于第三個(gè)內(nèi)角的一半。
規(guī)律17
三角形的兩個(gè)內(nèi)角平分線相交所成的鈍角等于90o加上第三個(gè)內(nèi)角的一一半。
規(guī)律18
三角形的兩個(gè)外角平分線相交所成的銳角等于900減去第三個(gè)內(nèi)角的一半。
規(guī)律19
從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)作高線和角平分線,它們所夾的角等于三角形另外兩個(gè)角差( 的絕對(duì)值)的一半。
注意:同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)幾何時(shí),可以把自己證完的題進(jìn)行適當(dāng)變換，從而使自己通過(guò)解一道題掌握一類(lèi)題,提高自己舉-反三、靈活應(yīng)變的能力。
規(guī)律20
在利用三角形的外角大于任何和它不相鄰的內(nèi)角證明角的不等關(guān)系時(shí),如果直接證不出來(lái),可連結(jié)兩點(diǎn)或延長(zhǎng)某邊, 構(gòu)造三角形,使求證的大角在某個(gè)三角形外角的位置上,小角處在內(nèi)角的位置.上,再利用外角定理證題。
規(guī)律21
有角平分線時(shí)常在角兩邊截取相等的線段,構(gòu)造全等三角形。
規(guī)律22
有以線段中，點(diǎn)為端點(diǎn)的線段時(shí),常加倍延長(zhǎng)此線段構(gòu)造全等三角形。
規(guī)律23
在三角形中有中線時(shí),常加倍延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形。
規(guī)律24
截長(zhǎng)補(bǔ)短作輔助線的方法
截長(zhǎng)法:在較長(zhǎng)的線段上截取一條線段等于較短線段;補(bǔ)短法:延長(zhǎng)較短線段和較長(zhǎng)線段相等，這兩種方法統(tǒng)稱(chēng)截長(zhǎng)補(bǔ)短法。
當(dāng)已知或求證中涉及到線段a、b、C. d有下列情況之一時(shí)用此種方法:
①a>bI
②atb= C
③atb = ctd
規(guī)律25
證明兩條線段相等的步驟:
①觀察要證線段在哪兩個(gè)可能全等的三角形中,然后證這兩個(gè)三角形全等。
②若圖中沒(méi)有全等三角形;可以把求證線段用和它相等的線段代換,再證它們所在的三角形全等。
③如果沒(méi)有相等的線段代換,可設(shè)法作輔助線構(gòu)造全等三角形。
規(guī)律26
在一個(gè)圖形中,有多個(gè)垂直關(guān)系時(shí),常用同角( 等角)的余角相等來(lái)證明兩個(gè)角相等。
規(guī)律27
三角形一邊的兩端點(diǎn) 到這邊的中線所在的直線的距離相等。
規(guī)律28
條件不足時(shí)延長(zhǎng)已知邊構(gòu)造三角形。
規(guī)律29
連接四邊形的對(duì)角線,把四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角形來(lái)解決問(wèn)題。
規(guī)律30
有和角平分線垂直的線段時(shí),通常把這條線段延長(zhǎng)?？蓺w結(jié)為”角分垂等腰歸”。
規(guī)律31
當(dāng)證題有困難時(shí),可結(jié)合已知條件,把圖形中的某兩點(diǎn)連接起來(lái)構(gòu)造全等三角形。
規(guī)律32
當(dāng)證題缺少線段相等的條件時(shí),可取某條線段中點(diǎn),為證題提供條件。
規(guī)律33
有角平分線時(shí),常過(guò)角平分線上的點(diǎn)向角兩邊做垂線,利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等證題。
規(guī)律34
有等腰三角形時(shí)常用的輔助線
(1)作頂角的平分線,底邊中線,底邊高線(2)有底邊中點(diǎn)時(shí),常作底邊中線
(3)將腰延長(zhǎng)一倍,構(gòu)造直角三角形解題
(4)常過(guò)一~腰上的某一已知點(diǎn)做另一 一腰的平行線(5)常過(guò)一腰上的某一已知點(diǎn)做底的平行線
(6)常將等腰角形轉(zhuǎn)化成特殊的等腰 三角形----等邊三角形
規(guī)律35
有二倍角時(shí)常用的輔助線
(1)構(gòu)造等腰三角形使=二倍角是等腰角形的頂角 的外角(2)平分二倍角(3)加倍小角
規(guī)律36
有垂直平分線時(shí)常把垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端點(diǎn)連結(jié)起來(lái)。
規(guī)律37
有垂直時(shí)常構(gòu)造垂直平分線。
規(guī)律38
有中點(diǎn)時(shí)常構(gòu)造垂直平分線。
規(guī)律39
當(dāng)涉及到線段平方的關(guān)系式時(shí)常構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理證題。
規(guī)律40
條件中出現(xiàn)特殊角時(shí)常作高把特殊角放在直角三角形中
四邊形部分規(guī)律
規(guī)律41
平行四邊形的兩鄰邊之和等于平行四邊形周長(zhǎng)的一半。
規(guī)律42
平行四邊形被對(duì)角線分成四個(gè)小三角形,相鄰兩個(gè)三角形周長(zhǎng);之差等于鄰邊之差。
規(guī)律43
有平行線時(shí)常作平行線構(gòu)造平行四邊形。
規(guī)律44
有以平行四邊形一邊中點(diǎn)為端點(diǎn)的線段時(shí)常延長(zhǎng)此線段。
規(guī)律45
平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)到一組對(duì)邊距離相等。
規(guī)律46
平行四邊形一邊(或這邊所在的直線).上的任意一點(diǎn)與對(duì)邊的兩個(gè)端點(diǎn)的連線所構(gòu)成的三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。
規(guī)律47
平行四邊形內(nèi)任意一點(diǎn)與四個(gè)頂點(diǎn)的連線所構(gòu)成的四個(gè)三角形中，不相鄰的兩個(gè)三角形的面積之和等于平行四邊形面積的一半。
規(guī)律48
任意一點(diǎn)與同一平面內(nèi)的矩形各點(diǎn)的連線中,不相鄰的兩條線段的平方和相等。
規(guī)律49
平行四邊形四個(gè)內(nèi)角平分線所圍成的四邊形為矩形。
規(guī)律50
有垂直時(shí)可作垂線構(gòu)造矩形或平行線。
規(guī)律51
直角三角形常用輔助線方法:(1)作斜邊.上的高
(2)作斜邊中線,當(dāng)有下列情況時(shí)常作斜邊中線:①有斜邊中點(diǎn)時(shí)
②有和斜邊倍分關(guān)系的線段時(shí)
規(guī)律52
正方形一條對(duì)角線上一-點(diǎn)到另-條對(duì)角線上的兩端距離相等。
規(guī)律53
有正方形一邊中 點(diǎn)時(shí)常取另一邊中點(diǎn)。
規(guī)律54
利用正方形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換
旋轉(zhuǎn)變換就是當(dāng)圖形具有鄰邊相等這一特征時(shí),可以把圖形的某部分繞相等鄰邊的公共端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另- -位置的引|輔助線方法。
旋轉(zhuǎn)變換主要用途是把分散元素通過(guò)旋轉(zhuǎn)集中起來(lái);從而為證題創(chuàng)造必要的條件。
旋轉(zhuǎn)變換經(jīng)常用于等腰三角形、等邊三角形及正方形中。
規(guī)律55
有以正方形一邊中點(diǎn)為端點(diǎn)的線段時(shí),常把這條線段延長(zhǎng),構(gòu)造全等三角形。
規(guī)律56
從梯形的一個(gè)頂點(diǎn)作一腰的平行線;把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形。
規(guī)律57
從梯形同一底的兩端作另一底所在直線的垂線;把梯形轉(zhuǎn)化成一個(gè)矩形和兩個(gè)三角形。
規(guī)律58
從梯形的一個(gè)頂點(diǎn)作一條對(duì)角線的平行線,把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形和三角形。
規(guī)律59
延長(zhǎng)梯形兩腰使它們交于- -點(diǎn),把梯形轉(zhuǎn)化成三角形。
規(guī)律60
有梯形一腰中點(diǎn)時(shí),常過(guò)此中點(diǎn)作另一腰的平行線 ,把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。
規(guī)律61
有梯形- -腰中點(diǎn)時(shí),也常把一底的端點(diǎn)與中點(diǎn)連結(jié)并延長(zhǎng)與另一底的延長(zhǎng)線相交,把梯形轉(zhuǎn)換成三角形。
規(guī)律62
梯形有底的中點(diǎn)時(shí),常過(guò)中點(diǎn)做兩腰的平行線。
規(guī)律63
任意四邊形的對(duì)角線互相垂直時(shí),它們的面積都等于對(duì)角線乘積的一半。
規(guī)律64
有線段中點(diǎn)時(shí),常過(guò)中點(diǎn)作平行線,利用平行線等分線段定理的推論證題。
規(guī)律65
有下列情況時(shí)常作三角形中位線。(1)有一邊中點(diǎn);
(2)有線段倍分關(guān)系;
(3)有兩邊(或兩邊以上)中點(diǎn)。
規(guī)律66
有下列情況時(shí)常構(gòu)造梯形中位線
(1)有一腰中點(diǎn)
(2)有兩腰中點(diǎn)
(3)涉及梯形上、下底和
規(guī)律67
連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形為平行四邊形。
規(guī)律68
連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形中點(diǎn)所得的四邊形為菱形。
規(guī)律69
連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形為矩形。
規(guī)律70
連結(jié)對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形為正方形。
規(guī)律71
連結(jié)平行四邊形、矩形、菱形、正方形、 等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形分別為平行四邊形、菱形矩形、正方形、菱形。
規(guī)律72
等腰梯形的對(duì)角線互相垂直時(shí),梯形的高等于兩底和的一半(或中位線的長(zhǎng))。
規(guī)律73
等腰梯形的對(duì)角線與底構(gòu)成的兩個(gè)三角形為等腰三角形。
規(guī)律74
如果矩形對(duì)角線相交所成的鈍角為120o ;則矩形較短邊是對(duì)角線長(zhǎng)的一半。
規(guī)律75
梯形的面積等于一一腰的中點(diǎn)到另一 腰的距離 與另-一腰的乘積。
規(guī)律76
若菱形有一內(nèi)角為120° ,則菱形的周長(zhǎng)是較短對(duì)角線長(zhǎng)的4倍。
相似形和解直角三角形部分
規(guī)律77
當(dāng)圖形中有又線(基本圖形如下)時(shí),常作平行線。
規(guī)律78
有中線時(shí)延長(zhǎng)中線(有時(shí)也可在中線上截取線段)構(gòu)造平行四邊形。關(guān)注微信號(hào):廣州中考助手
規(guī)律79
當(dāng)已知或求證中,涉及到以下情況時(shí),常構(gòu)造直角三角形。(1)有特殊角時(shí)，如有30°、45°、 60°、 120。、135°角時(shí).(2)涉及有關(guān)銳角三角函數(shù)值時(shí).
構(gòu)造直角三角形經(jīng)常通過(guò)作垂線來(lái)實(shí)現(xiàn).
規(guī)律80
0°、30°、 45°、 60°、 90°角的三角函數(shù)值表。
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另外:0°、30°、45°、 60°、 90°的正弦、余弦、正切值也可用下面的口訣來(lái)記憶:
0。可記為北京電話區(qū)號(hào)不存在;即: 010不存在,
90°正好相反
30°、45*、 60*可記為:1、2、3、3、2、1,3、9, 27,
弦比2 ,切比3,分子根號(hào)別忘添
其中余切值可利用正切與余切互為倒數(shù)求得。
規(guī)律81
同角三角函數(shù)之間的關(guān)系:
(1)平方關(guān)系: sin?a+Cos3a=1
(2) 倒數(shù)關(guān)系: tana- cota=1
(3) 商數(shù)關(guān)系:
規(guī)律82
任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。
規(guī)律83
任意銳角的正切值等于它的余角的余切值;任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。
規(guī)律84
三角形的面積等于任意兩邊與它們夾角正弦之積的一半。
規(guī)律85
等腰直角三角形斜邊的長(zhǎng)等于直角邊的V2倍。
規(guī)律86
在含有30°角的直角三角形中, 600角所對(duì)的直角邊是30°角所對(duì)的直角邊的V3倍。 (即30°角所對(duì)的直角邊是幾，另一條直角邊就是幾倍V3。)
規(guī)律87
直角三角形中,如果較長(zhǎng)直角邊是較短直角邊的2倍,則斜邊是較短直角邊的V5倍。
圓的部分規(guī)律
規(guī)律88
圓中解決有關(guān)弦的問(wèn)題時(shí),常常需要作出圓心到弦的垂線段(即弦心距)這一輔助線，一是利用垂徑定理得到平分弦的條件，二是構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理解題。
規(guī)律89
有等弧或證弧等時(shí)常連等弧所對(duì)的弦或作等弧所對(duì)的圓心角。
規(guī)律90
有弦中點(diǎn)時(shí)常連弦心距。
規(guī)律91
證明弦相等或已知弦相等時(shí)常作弦心距。
規(guī)律92
有弧中點(diǎn)(或證明是弧中點(diǎn))時(shí)，常有以下幾種弓輔助線的方法:
(1)連結(jié)過(guò)弧中，點(diǎn)的半徑
(2)連結(jié)等弧所對(duì)的弦
(3)連結(jié)等弧所對(duì)的圓心角
規(guī)律93
圓內(nèi)角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧與它對(duì)頂角所對(duì)的弧的度數(shù)之和的一半。
規(guī)律94
有直徑時(shí)常作直徑所對(duì)的圓周角,再利用直徑所對(duì)的圓周角為直角證題。
規(guī)律95
有垂直弦時(shí)也常作直徑所對(duì)的圓周角。
規(guī)律96
有等弧時(shí)常作輔助線有以下幾種:
(1)作等弧所對(duì)的弦
(2)作等弧所對(duì)的圓心角
(3)作等弧所對(duì)的圓周角
規(guī)律97
有弦中點(diǎn)時(shí),常構(gòu)造三角形中位線。
規(guī)律98
圓_上有四點(diǎn)時(shí),常構(gòu)造圓內(nèi)接四邊形。
規(guī)律99
兩圓相交時(shí),常連結(jié)兩圓的公共弦。
規(guī)律100
在證明直線和圓相切時(shí),常有以下兩種弓|輔助線方法:
(1)當(dāng)已知直線經(jīng)過(guò)圓上的一點(diǎn),那么連結(jié)這點(diǎn)和圓心,得到輔助半徑,再證明所作半徑與這條直線垂直即可。
(2)如果不知直線與圓是否有交點(diǎn)時(shí),那么過(guò)圓心作直線的垂線段，再證明垂線段的長(zhǎng)度等于半徑的長(zhǎng)即可。
規(guī)律101
當(dāng)已知條件中有切線時(shí),常作過(guò)切點(diǎn)的半徑,利用切線的性質(zhì)定理證題。
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