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幾何模型之——“手拉手”及其經(jīng)典考題

一、“手拉手”全等模型

如圖，△ABC與△ADE都是等腰三角形,AB=AC,AD=AE.∠BAC=∠DAE.

結(jié)論：△BAD≌△CDE.

二、模型分析

手拉手模型常和旋轉(zhuǎn)結(jié)合，在考試中作為幾何綜合題目出現(xiàn)。

三、模型實(shí)例

例1．如圖，△ABC與△EDC都為等腰直角三角形，連接AE、BD，相交于點(diǎn)F.

問(wèn)：（1）AE與BD是否相等？

（2）AE與BD之間的夾角為多少度？

例2．如圖，直線AB的同一側(cè)作△ABD和△BCE都為等邊三角形，連接AE交DB于點(diǎn)G、連接CD交BE于點(diǎn)F，AE與CD交于點(diǎn)H.

求證：（1）△ABE≌△DBC；（2）AE=DC；（3）∠DHA=60°；（4）△AGB≌△DFB；

（5）△EGB≌△CFB；（6）連接GF，GF∥AC；（7）連接HB，HB平分∠AHC。

四、精選練習(xí)

1．如圖，在△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°，D為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在

BC上，且AE=BD.

（1）求證：CD=CE；

（2）若∠BAE=30°，求∠ABD度數(shù).

2.如圖,△ABD與△BCE都為等邊三角形,連接AE與CD,延長(zhǎng)AE交CD于點(diǎn)F．

求證：（1）AE=DC；（2）∠AFD=60°；（3）連接FB，F(xiàn)B平分∠AFC。

3．在線段AE同側(cè)作等邊△CDE（∠ACE<120°），點(diǎn)F,G分別是線段BE

和AD的中點(diǎn).

求證：△CFG是等邊三角形.

4．將等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按圖①方式放置，∠A=90°，AD邊與AB邊重合，AB=2AD=4。將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度（0°<>180°），BD的延長(zhǎng)線交

CE于P.

（1）如圖②，證明：BD=CE，BD⊥CE；

（2）如圖③，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)AD⊥BD時(shí)，求出CP的長(zhǎng).