在萬有引力定律中，對于相隔一定距離的兩個物體，它們之間的引力大小正比于它們質(zhì)量的乘積，比例系數(shù)被稱為萬有引力常數(shù)（G）。根據(jù)目前最為精確的測量，萬有引力常數(shù)為6.67408×10^-11 m^3/kg/s^2，相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度為46 ppm（百萬分之四十六）。鑒于萬有引力常數(shù)是一個小數(shù)，那么，它究竟是有理數(shù)還是無理數(shù)呢？
事實上，萬有引力常數(shù)并非真正意義上的常數(shù)，它可以是一個有理數(shù)，也可以是一個無理數(shù)。原因在于萬有引力常數(shù)是有量綱的，它的大小會隨著單位制的變化而改變，可以變成任意數(shù)值。
在國際單位制下，萬有引力常數(shù)與米、千克和秒有關(guān)，而這些單位都是人為定義的。1米有多長與光速有關(guān)，而光速是物理學(xué)家根據(jù)此前的光速測量值而定義的。1千克有多重與普朗克常數(shù)有關(guān)，而普朗克常數(shù)也根據(jù)測量值被定義成一個確切數(shù)值。1秒的長度定義基于銫-133原子基態(tài)的兩個超精細(xì)能級之間躍遷時所輻射電磁波的周期。在這種情況下，無論如何測量萬有引力常數(shù)，都無法知曉它究竟是有理數(shù)還是無理數(shù)。
另一方面，在普朗克單位制下，萬有引力常數(shù)的量綱變?yōu)?。此時，萬有引力常數(shù)是一個有理數(shù)。無量綱化的好處是讓物理學(xué)公式變得簡單，便于運算。
雖然我們一直把萬有引力常數(shù)視作一個物理學(xué)常數(shù)，但有理論表明，萬有引力常數(shù)會隨著時間的推移而改變。根據(jù)狄拉克的大數(shù)假說，萬有引力常數(shù)與宇宙的年齡成反比，這意味著隨著宇宙的演化，萬有引力常數(shù)會變得越來越小。不過，目前對遙遠(yuǎn)宇宙（也就是早期宇宙）的測量表明，萬有引力常數(shù)似乎沒有發(fā)生變化。
在物理學(xué)常數(shù)中，也只有無量綱的常數(shù)才是真正意義上的常數(shù)，談?wù)撍鼈兊挠欣硇圆攀怯幸饬x的。例如，精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)α：
通過日全食證實廣義相對論的愛丁頓認(rèn)為，精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)是一個有理數(shù)，它等于137的倒數(shù)。但通過實驗表明，精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)等于比137大一點的數(shù)的倒數(shù)。
在數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)家可以通過嚴(yán)格的邏輯來證明圓周率（π）、自然常數(shù)（e）都是無理數(shù)。但迄今為止，物理學(xué)家無法通過類似的方法來證明一個物理常數(shù)是不是無理數(shù)。物理學(xué)家知道它們數(shù)值的唯一方法是通過實驗進(jìn)行測量，而測量是有誤差的。
總之，我們不知道萬有引力常數(shù)以及其他物理常數(shù)到底是有理數(shù)還是無理數(shù)。任何具有非零誤差邊界的數(shù)都可以用有理數(shù)近似，而且我們可能永遠(yuǎn)無法從第一原理中推導(dǎo)出物理常數(shù)。
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