這個問題，似乎不必深究了，但是就目前理論界的神邏輯亂象而言，已是非追究不可了。

首先，數(shù)學公設(shè)是人為規(guī)定的，例如歐氏幾何公設(shè)、希爾伯特公設(shè)，都是人類基于生產(chǎn)實踐與科學研究的需要特意規(guī)定的，絕不是上帝賦予的絕對真理。

如果有不切實際的，就必須予以修正或增補?，F(xiàn)在有一股“數(shù)學唯心主義”思潮，只要是經(jīng)過數(shù)學演繹的，就一定毋容置疑，這不是科學精神。

數(shù)學充其量只是工具，既可為真命題服務(wù)，也可為偽命題服務(wù)，祂就是一柄雙刃劍。數(shù)學家不是神，數(shù)學家鼓搗出來的玩意也不是金科玉律。

好了，現(xiàn)在我們就來掰扯掰扯這個意義極為豐富的“0”，究竟應(yīng)該怎么理解。以下是物理新視野的幾個觀點，供大家把玩，旨在拋磚引玉，筑巢引鳳。

絕對的“0”是虛無，是不存在的

大家知道，在微積分的ε-δ極限理論中，變量x的坐標值的鄰域，從差分△x演變到微分dx，是假定當且僅當△x→0有dx，雖然dx是一個直線段的無窮小變量1/∞，但dx≠0。

換句話說，微積分數(shù)學原理是基于dx≈0，dx的本質(zhì)是足夠小的曲線段→直線段，而直線段是有存在意義的，而絕對的零是不存在的。

與此同時，幾何學上的絕對零點或零維，也是不存在的。進而“無限分割性”、“飛矢不動”之類，皆是偽命題。

如果把“絕對的零”與“零維質(zhì)點”或“奇點”用于物理學，就會導致神邏輯。

例如，在愛氏相對論中有黑洞奇點密度無窮大的謬論，在哥派量子論中有零維質(zhì)點密度無窮大的災難。

基本估計：理論物理的大量神邏輯亂象的總根源，就是缺乏“絕對零不存在”之公設(shè)。

相對的“0”，主要作為測量基準

在生產(chǎn)實踐與科學研究中，我們經(jīng)常用零作為評估同一類變量的相對大小的參照系或測量基準。例如：

在商業(yè)會計里，人們用零衡量盈虧平衡點。在熱力學中，用攝氏0℃表示T=273.15K，而絕對零度T=0K是不存在的。

在測量技術(shù)上，最多把四維時空的元素分布坐標S(x,y,z,t)用零點參照系S(0,0,0,0)作為測量基準。這里每個0都是相對0，不是絕對0。

絕對的“0”，在代數(shù)操作中無意義

規(guī)定1：絕對0因為不存在而不可以參與任何數(shù)學運算，例如：絕對0不可以加減乘除乘方開方，不可以參與指數(shù)/對數(shù)/復數(shù)/三角函數(shù)的任何運算。

規(guī)定2：相對0因為只是參照意義上的測量基準或者是足夠小的變量(△x→0且≈0，即dx或?x)，所有的相對0皆可以參與任何運算，包括0/0=1，10/0>1/0>0.1/0。

規(guī)定3：所謂的絕對無窮大∞也不存在，也不可以參與任何數(shù)學操作運算，對于變量(x)÷相對0，只能是x/0→∞而≠∞。

因為即便宇宙的哲學理念是絕對無窮大，但人類也不可能在實際意義上涉及或從中獲取任何有價值的信息。而量子力學里的零維質(zhì)點密度無窮大更是荒謬絕倫。

規(guī)定4. 相對無窮大是允許存在的，因為在可預見的未來測量技術(shù)限制條件下，我們總是有可能找到足夠大的一個變量。

例如，對于宇宙的定義，我們可以權(quán)宜性的定義為足夠大的宇宙，條件是在竭盡科學可能性范圍內(nèi)的可測量范圍。唯有足夠大的宇宙是有認知信息價值的，除此之外人類不必自以為是的去設(shè)計一個僅在理論上存在的“唯心主義宇宙”。

警惕數(shù)學無量綱的固有缺陷

數(shù)學本來是在有量綱計算的基礎(chǔ)抽象出無量綱的各種運算法則與函數(shù)定理。

數(shù)學抽象過程的原命題是無可非議的，例如：1個[波斯貓]+1個[潘金蓮]=2個[物種]，這里有三個量綱：波斯貓、潘金蓮、物種。

此原命題的抽象性，就是[物種]作為唯一共性的量綱。故原命題沒毛病。

但是，數(shù)學原命題的逆命題，通常都不是成立的。因為：2個物種未必就是波斯貓與潘金蓮。

說“媽媽穿的是小花褂”沒問題，但不能說“穿小花褂的是媽媽”。

現(xiàn)在阿狗阿貓幾乎都穿上了小花褂。所謂的“白馬非馬”之類的悖論，皆是偽命題。

而數(shù)學運算法則，例如：a+b=c與c=a+b，是互為逆命題，就純代數(shù)而言，似乎沒毛病。但是在處理實際問題時，這種理念未必可信。

例如，我們至少要通過圓規(guī)才能畫出無理數(shù)π與√2來，這就意味著，無理數(shù)一定至少是二維平面。即無理數(shù)至少是二階的。其量綱可能是[米2]或[秒2]或[E2]，E2表二維歐氏空間量綱。

顯然，只用直尺是不可能畫出π與√2的，因為直線或純一維坐標系，只能是有理數(shù)，不存在無理數(shù)的點位。

我們自然想到：無理數(shù)[E2]×無理數(shù)[E2]=無理數(shù)[E?]。有理數(shù)[E1]×有理數(shù)[E1]=有理數(shù)[E2]，這個命題應(yīng)該具有數(shù)學抽象之前(乃至之后)的邏輯合理性。

例如：√2[E2]×√2[E2]=4[E?]，與2[E1]×2[E1] =4[E?]，兩個所謂的有理數(shù)4的內(nèi)涵是不同的。而數(shù)學家們，可能很任性，說兩個無理數(shù)或兩個二階數(shù)的乘積是有理數(shù)。

結(jié)語

基礎(chǔ)數(shù)學理論，是有瑕疵的，希望中國數(shù)學界的專家學者們有點創(chuàng)新，科學參與者對數(shù)學的缺陷予以足夠的重視。

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