解幾何綜合題這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)已知條件和給定圖形的性質(zhì)，通過(guò)計(jì)算和演繹推理，進(jìn)行探究解決問(wèn)題。這類(lèi)問(wèn)題是對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合考察，涉及的知識(shí)有函數(shù)、有關(guān)三角形和四邊形的性質(zhì)，相似三角形、解三角形、圓等，涉及的問(wèn)題如根據(jù)圖形的運(yùn)動(dòng)和變化求函數(shù)關(guān)系式，并用所求的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行進(jìn)一步探究何時(shí)滿(mǎn)足某些特殊條件（比如等腰三角形，直角三角形，平行四邊形，等腰梯形等），或者是當(dāng)某對(duì)三角形相似時(shí)滿(mǎn)足什么條件，以及線(xiàn)段長(zhǎng)度和圖形面積之間的有關(guān)計(jì)算等等。
例題1
如圖1，已知在平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cosB＝4/5，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，以CP為半徑的圓C與邊AD交于點(diǎn)E、F（點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)），射線(xiàn)CE與射線(xiàn)BA交于點(diǎn)G．
?。?）當(dāng)圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，求CP的長(zhǎng)；
（2）聯(lián)結(jié)AP，當(dāng)AP//CG時(shí)，求弦EF的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)△AGE是等腰三角形時(shí)，求圓C的半徑長(zhǎng)．
分析：第（1）題即求CA的長(zhǎng)，根據(jù)條件AB＝5，BC＝8，cosB＝4/5，解△ABC即可。
第（2）題由AP∥CG及圓的半徑相等（CP=CE），可得四邊形APCE是菱形，另外要求弦EF的長(zhǎng)，可作弦心距CI。
第（2）題也可以用如下方法：
注意到菱形的性質(zhì)，可以聯(lián)結(jié)菱形APCE的對(duì)角線(xiàn)，利用菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的性質(zhì)。
當(dāng)圖形在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中符合某種特殊條件，一定可以由這個(gè)條件推理出一些結(jié)論，再利用所得到的結(jié)論進(jìn)行演繹推理或運(yùn)算。
第（3）題有兩種思路，注意到由“△AGE是等腰三角形”可以得到“△CDE是等腰三角形”。第1種方法可以設(shè)圓C的半徑長(zhǎng)為r，然后利用r計(jì)算出△CDE的各邊邊長(zhǎng)，再根據(jù)“△CDE是等腰三角形”進(jìn)行分類(lèi)討論。
第2種方法是利用“△CDE是等腰三角形”以及cosB＝4/5兩個(gè)條件，分三種情況解△CDE。
第（3）題的兩種解法中，也可以直接求△AGE的三條邊并進(jìn)行分類(lèi)討論，但求解過(guò)程和結(jié)果比較復(fù)雜，由“△AGE是等腰三角形”得到“△CDE是等腰三角形”是解題的關(guān)鍵，可以大大簡(jiǎn)化計(jì)算，這種“轉(zhuǎn)化”的方法在解綜合題時(shí)很常用，應(yīng)該好好體會(huì)。
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