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【中考數(shù)學(xué)課堂】第924課：圓有關(guān)的幾何綜合題

2020.09.03

典型例題分析1：

如圖，已知直線l與⊙O相離，OA⊥l于點(diǎn)A，OA=5．OA與⊙O相交于點(diǎn)P，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，BP的延長(zhǎng)線交直線l于點(diǎn)C．

（1）試判斷線段AB與AC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）若PC=2√5，求⊙O的半徑和線段PB的長(zhǎng)；

（3）若在⊙O上存在點(diǎn)Q，使△QAC是以AC為底邊的等腰三角形，求⊙O的半徑r的取值范圍．

考點(diǎn)分析：

切線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；直線與圓的位置關(guān)系；相似三角形的判定與性質(zhì)．

題干分析：

（1）連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)和垂直得出∠OBA=∠OAC=90°，推出∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠CPA=90°，求出∠ACP=∠ABC，根據(jù)等腰三角形的判定推出即可；

（2）延長(zhǎng)AP交⊙O于D，連接BD，設(shè)圓半徑為r，則OP=OB=r，PA=5﹣r，根據(jù)AB=AC推出52﹣r2=（2√5）2﹣（5﹣r）2，求出r，證△DPB∽△CPA，得出CP/PD=AP/BP，代入求出即可；

（3）根據(jù)已知得出Q在AC的垂直平分線上，作出線段AC的垂直平分線MN，作OE⊥MN，求出OE＜r，求出r范圍，再根據(jù)相離得出r＜5，即可得出答案．

典型例題分析2：

四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)E，有AE=EC，BE=ED，以AB為直徑的半圓過點(diǎn)E，圓心為O．

（1）利用圖1，求證：四邊形ABCD是菱形．

（2）如圖2，若CD的延長(zhǎng)線與半圓相切于點(diǎn)F，已知直徑AB=8．

①連結(jié)OE，求△OBE的面積．

②求扇形AOE的面積．

考點(diǎn)分析：

圓的綜合題．

題干分析：

（1）首先利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出四邊形ABCD是平行四邊形，進(jìn)而利用菱形的判定方法得出答案；

（2）①首先求出△ABD的面積進(jìn)而得出S△OBE=S△ABD/4；

②首先求出扇形AOE的圓心角，進(jìn)而利用扇形面積求出答案．

解題反思：

此題主要考查了圓的綜合以及菱形、矩形的判定方法、扇形面積求法等知識(shí)，正確掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

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