程紅兵
又至周末，節(jié)日般的聽(tīng)課評(píng)課如約而至，初出茅廬的劉老師上的數(shù)學(xué)課《確定起跑線(xiàn)》。這堂課頗有設(shè)計(jì)感，教學(xué)源于學(xué)生的生活，劉老師關(guān)注實(shí)踐，事先在學(xué)生上體育課的時(shí)候，組織學(xué)生兩次進(jìn)行200米比賽，讓學(xué)生選擇跑道，理解外圈學(xué)生前移多少米才是公平的，學(xué)生是帶著問(wèn)題來(lái)上數(shù)學(xué)課的。教師此舉旨在與體育學(xué)科結(jié)合，從真實(shí)情景入手，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)中教師通過(guò)問(wèn)題設(shè)置，不斷啟發(fā)學(xué)生思考，除最里道外，其余各個(gè)跑道前移多少米才是公平？跑道的長(zhǎng)度如何計(jì)算？跑道之間的長(zhǎng)度差異是如何形成的？……教師的引導(dǎo)逐層遞進(jìn)，學(xué)生的思維步步深入。
當(dāng)然劉老師這堂課也暴露出很多技術(shù)性的細(xì)節(jié)問(wèn)題，諸如只關(guān)注到搶著回答的學(xué)生，沒(méi)有關(guān)注到不回答的學(xué)生，這其實(shí)是初任教師的通病，容易親近與自己觀(guān)點(diǎn)相同、相似、相近的學(xué)生，反之就疏遠(yuǎn)與自己觀(guān)點(diǎn)相反或者不表態(tài)的學(xué)生。又比如教師的講解過(guò)多，板書(shū)字跡太小，這些都是教學(xué)技術(shù)上的問(wèn)題，屬于教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不足，因此不斷地上課，反思，上課，評(píng)課，能夠促進(jìn)自己迅速提高教學(xué)技術(shù)水平。
這堂課還是很有探討價(jià)值的，我想問(wèn)的是，如果這堂課是由一個(gè)中年教師來(lái)上，一個(gè)骨干教師來(lái)上，一個(gè)學(xué)科帶頭人來(lái)上，在規(guī)避了經(jīng)驗(yàn)不足的問(wèn)題之后，是否還有上升的空間和必要？我以為是有的。首先要問(wèn)：是教數(shù)學(xué)，還是教人？其它學(xué)科同理，是教學(xué)科，還是教學(xué)生？如果是教學(xué)科就只關(guān)心學(xué)科知識(shí)點(diǎn)、能力點(diǎn)，讓學(xué)生掌握這些知識(shí)點(diǎn)、能力點(diǎn)就是這堂課的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)任務(wù)。如果是教學(xué)生，教師心中就要有一種信念：如何讓學(xué)生的思維水平獲得提升？如何讓學(xué)生變得更加聰明？也就是從學(xué)科開(kāi)始，最終要落到學(xué)生思維的提升上。教師教給學(xué)生的切入口是一個(gè)點(diǎn)，但是讓學(xué)生最終收獲的是一個(gè)類(lèi)，一種方法，一類(lèi)方法。劉老師這堂課不斷引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，她為此設(shè)置諸多問(wèn)題：每條跑道是由哪幾部分組成的？跑道的長(zhǎng)度如何計(jì)算？教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)跑道之間的長(zhǎng)度差異是由哪部分組成的？引導(dǎo)學(xué)生去掉無(wú)關(guān)的因素，發(fā)現(xiàn)真正有關(guān)聯(lián)的要素，從而找到規(guī)律。在學(xué)生計(jì)算出第2條、第3條、第4條跑道與第1條跑道的長(zhǎng)度差之后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考這三個(gè)數(shù)據(jù)之間有什么規(guī)律。明確：跑道的周長(zhǎng)、跑道的直道長(zhǎng)度和內(nèi)圈直徑都是無(wú)關(guān)的，只有跑道本身的寬度有關(guān)。由此推算出第5、第6、第7條跑道前移的距離。這些做法都是很好的，都是在教人。如果能再進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生思考是如何發(fā)現(xiàn)規(guī)律的，即教給學(xué)生發(fā)現(xiàn)的方法，這就更加有益了。比如尋找共同要素，尋找本質(zhì)上相關(guān)的因素，減去重復(fù)的無(wú)關(guān)聯(lián)意義的因素，從而找到直接關(guān)聯(lián)要素。
再深入一步，其實(shí)還可以找到變異思維的思維模型，這堂課引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，等次順延，有正例，如：由第2條、第3條、第4條跑道與第1條跑道的長(zhǎng)度差，推出第5、第6、第7條跑道前移的距離，就是等次順延的典型案例。也有反例，如本節(jié)課的最后，回到真實(shí)的情景中，如何畫(huà)出第3、第4、第5條跑道的起跑線(xiàn)，就不是簡(jiǎn)單的在第2條或第3條、第4條起跑線(xiàn)上再增加相同米數(shù)，這就不是等次順延了。變異思維的思維模型包括正例、反例、旁例，讓學(xué)生掌握這種方法論，對(duì)提升學(xué)生的思維很有意義。其實(shí)還可以告知學(xué)生除了等次順延，還有梯次順延。等次順延就是按照相同的數(shù)量或其它要素依次順延下去，而梯次順延則是按照不同的數(shù)量階梯式地順延下去。站在啟發(fā)學(xué)生思維的教學(xué)立場(chǎng)上看，就是不能局限在學(xué)科本身上，而應(yīng)抓住一切可資利用的資源開(kāi)啟學(xué)生的智慧，基于學(xué)科，超越學(xué)科。
此外，站在教人的立場(chǎng)上，這堂課還可以從兩個(gè)方面展開(kāi)，其一是課堂的最后再向現(xiàn)實(shí)生活延伸，這堂課解決的是不同跑道的不同起跑線(xiàn)問(wèn)題，現(xiàn)實(shí)生活中，還有哪些與之相似、與之相關(guān)的問(wèn)題，可以點(diǎn)一點(diǎn)，由此及彼地延伸開(kāi)去，學(xué)生的收獲就不止停留在一個(gè)問(wèn)題的解決上面。其二是讓學(xué)生先行猜想，然后再來(lái)驗(yàn)證學(xué)生猜想的準(zhǔn)確與否，比如關(guān)于每根跑道的起跑線(xiàn)設(shè)置與什么因素有關(guān)，可以讓學(xué)生進(jìn)行前期猜想，這樣做其實(shí)就是訓(xùn)練學(xué)生科學(xué)的研究方法，大膽猜想，小心求證。
總之，我以為學(xué)科教師應(yīng)該適度超越學(xué)科思維，這樣說(shuō)并不否定學(xué)科思維，學(xué)科教師當(dāng)然要關(guān)注本學(xué)科的基本任務(wù)在課堂里的實(shí)現(xiàn)，但同時(shí)還應(yīng)該有育人思維，即啟迪學(xué)生智慧，培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)?，F(xiàn)實(shí)教學(xué)中，許多老師是“學(xué)院派”，都秉持學(xué)科本位主義思想，學(xué)科界限過(guò)于僵化、固化，這無(wú)疑是不利于學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。
（本文發(fā)表在《上海教育》2022-10）
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