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平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+（k﹣1）x﹣k與直線y=kx+1交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．

（1）如圖1，當(dāng)k=1時，直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，點(diǎn)P為拋物線上的一個動點(diǎn)，且在直線AB下方，試求出△ABP面積的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，拋物線y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）與x軸交于點(diǎn)C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），在直線y=kx+1上是否存在唯一一點(diǎn)Q，使得∠OQC=90°？若存在，請求出此時k的值；若不存在，請說明理由．

考點(diǎn)分析：

二次函數(shù)綜合題．

題干分析：

方法一：

（1）當(dāng)k=1時，聯(lián)立拋物線與直線的解析式，解方程求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）如答圖2，作輔助線，求出△ABP面積的表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）“存在唯一一點(diǎn)Q，使得∠OQC=90°”的含義是，以O(shè)C為直徑的圓與直線AB相切于點(diǎn)Q，由圓周角定理可知，此時∠OQC=90°且點(diǎn)Q為唯一．以此為基礎(chǔ)，構(gòu)造相似三角形，利用比例式列出方程，求得k的值．需要另外注意一點(diǎn)是考慮直線AB是否與拋物線交于C點(diǎn)，此時亦存在唯一一點(diǎn)Q，使得∠OQC=90°．

方法二：

（1）聯(lián)立直線與拋物線方程求出點(diǎn)A，B坐標(biāo)．

（2）利用面積公式求出P點(diǎn)坐標(biāo)．

（3）列出定點(diǎn)O坐標(biāo)，用參數(shù)表示C，Q點(diǎn)坐標(biāo)，利用黃金法則二求出k的值．