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2014年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

紫曦唯冪1 >《中考數(shù)學(xué)》

2014.05.15

關(guān)注

一．仔細(xì)選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的，請把正確選項(xiàng)前的字母填在答題卷中相應(yīng)的格子內(nèi)．注意可以用多種不同的方法來選取正確答案．

1．π

是一個（　?。?div style="height:15px;">

A．整數(shù)B．分?jǐn)?shù)C．有理數(shù)D．無理數(shù)

☆☆☆☆☆顯示解析2．化簡：（-3x2）2x3的結(jié)果是（　　）

A．-3x5B．18x5C．-6x5D．-18x5

顯示解析3．已知一組數(shù)據(jù)x1、x2、x3、x4、x5的平均數(shù)是5，則另一組新數(shù)組x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均數(shù)是（　?。?div style="height:15px;">

A．6B．8C．10D．無法計(jì)算

顯示解析4．下列語句中，屬于命題的是（　　）

A．作線段的垂直平分線

B．等角的補(bǔ)角相等嗎

C．平行四邊形是軸對稱圖形

D．用三條線段去拼成一個三角形

顯示解析5．一次函數(shù)y=（k-3）x+2，若y隨x的增大而增大，則k的值可以是（　?。?div style="height:15px;">

A．1B．2C．3D．4

顯示解析6．有兩個圓，⊙O1的半徑等于地球的半徑，⊙O2的半徑等于一個籃球的半徑，現(xiàn)將兩個圓都向外膨脹（相當(dāng)于作同心圓），使周長都增加1米，則半徑伸長的較多的圓是（　?。?div style="height:15px;">

A．⊙O1

B．⊙O2

C．兩圓的半徑伸長是相同的

D．無法確定

顯示解析7．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，小敏、小穎分別畫了△ABC和△DEF，數(shù)據(jù)如圖，如果把小敏畫的三角形面積記作S△ABC，小穎畫的三角形面積記作S△DEF，那么你認(rèn)為（　?。?div style="height:15px;">

A．S△ABC＞S△DEFB．S△ABC＜S△DEF

C．S△ABC=S△DEFD．不能確定

☆☆☆☆☆顯示解析8．若不等式組

2x+4≥0

x＞a

（x為未知數(shù)）無解，則二次函數(shù)的圖象y=ax2-2x+1與x軸的交點(diǎn)（　　）

A．沒有交點(diǎn)B．一個交點(diǎn)C．兩個交點(diǎn)D．不能確定

顯示解析9．已知w關(guān)于t的函數(shù)：w＝?

，則下列有關(guān)此函數(shù)圖象的描述正確的是（　　）

A．該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)

B．該函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限

C．該函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱

D．該函數(shù)圖象在第四象限

顯示解析

10．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在AC，BC邊上運(yùn)動，且保持AD=CE．連接DE，DF，EF．在此運(yùn)動變化的過程中，下列結(jié)論：

①△DFE是等腰直角三角形；

②四邊形CDFE不可能為正方形，

③DE長度的最小值為4；

④四邊形CDFE的面積保持不變；

⑤△CDE面積的最大值為8．

其中正確的結(jié)論是（　?。?div style="height:15px;">A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤

★☆☆☆☆顯示解析

二.認(rèn)真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案

11．1

的倒數(shù)是-2

，寫出一個比-3大而比-2小的無理數(shù)是-2

．

☆☆☆☆☆顯示解析12．?dāng)?shù)據(jù)1、5、6、5、6、5、6、6的眾數(shù)是6

，方差是2.5

．

☆☆☆☆☆顯示解析

13．正方形ABCD的邊長為acm，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接BF、DE，則圖中陰影部分的面積是2

cm2．

顯示解析14．已知關(guān)于x的不等式組

xa≥0

5?2x＞1

只有3個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是-2＜a≤-1

．

☆☆☆☆☆顯示解析15．具有方向的線段叫做有向線段，以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的有向線段記作

，已知

，如下圖所示：如果

，

，則

，若D為AB的中點(diǎn)，

，若BE為AC上的中線，則用

，

表示

為1

．

顯示解析考點(diǎn)：*平面向量．

專題：計(jì)算題．

分析：根據(jù)向量減法的三角形法則可知

，即可用

，

表示

．

解答：解：∵

，

∴

-1

．

故答案為：1

．

點(diǎn)評：本題考查了向量減法的三角形法則，是基礎(chǔ)題型，比較簡單．

16．如圖，△ABC中，∠B=∠C=30°，AD⊥BC，O是AD上一點(diǎn)．

（1）若⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，且半徑為

，則AB=4+2

；

（2）若以AD為直徑的⊙O恰與BC邊相切，⊙O交AB于E，交AC于F．過O點(diǎn)的直線MN分別交線段BE和CF于M，N，且AM：MB=3：5，則AN：NC的值為3：1

．

顯示解析考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；切線的性質(zhì)．

分析：（1）首先設(shè)AD=x，則可求得AB，AC與BC的長，然后由⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，且半徑為

，可得S△ABC=1

BC·AD=1

（AB+AC+BC）·

，則可得方程：1

×2

x·x=1

×（2x+2x+2

x）×

，解此方程即可求得答案；

（2）首先連接OE，OF，然后設(shè)AB=y，易得AE=AF，△AOE，△AOF是等邊三角新，然后用y表示出AN與CN的長，即可求得答案．

解答：解：（1）設(shè)AD=x，

∵∠B=∠C=30°，AD⊥BC，

∴AB=AC=2AD=2x，

∴BD=

AB2AD2

x，

∴BC=2BD=2

x，

∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，且半徑為

，

∴S△ABC=1

BC·AD=1

（AB+AC+BC）·

，

∴1

×2

x·x=1

×（2x+2x+2

x）×

，

解得：x=2+

，

∴AB=2x=4+2

；

（2）連接OE，OF，

∵AB=AC，

∵AD⊥BC，

∵∠BAD=∠CAD=60°，

∵OA=OE=OF，

∴△AOE與△AOF是等邊三角形，

∴AE=AF=OA，

設(shè)AB=y，

∴AD=1

y，

∴AE=OE=AF=OF=1

y．

∵∠BAD=∠AOF=60°，

∴OF∥AB，

∴NF：NA=OF：AM，

∵AM：MB=3：5，

∴AM=3y

3+5

＝3y

．

∴OF：AM=y

：3y

=2：3．

∴NF：（AF+NF）=2：3，

∴NF：AF=2：1，

∴NA=AF+FN=3AF=3y

，

∴NC=AC-AN=y

，

∴AN：NC=3：1．

故答案為：（1）4+2

，（2）3：1．

點(diǎn)評：此題考查了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例定理以及勾股定理．此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注意1

（內(nèi)切圓的半徑×三角形周長）=三角形的面積．

三.全面答一答（本題有7個小題，共66分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟，如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以

17．已知n是正整數(shù)，則奇數(shù)可以用代數(shù)式2n+1來表示．

（1）分解因式：（2n+1）2-1；

（2）我們把所有”奇數(shù)的平方減去1”所得的數(shù)叫”白銀數(shù)”，則所有”白銀數(shù)”的最大公約數(shù)是多少？請簡要說明理由．

顯示解析考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用．

專題：新定義．

分析：（1）可根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解；

（2）由（1）可知，“白銀數(shù)”為4n（n+1），觀察式子，n（n+1）中，n、n+1必有一個是偶數(shù)，因此這個白銀數(shù)必是8的倍數(shù)，由此求得白銀數(shù)的最大公約數(shù)．

解答：解：（1）（2n+1）2-1=（2n+1+1）（2n+1-1）=4n（n+1）；（3分）

（2）所有”白銀數(shù)”的最大公約數(shù)是8；（1分）

理由：∵n正整數(shù)，則n與n+1必有一個偶數(shù)，∴n（n+1）必是2的倍數(shù)，則4n（n+1）必是8的倍數(shù)，

∴所有”白銀數(shù)”的最大公約數(shù)是8．（2分）

點(diǎn)評：此題主要考查了因式分解以及奇數(shù)、偶數(shù)的表示方法，正確判斷出n（n+1）是2的倍數(shù)，是解決此題的關(guān)鍵．

18．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師用多媒體給同學(xué)們放了2010年春節(jié)聯(lián)歡晚會由魔術(shù)界當(dāng)紅藝人劉謙表演的神奇的障眼法“硬幣穿玻璃”魔術(shù)，敏捷的身手、幽默的語言把同學(xué)們逗得樂不可支．看完后老師說：“今天我也來當(dāng)一回魔術(shù)師給你們現(xiàn)場表演一個數(shù)學(xué)魔術(shù)．”說完便在黑板上畫出兩個圖：

請你借助數(shù)學(xué)知識幫助同學(xué)們分析老師畫的這兩個圖，通過計(jì)

算驗(yàn)證說明圖1到圖2的拼接是否可行，若不行請說明理由，并畫出正確的拼接圖．

☆☆☆☆☆顯示解析考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；解直角三角形．

分析：根據(jù)兩圖形的面積，圖（1）的面積是64，而圖（2）的面積是65，說明圖（2）中間有縫隙，根據(jù)直角三角形較大銳角的正切值是2，而直角梯形銳角的正切值是5

5?3

，所以圖（2）中梯形的斜腰與直角三角形的斜邊不在同一直線上，中間有縫隙，所以圖（1）到圖（2）的拼接不可行．

解答：解：不可以．因?yàn)閳D1正方形的面積是64，而圖2的矩形面積是65，所以不可能拼接好．

矩形面積=5（5+8）=65，

圖（1）兩個三角形和梯形的面積=2×1

×8×3+2×1

×（3+5）×5=24+40=64．

所以中間縫隙的面積就是多出的1．正確的圖為：

點(diǎn)評：本題根據(jù)面積判斷不可行，原因就出在圖中的直角梯形的斜腰與直角三角形的斜邊拼接后不在同一直線上，中間留有縫隙．

19．如圖，某廣場一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40°夾角，且CB=5米．

（1）求鋼纜CD的長度；（精確到0.1米）

（2）若AD=2米，燈的頂端E距離A處1.6米，且∠EAB=120°，則燈的頂端E距離地面多少米？

（參考數(shù)據(jù)：tan40°=0.84，sin40°=0.64，cos40°=3

）

★☆☆☆☆顯示解析考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．

專題：計(jì)算題．

分析：（1）利用三角函數(shù)求得CD的長；

（2）過E作AB的垂線，垂足為F，根據(jù)三角函數(shù)求得BD、AF的長，則FB的長就是點(diǎn)E到地面的距離．

解答：

解：（1）在Rt△BCD中，CB

＝cos40°，

∴CD＝CB

cos40°

＝5

＝20

≈6.7；（3分）

（2）在Rt△BCD中，BC=5，∴BD=5tan40°=4.2．（4分）

過E作AB的垂線，垂足為F，

在Rt△AFE中，AE=1.6，∠EAF=180°-120°=60°，

AF=1

AE=0.8（6分）

∴FB=AF+AD+BD=0.8+2+4.20=7米．（7分）

答：鋼纜CD的長度為6.7米，燈的頂端E距離地面7米．（8分）

點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對坡度坡角的理解及解直角的綜合運(yùn)用能力．

20．隨著人民生活水平的不斷提高，蕭山區(qū)家庭轎車的擁有量逐年增加．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2007年底擁有家庭轎車81輛，2009年底家庭轎車的擁有量達(dá)到144輛．

（1）若該小區(qū)2007年底到2009年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)到2010年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？

（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資25萬元再建造若干個停車位．據(jù)測算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位6000元/個，露天車位2000元/個，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的3倍，但不超過室內(nèi)車位的4.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案．

顯示解析考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．

專題：增長率問題．

分析：（1）設(shè)家庭轎車擁有量的年平均增長率為x，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到結(jié)果；

（2）設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車位x個，露天車位250000?2000x

6000

個，根據(jù)題意列出不等式，求出不等式的解集，找出解集中的正整數(shù)解即可得到方案．

解答：解：（1）設(shè)家庭轎車擁有量的年平均增長率為x，

根據(jù)題意得：：81（1+x）2=144，

解得：x1=1

，x2=-7

（不合題意，舍去），

∴144×（1+1

）=192，

答：該小區(qū)到2010年底家庭轎車將達(dá)到192輛；

（2）設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車位x個，露天車位250000?2000x

6000

個，

根據(jù)題意得：3x≤125?x

≤4.5x，

解得：818

≤x≤12.5，

∵x是正整數(shù)，x=9，10，11，12，

當(dāng)x=9，10，12時，125?x

不是整數(shù)，當(dāng)x=11時，125?x

=38，

則方案為：建室內(nèi)車位11個，露天車位38個．

點(diǎn)評：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

21．某校對本校九年級全體同學(xué)體育測試情況進(jìn)行調(diào)查，他們隨機(jī)抽查部分同學(xué)體育測試成績（由高到低分A、B、C、D四個等級），根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

請根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

（1）該校共抽查了80

名同學(xué)的體育測試成績，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A、B、C級所占的百分比分別為a=25%

；b=40%

；c=30%

；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校九年級共有800名同學(xué)，請估計(jì)該校九年級同學(xué)體育測試達(dá)標(biāo)（測試成績B級以上，含B級）約有520

名．

顯示解析22．點(diǎn)A（-1，0）B（4，0）C（0，2）是平面直角坐標(biāo)系上的三點(diǎn)．

①如圖1，先過A、B、C作△ABC，然后在在x軸上方作一個正方形D1E1F1G1，使D1E1在AB上，F(xiàn)1、G1分別在BC、AC上；

②如圖2，先過A、B、C作圓⊙M，然后在x軸上方作一個正方形D2E2F2G2，使D2E2在x軸上，F(xiàn)2、G2在圓上；

③如圖3，先過A、B、C作拋物線l，然后在x軸上方作一個正方形D3E3F3G3，使D3E3在x軸上，F(xiàn)3、G3在拋物線上．

請比較正方形D1E1F1G1，正方形D2E2F2G2，正方形D3E3F3G3的面積大?。?div style="height:15px;">

顯示解析考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．

分析：①如圖1，設(shè)正方形的邊長為a．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得關(guān)于a的方程，求得a的值，再根據(jù)正方形的面積公式求解；

②如圖2，設(shè)正方形的邊長為b．根據(jù)勾股定理的逆定理可得AB是⊙M的直徑，根據(jù)垂徑定理可得關(guān)于b的方程，求得b的值，再根據(jù)正方形的面積公式求解；

③如圖3，設(shè)正方形的邊長為c．根據(jù)待定系數(shù)法可得拋物線的解析式，由軸對稱可知F3（3

，c），代入拋物線的解析式可得關(guān)于c的方程，求得c的值，再根據(jù)正方形的面積公式求解．

再將三個正方形的面積進(jìn)行比較即可求解．

解答：解：①如圖1，設(shè)正方形的邊長為a．

由△CG1F1∽△CAB得2?a

，

解得a=10

，

則正方形D1E1F1G1的面積=100

；

②如圖2，設(shè)正方形的邊長為b．

∵點(diǎn)A（-1，0），B（4，0），C（0，2），

∴AC2+BC2=5+20=25=AB2，

∴∠ACB=90°，

∴AB是⊙M的直徑，

過M點(diǎn)作MN⊥F2G2，由垂徑定理得（b

）2+b2=（5

）2，

解得b2=5，即正方形D2E2F2G2的面積=5；

③如圖3，設(shè)正方形的邊長為c．

∵過A、B、C作拋物線l，設(shè)拋物線方程為y=ax2+bx+c，則

ab+c＝0

16a+4b+c＝0

c＝2

，

解得

a＝?1

b＝3

c＝2

．

故拋物線方程為y=-1

x2+3

x+2，

由軸對稱可知F3（3

，c），代入得-1

×（3

）2+3

×（3

）+2=c，

解得c=

-4，

∴正方形D3E3F3G3的面積=57-8

．

∵100

＜5＜57-8

，

∴正方形D1E1F1G1的面積＜正方形D2E2F2G2的面積＜正方形D3E3F3G3的面積．

點(diǎn)評：考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識點(diǎn)有：相似三角形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，垂徑定理，待定系數(shù)法求拋物線的解析式，軸對稱的性質(zhì)，正方形的面積公式及面積的大小比較，綜合性較強(qiáng)．

23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=1

x2-4

x-10與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，過點(diǎn)B作x軸的平行線BC，交拋物線于點(diǎn)C，連接AC．現(xiàn)有兩動點(diǎn)P，Q分別從O，C兩點(diǎn)同時出發(fā)，點(diǎn)P以每秒4個單位的速度沿OA向終點(diǎn)A移動，點(diǎn)Q以每秒1個單位的速度沿CB向點(diǎn)B移動，點(diǎn)P停止運(yùn)動時，點(diǎn)Q也同時停止運(yùn)動，線段OC，PQ相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥OA，交CA于點(diǎn)E，射線QE交x軸于點(diǎn)F．設(shè)動點(diǎn)P，Q移動的時間為t（單位：秒）．

（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCA為平行四邊形？請寫出計(jì)算過程；

（3）當(dāng)0＜t＜9

時，△PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值，

若不是，請說明理由；

（4）當(dāng)t為何值時，△PQF為等腰三角形？請寫出解答過程．（2009·黃岡）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=1

x2-4

（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCA為平行四邊形？請寫出計(jì)算過程；

（3）當(dāng)0＜t＜9

時，△PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值，

若不是，請說明理由；

（4）當(dāng)t為何值時，△PQF為等腰三角形？請寫出解答過程．

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．

專題：壓軸題．

分析：（1）已知拋物線的解析式，當(dāng)x=0時，可求得B的坐標(biāo)；由于BC∥OA，把B的縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式，可求出C的坐標(biāo)；當(dāng)y=0時，可求出A的坐標(biāo)．求頂點(diǎn)坐標(biāo)時用公式法或配方法都可以；

（2）當(dāng)四邊形ACQP是平行四邊形時，AP、CQ需滿足平行且相等的條件．已知BC∥OA，只需求t為何值時，AP=CQ，可先用t表示AP，CQ，再列出方程即可求出t的值；

（3）當(dāng)0＜t＜9

時，根據(jù)OA=18，P點(diǎn)的速度為4單位/秒，可得出P點(diǎn)總在OA上運(yùn)動．△PQF中，Q到PF的距離是定值即OB的長，因此只需看PF的值是否有變化即可得出S△PQF是否為定值，已知QC∥PF，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得出：QC

＝QD

＝QE

＝QC

，因此可得出OP=AF，那么PF=PA+AF=PA+OP=OA，由于OA的長為定值即PF的長為定值，因此△PQF的面積是不會變化的．其面積的值可用1

OA·OB求出；

（4）可先用t表示出P，F(xiàn)，Q的坐標(biāo)，然后根據(jù)坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式得出PF2，PQ2，F(xiàn)Q2，進(jìn)而可分三種情況進(jìn)行討論：

①△PFQ以PF為斜邊．則PF2=PQ2+FQ2，可求出t的值．

②△PFQ以PQ為斜邊，方法同①

③△PFQ以FQ為斜邊，方法同①．

綜合三種情況即可得出符合條件的t的值．

解答：解：（1）y=1

（x2-8x-180），

令y=0，得x2-8x-180=0，

即（x-18）（x+10）=0，

∴x=18或x=-10．

∴A（18，0）

在y=1

x2-4

x-10中，令x=0得y=-10，

即B（0，-10）．

由于BC∥OA，

故點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-10，

由-10=1

x2-4

x-10得，

x=8或x=0，

即C（8，-10）且易求出頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，98

），

于是，A（18，0），B（0，-10），C（8，-10），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，98

）；

（2）若四邊形PQCA為平行四邊形，由于QC∥PA．

故只要QC=PA即可，

而PA=18-4t，CQ=t，

故18-4t=t得t=18

；

（3）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動t秒，則OP=4t，CQ=t，0＜t＜4.5，

說明P在線段OA上，且不與點(diǎn)OA、重合，

由于QC∥OP知△QDC∽△PDO，故QD

＝QC

＝t

＝1

∵△AEF∽△CEQ，

∴AF：CQ=AE：EC=DP：QD=4：1，

∴AF=4t=OP

∴PF=PA+AF=PA+OP=18

又∵點(diǎn)Q到直線PF的距離d=10，

∴S△PQF=1

PF·d=1

×18×10=90，

于是△PQF的面積總為90；

（4）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動了t秒，則P（4t，0），F(xiàn)（18+4t，0），Q（8-t，-10）t∈（0，4.5）．

∴PQ2=（4t-8+t）2+102=（5t-8）2+100

FQ2=（18+4t-8+t）2+102=（5t+10）2+100．

①若FP=FQ，則182=（5t+10）2+100．

即25（t+2）2=224，（t+2）2=224

．

∵0≤t≤4.5，

∴2≤t+2≤6.5，

∴t+2=

224

．

∴t=4

-2，

②若QP=QF，則（5t-8）2+100=（5t+10）2+100．

即（5t-8）2=（5t+10）2，無0≤t≤4.5的t滿足．

③若PQ=PF，則（5t-8）2+100=182．

即（5t-8）2=224，由于

224

≈15，又0≤5t≤22.5，

∴-8≤5t-8≤14.5，而14.52=（29

）2=841

＜224．

故無0≤t≤4.5的t滿足此方程．

注：也可解出t=8?4

＜0或t=8+4

＞4.5均不合題意，

故無0≤t≤4.5的t滿足此方程．

綜上所述，當(dāng)t=4

-2時，△PQF為等腰三角形．

點(diǎn)評：本題著重考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、圖形平移變換、平行四邊形的判定、直角三角形的判定等知識點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，考查學(xué)生分類討論，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．

2014年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1．-1

的倒數(shù)是（　?。?div style="height:15px;">A．-5B．1

C．-1

D．5

顯示解析2．函數(shù)y＝

x+2

中自變量x的取值范圍是（　?。?div style="height:15px;">A．x≥2B．x≥-2C．x＜2D．x＜-2

★★☆☆☆顯示解析3．在下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（　　）

A．a(chǎn)3·a2=a6B．a(chǎn)8÷a2=a4C．（a2）3=a6D．a(chǎn)2+a2=a4

顯示解析

4．如圖，已知⊙O是正方形ABCD的外接圓，點(diǎn)E是AD上任意一點(diǎn)，則∠BEC的度數(shù)為（　?。?div style="height:15px;">A．30°B．45°C．60°D．90°

顯示解析5．從邊長相等的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中任選兩種不同的正多邊形，能夠進(jìn)行平面鑲嵌的概率是（　　）

A．1

B．3

C．2

D．1

顯示解析

6．小明從家騎車上學(xué)，先上坡到達(dá)A地后再下坡到達(dá)學(xué)校，所用的時間與路程如圖所示．如果返回時，上、下坡速度仍然保持不變，那么他從學(xué)校回到家需要的時間是（　?。?div style="height:15px;">A．8.6分鐘B．9分鐘C．12分鐘D．16分鐘

★☆☆☆☆顯示解析

7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OACB的頂點(diǎn)O、C的坐標(biāo)分別是（0，0），（2，0），則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（　?。?div style="height:15px;">A．（1，1）B．（-1，-1）C．（1，-1）D．（-1，1）

顯示解析

8．已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜1

；④b＞1．其中正確的結(jié)論是（　?。?div style="height:15px;">A．①②B．②③C．③④D．②④

顯示解析

9．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E為AB邊上一點(diǎn)，∠BCE=15°，且AE=AD．連接DE交對角線AC于H，連接BH．下列結(jié)論：

①△ACD≌△ACE；②△CDE為等邊三角形；③EH

=2；④S△EBC

S△EHC

＝AH

．

其中結(jié)論正確的是（　?。?div style="height:15px;">A．只有①②B．只有①②④C．只有③④D．①②③④

☆☆☆☆☆顯示解析

10．如圖是蜘蛛結(jié)網(wǎng)過程示意圖，一只蜘蛛先以O(shè)為起點(diǎn)結(jié)六條線OA，OB，OC，OD，OE，OF后，再從線OA上某點(diǎn)開始按逆時針方向依次在OA，OB，OC，OD，OE，OF，OA，OB…上結(jié)網(wǎng)，若將各線上的結(jié)點(diǎn)依次記為：1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么第200個結(jié)點(diǎn)在（　?。?div style="height:15px;">A．線OA上B．線OB上C．線OC上D．線OF上

☆☆☆☆☆顯示解析考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．

專題：壓軸題．

分析：根據(jù)題意分析可得：

OA上的點(diǎn)為：1，7，13，即1+6（n-1）；

OB上的點(diǎn)為：2，8，14，即2+6（n-1）；

依次可得：OC、OD、OE上的點(diǎn)的性質(zhì)．

解答：解：第200個結(jié)點(diǎn)所在的位置，通過計(jì)算可得，200÷6=33…2．在OB上，故選B．

點(diǎn)評：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．）

11．分解因式x（x+4）+4的結(jié)果（x+2）2

．

★☆☆☆☆顯示解析12．將點(diǎn)A（2，1）向上平移3個單位長度得到點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，4）

．

顯示解析

13．如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．請你添加一個條件，使四邊形EFGH為矩形，應(yīng)添加的條件是AC⊥BD

．

顯示解析

14．一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器如左圖所示，根據(jù)要求回答問題：要使輸出值y大于100，輸入的最小正整數(shù)x為21

．

☆☆☆☆☆顯示解析

15．觀察下面一列數(shù)：-1，2，-3，4，-5，6，-7…，將這列數(shù)排成下列形式：

記aij為第i行第j列的數(shù)，如a23=4，那么a87是56

．

顯示解析

16．如圖，A、M是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線MB∥x軸，交y軸于點(diǎn)B；過點(diǎn)A作直線AC∥y軸交x軸于點(diǎn)C，交直線MB于點(diǎn)D．BM：DM=8：9，當(dāng)四邊形OADM的面積為27

時，k=6

．

★☆☆☆☆顯示解析

三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17．先化簡代數(shù)式x22x+1

x21

÷(1?3

x+1

)，再從-4＜x＜4的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)x代入求值．

顯示解析18．已知，在同一直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=5

與二次函數(shù)y=-x2+2x+c的圖象交于點(diǎn)A（-1，m）．

（1）求m、c的值；

（2）求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

★★★★☆顯示解析19．2010年春季以來，我國西南地區(qū)遭受了嚴(yán)重的旱情，某校學(xué)生會自發(fā)組織了“保護(hù)水資源從我做起”的活動．同學(xué)們采取問卷調(diào)查的方式，隨機(jī)調(diào)查了本校150名同學(xué)家庭月人均用水量和節(jié)水措施情況．以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果作出的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．

請根據(jù)以上信息解答問題：

（1）補(bǔ)全圖1和圖2；

（2）如果全校學(xué)生家庭總?cè)藬?shù)約為3000人，根據(jù)這150名同學(xué)家庭月人均用水量，估計(jì)全校學(xué)生家庭月用水總量．

★★☆☆☆顯示解析20．用尺規(guī)作圖的方法（作垂線可用三角板）找出符合下列要求的點(diǎn)．（保留作圖痕跡）

（1）在圖1中的直線m上找出所有能與A，B兩點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P，并用P1，P2…等表示；

（2）在圖2中的直線m上找出所有能與A，B兩點(diǎn)構(gòu)成直角三角形的點(diǎn)Q，并用Q1，Q2…等表示；

☆☆☆☆☆顯示解析21．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD與AE、AF分別相交于

G、H．

（1）求證：△ABE∽△ADF；

（2）若AG=AH，求證：四邊形ABCD是菱形．

★★☆☆☆顯示解析22．某公司開發(fā)了一種新型的家電產(chǎn)品，又適逢“家電下鄉(xiāng)”的優(yōu)惠政策．現(xiàn)投資40萬元用于該產(chǎn)品的廣告促銷，已知該產(chǎn)品的本地銷售量y1（萬臺）與本地的廣告費(fèi)用x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系滿足y1=

3x(0≤x≤25)

2x+25(25≤x≤40)

．該產(chǎn)品的外地銷售量y2（萬臺）與外地廣告費(fèi)用t（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系可用如圖所示的拋物線和線段AB來表示．

其中點(diǎn)A為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）結(jié)合圖象，求出y2（萬臺）與外地廣告費(fèi)用t（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該產(chǎn)品的銷售總量y（萬臺）與本地廣告費(fèi)用x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如何安排廣告費(fèi)用才能使銷售總量最大？

顯示解析考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．

分析：（1）此函數(shù)為分段函數(shù)，第一段為拋物線，可設(shè)出頂點(diǎn)坐標(biāo)式，代入（0，60）即可求解；第二段為常函數(shù)，直接可以寫出．

（2）由于總投資為40萬元，本地廣告費(fèi)用為t萬元，則外地廣告費(fèi)用為（40-x）萬元，分段列出函數(shù)關(guān)系式．

（3）由（2）求得的函數(shù)關(guān)系式求得銷售總量最大時廣告費(fèi)用的安排情況．

解答：解：（1）由函數(shù)圖象可知，

當(dāng)0≤t≤25時，函數(shù)圖象為拋物線的一部分，

設(shè)解析式為y=a（t-25）2+122.5，

把（0，60）代入解析式得，

y2=-0.1（t-25）2+122.5；

當(dāng)25≤t≤40時，

y2=122.5；

（2）設(shè)本地廣告費(fèi)用為x萬元，則

0≤x≤15時，y=3x+122.5；

15≤x≤25時，y=-0.1x2+6x+100；

25≤x≤40時，y=-0.1x2+5x+125．

（3）外地廣告費(fèi)用為25萬元，本地廣告費(fèi)用15萬元．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，重點(diǎn)是分段函數(shù)的求解．

23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-4

(x2)2+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸的正半軸于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為M，MH⊥x軸于點(diǎn)H，MA交y軸于點(diǎn)N，sin∠MOH=2

．

（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）過H的直線與y軸相交于點(diǎn)P，過O，M兩點(diǎn)作直線PH的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，若HE

時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）將（1）中的拋物線沿y軸折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，連接MD，Q為（1）中的拋物線上的一動點(diǎn)，直線NQ交x軸于點(diǎn)G，當(dāng)Q點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動時，是否存在點(diǎn)Q，使△ANG與△ADM相似？若存在，求出所有符合條件的

直線QG的解析式；若不存在，請說明理由．

☆☆☆☆☆顯示解析考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．

專題：綜合題；壓軸題；存在型；數(shù)形結(jié)合．

分析：（1）由拋物線y=-4

，求出c的值，進(jìn)而求出拋物線方程；

（2）如圖1，由OE⊥PH，MF⊥PH，MH⊥OH，可證△OEH∽△HFM，可知HE，HF的比例關(guān)系，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）首先求出D點(diǎn)坐標(biāo)，寫出直線MD的表達(dá)式，由兩直線平行，兩三角形相似，可得NG∥MD，直線QG解析式．

解答：解：（1）∵M(jìn)為拋物線y=-4

(x2)2+c的頂點(diǎn)，

∴M（2，c）．

∴OH=2，MH=|c|．

∵a＜0，且拋物線與x軸有交點(diǎn)，

∴c＞0，

∴MH=c，

∵sin∠MOH=2

，

∴MH

．

∴OM=

c，

∵OM2=OH2+MH2，

∴MH=c=4，

∴M（2，4），

∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=-4

(x2)2+4．

（2）如圖1，∵OE⊥PH，MF⊥PH，MH⊥OH，

∴∠EHO=∠FMH，∠OEH=∠HFM．

∴△OEH∽△HFM，

∴HE

=HO

，

∵HE

，

∴MF=HF，

∴∠OHP=∠FHM=45°，

∴OP=OH=2，

∴P（0，2）．

如圖2，同理可得，P（0，-2）．

（3）∵A（-1，0），

∴D（1，0），

∵M(jìn)（2，4），D（1，0），

∴直線MD解析式：y=4x-4，

∵ON∥MH，∴△AON∽△AHM，

∴AN

=ON

=AO

，

∴AN=5

，ON=4

，N（0，4

）．

如圖3，若△ANG∽△AMD，可得NG∥MD，

∴直線QG解析式：y=4x+4

，

如圖4，若△ANG∽△ADM，可得AN

=AG

∴AG=25

，

∴G（19

，0），

∴QG：y=-8

x+4

，

綜上所述，符合條件的所有直線QG的解析式為：y=4x+4

或y=-8

x+4

．

點(diǎn)評：本題二次函數(shù)的綜合題，要求會求二次函數(shù)的解析式和兩圖象的交點(diǎn)，會應(yīng)用三角形相似定理，本題步驟有點(diǎn)多，做題需要細(xì)心．

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