【20180101】如圖，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，PA＝10，PB＝6，PC＝8，那么∠BPC＝_______

看到6、8、10這三個(gè)數(shù)后，能聯(lián)想到勾股數(shù)，可勾股數(shù)的出現(xiàn)往往能產(chǎn)生出直角三角形。但本題中出現(xiàn)的三條線段不在一個(gè)三角形中，怎么才能實(shí)現(xiàn)將“分散”的線段“匯集”到一個(gè)圖形中呢？

我們將△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，則會(huì)把PA轉(zhuǎn)移到CD位置，此時(shí)連接PD得△PCD，若PD能等于PB，則實(shí)現(xiàn)6、8、10會(huì)師。由于PB旋轉(zhuǎn)到BD，且旋轉(zhuǎn)角為60°，則△PBD是等邊三角形，PD＝PB＝6，PC＝8，CD＝PA＝10，所以△PCD是直角三角形，∠CPD＝90°，又∠BPD＝60°，所以∠BPC＝∠BPD＋∠CPD＝60°＋90°＝150°

【問(wèn)題再思考】剛才的方法是以B為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，若以C為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)呢？

還有其他方法嗎？

在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，PA=根號(hào)5，PB=根號(hào)2，PC=1，求∠BPC的度數(shù)。

問(wèn)題都一樣，

“分久必合”！