另解：兩平行平面之間的距離可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離，我們可以利用空間向量解決這類問(wèn)題。

當(dāng)把這兩種方法寫在黑板上時(shí)，回頭看，心里著實(shí)驚了一下，平面的法向量與平面方程中系數(shù)相同，巧合還是必然？短暫思考后，得到結(jié)論，是必然！、

在高中階段，平面方程不常見，那在平面直角坐標(biāo)系中呢？

也可以利用直線的法向量輕松解決點(diǎn)到直線的距離問(wèn)題。

在必修2中是利用直角三角形斜邊上的高，等面積法推出的，在這里，我們可以借助于向量在法向量上的投影長(zhǎng)輕松求出。

實(shí)際上當(dāng)時(shí)的我只是給學(xué)生們推到這里，也沒(méi)有多想直線的法向量的其他用途。

直到遇見了下一道題：

但是這道題，求的是點(diǎn)的坐標(biāo)，似乎就稍微復(fù)雜一些了。

也可以利用參數(shù)方程的思想解決這列問(wèn)題：

由第一種解法可以知道，滿足條件的兩點(diǎn)在過(guò)圓心與直線垂直的直線上。垂直，我頓時(shí)想到法向量，接下來(lái)嘗試?yán)梅ㄏ蛄壳蠼猓?/span>

顯然利用法向量可以輕松解決與易知直線垂直直線上的點(diǎn)的問(wèn)題，想到這里，我不由想到困惑我已久的點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的問(wèn)題。

利用平直線的法向量，在解決與直線垂直的相關(guān)問(wèn)題上，有著非常重要的作用。當(dāng)然除了直線的法向量，還有直線的方向向量也有著廣泛的應(yīng)用，有興趣的朋友可以自行研究。

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