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 館友“香花供養(yǎng)”：
您好！您的文章“圓錐曲線的解題技巧”深受廣大館友的喜愛，于2013年3月5日進(jìn)入“閱覽室”頻道的“教育/學(xué)習(xí)”下“初中/中考”類別的精華區(qū)。360doc代表全體館友感謝您的辛勤勞動(dòng)和慷慨分享！

 

一、考查目標(biāo)：
　　1、熟練掌握三大曲線的定義和性質(zhì)；
2、能夠處理圓錐曲線的相關(guān)軌跡問題；
3、能夠處理圓錐曲線的相關(guān)定值、最值問題。
二、相關(guān)知識(shí)考查：
1、準(zhǔn)確理解基本概念（如直線的傾斜角、斜率、距離等，也要注意斜率的存在與否）
　　2、熟練掌握基本公式（如兩點(diǎn)間距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式、斜率公式、定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式、到角公式、夾角公式等）
　　3、熟練掌握求直線方程的方法（如根據(jù)條件靈活選用各種形式、討論斜率存在和不存在的各種情況等等）
　　4、在解決直線與圓的位置關(guān)系問題中，要善于運(yùn)用圓的幾何性質(zhì)以減少運(yùn)算
　　5、了解線性規(guī)劃的意義及簡(jiǎn)單應(yīng)用
　　6、熟悉圓錐曲線中基本量的計(jì)算
　　7、掌握與圓錐曲線有關(guān)的軌跡方程的求解方法（如：定義法、直接法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法、交軌法、幾何法、待定系數(shù)法等）
　　8、掌握直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的常見判定方法，能應(yīng)用直線與圓錐曲線的位置關(guān)系解決一些常見問題
三、常規(guī)七大題型：
（1）中點(diǎn)弦問題
具有斜率的弦中點(diǎn)問題，常用設(shè)而不求法（點(diǎn)差法）：設(shè)曲線上兩點(diǎn)為

，代入方程，然后兩方程相減，再應(yīng)用中點(diǎn)關(guān)系及斜率公式（當(dāng)然在這里也要注意斜率不存在的請(qǐng)款討論），消去四個(gè)參數(shù)。
如：（1）

與直線相交于A、B，設(shè)弦AB中點(diǎn)為

，則有

。
（2）

與直線

相交于A、B，設(shè)弦AB中點(diǎn)為

,則有

　 （3）

與直線

相交于A、B設(shè)弦AB中點(diǎn)為

,則有

,即

.

（2）焦點(diǎn)三角形問題
橢圓或雙曲線上一點(diǎn)P，與兩個(gè)焦點(diǎn)

構(gòu)成的三角形問題，常用正、余弦定理搭橋。

（7）兩線段垂直問題
圓錐曲線兩焦半徑互相垂直問題，常用

來處理或用向量的坐標(biāo)運(yùn)算來處理。

（4）充分利用橢圓的參數(shù)方程
橢圓的參數(shù)方程涉及到正、余弦，利用正、余弦的有界性，可以解決相關(guān)的求最值的問題．這也是我們常說的三角代換法。
（5）線段長(zhǎng)的幾種簡(jiǎn)便計(jì)算方法
① 充分利用現(xiàn)成結(jié)果，減少運(yùn)算過程
一般地，求直線與圓錐曲線相交的弦AB長(zhǎng)的方法是：把直線方程

代入圓錐曲線方程中，得到型如

的方程，方程的兩根設(shè)為

，判別式為△，則

，若直接用結(jié)論，能減少配方、開方等運(yùn)算過程。
② 結(jié)合圖形的特殊位置關(guān)系，減少運(yùn)算
　在求過圓錐曲線焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)時(shí)，由于圓錐曲線的定義都涉及焦點(diǎn)，結(jié)合圖形運(yùn)用圓錐曲線的定義，可回避復(fù)雜運(yùn)算。
③ 利用圓錐曲線的定義，把到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離