看到倍半角不免想到角平分線，之前我也做過關于角平分線的處理策略。其中主要是見到角平分線的條件，和問題中出現(xiàn)角平分的情況下的處理策略。
（點擊查看：角平分線的處理策略（初三復習））
還有角含半角模型也是有倍半關系的，不過它重在一個“含”。還有圓周角圓心角的倍半關系。這都不是今天主要討論的內(nèi)容。但是可以和這兩個結合（目前沒見過，不過應該可以結合。）
今天的倍半角我特地的強調(diào)了，是非角平分線產(chǎn)生的倍半角關系。雖然產(chǎn)生不是因為角平分線，但是在處理的時候也是可以用角平分線的。非角平分線產(chǎn)生的倍半角關系，我主要分為以下幾類：
從出現(xiàn)的地方，可以分為條件中出現(xiàn)（或隱含），問題中出現(xiàn)（或隱含）。
從處理構造方法上分為：由倍造半和由半造倍
構造的四中方法：
01利用角平分線由倍造半：（都是產(chǎn)生角相等是核心）
如果角A=2角B還會產(chǎn)生等腰
02利用翻折由半造倍：
如果角A=2角B還會產(chǎn)生等腰
03利用造等腰由倍造半：
如果角A=2角B還會產(chǎn)生等腰
04利用造等腰由半造倍：
如果角A=2角B還會產(chǎn)生等腰
接下來看幾個例子：
例題1：（條件中有倍半角，原地構造倍半無需轉化）：
相對比較簡單：按照剛才的四個方法都可以做：
其實就是求OA的長度即可。
01角平分線由倍造半：（結合相似）
02翻折由半造倍：（結合相似，勾股）
03構造等腰由倍造半（結合相似）
04構造等腰由半造倍（結合相似）
例題2：（條件中含倍半角，需要先轉化再進行倍半構造）
這也是個老題了，要先倍長中線一下，再進行倍半構造（我這用的是造等腰由倍造半）。
（用到了中點策略，點擊查看：中點的解題策略）
所以有時候做一道題有時候需要多種策略結合。
例題3：（條件中含倍半角，需要先轉化再進行倍半構造）
其實涉及到了旋轉的策略（點擊查看：旋轉策略，從簡單到不簡單）
也可一看做先轉化到角EAB然后翻折由半造倍。這題兩種策略相通，想到一種即可解決了。
變化一下，其實只要高和底不變，BD不變
當H在底邊運動時候，D的軌跡為圓弧
例題4：（條件中含倍半角，需要先轉化再進行倍半構造）
跟上一題一樣的，只不過這次是已知AB長度（相當于上題的BD）和底邊BC求高。
例題5：（條件中含倍半角，需要先轉化再進行倍半構造）
這道題比剛才稍微麻煩一點，要先處理好DM=EM?？聪聢D
做平行線可知DM=EM也就是DB=CE ，光知道這個感覺還是不知道怎么做輔助線。其實不管什么幾何題做輔助線的時候需要注意輔助線不能（或者基本很少）憑空畫出，即便是構造的輔助線也是根據(jù)已知點，和已知的點衍生出的點（或者某個模型）去連線，從而形成輔助線，這就是我題目中說到的要依山勢建城堡。
我做的時候想的是要么把長線段折半，要么把短線的翻倍，又要結合BD=CE，也就是可以把CE翻倍（也得依勢而建），取CK=CE連接NK。就翻倍了。正好利用對稱。角AKN=角ADN=2角E（無心插柳柳成蔭，這個倍半角就用上了），2CE=KE=NK=DN，所以得證。（也可以看做構造等腰由半造倍）
例題6：（問題結論中隱含倍半角，先發(fā)現(xiàn)再引導思路）.
這個題大家看了會說：跟倍半角有啥么關系？我也是做完之后才發(fā)現(xiàn)的，這題第三問問的角度。根據(jù)經(jīng)驗，沒有太多角度條件下的算角度，一定是特殊角度。一開始我也沒什么思路，我用量角器大概量了一下圖中的角是24.5度。（圖顯然不標準）。這個度數(shù)離30度比較近也離22.5度更近。我猜測是22.5度，而且上方就是一個45度在那里，只要倍造半構造等腰就會出現(xiàn)45的一半，也就是三角形CEF為等腰三角形。再結合第二問的三角形EDI和ECF全等，即可得到三角形ECF為等腰三角形，猜想就被證實了。如下圖：
例題7：（條件含倍半角，非構造解決）
這題雖然有倍半關系但是我用設X的方法算出的度數(shù)解決了。（怎么構造還真沒想到）所以方法還需靈活應用，不要認死理兒。
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