一直以來，數(shù)學(xué)都是令廣大學(xué)子十分頭疼的一門學(xué)科。簡單題容易疏忽，難題解不出來，最終只能“望卷興嘆”。別擔(dān)心，來自清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系的張書寧學(xué)長來拯救大家了。從學(xué)習(xí)方法到思考方式，學(xué)長提供了多層級(jí)的指導(dǎo)，期待能幫助大家在解題上有所精進(jìn)。
PART1 適合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法
適合數(shù)學(xué)的？
我們需要學(xué)很多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法、數(shù)學(xué)解題技巧、考點(diǎn)知識(shí)等，所有能幫助我們獲得這些知識(shí)的方法，都叫適合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，而他們通常都是多種多樣的
適合自己的？
你的興趣≠你的固執(zhí)
首先是適合我們的需求和興趣，其次需要是正確的方法，不能沉迷于個(gè)人固執(zhí)而忽視了正確與客觀，我們需要尋找的是適合自己同時(shí)能夠提高做題正確率的方法。
01
思考類型題
數(shù)學(xué)題都是分類的，大類包含著小類，小類包含著更小的類，更小的類滲透著每個(gè)考點(diǎn)和每種方法。比如極值點(diǎn)偏移問題、導(dǎo)數(shù)不等式問題、導(dǎo)數(shù)的數(shù)列不等式問題、導(dǎo)數(shù)中的恒成立問題，重新分類歸結(jié)為大類就是不等式問題、導(dǎo)數(shù)問題、數(shù)列問題，任一小的知識(shí)點(diǎn)可能是多個(gè)大知識(shí)點(diǎn)的重新整合。
這就提醒我們，要注意不同的大類考點(diǎn)和解法上的關(guān)聯(lián)，在平時(shí)的解題中進(jìn)行類型題的積累。
02
尋找題目之間的聯(lián)系
尋找類型題目和類型中的不同解法，類型題通常有通用解法，但我們更應(yīng)該注意的是非通用解法；尋找相似卻不屬于類型題目的特殊題目，平時(shí)遇到的類型題較多，對(duì)它們給予了更多的關(guān)注，這些特殊題目便需要得到重視，并在遇到之后細(xì)心積累下來。
要做到這些的前提是，做了足夠多題目，才能記住這些所有的非類型解法，所以歸根結(jié)底，積累才是最基本的。
PART2 從出題者的角度思考問題
意即從出題人的角度想想這個(gè)題為什么這么出，它所要考察的究竟是什么內(nèi)容，這是一種更深層的思考、更高階的能力。以下部分將按照題目類型來分別闡釋：
選擇題
正確選項(xiàng)考點(diǎn)意識(shí)和錯(cuò)誤選項(xiàng)錯(cuò)誤點(diǎn)意識(shí)的積累和練習(xí)。
選擇題是一個(gè)正確選項(xiàng)和三個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)的問題。正確選項(xiàng)背后所包含的，是你需要掌握的知識(shí)點(diǎn)和解題技巧，三個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)背后一定包含著易錯(cuò)點(diǎn)和錯(cuò)誤點(diǎn)，所謂易錯(cuò)點(diǎn)，實(shí)際也是與考點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的，需要我們平時(shí)練習(xí)的過程中有意識(shí)地進(jìn)行積累。做到看到選擇題，能夠很自然地意識(shí)到它的易錯(cuò)點(diǎn)在什么地方，這樣就減少了犯錯(cuò)誤的概率。
填空題
看題干中的關(guān)鍵詞和關(guān)鍵信息。實(shí)際上題目在設(shè)問中已經(jīng)給了提示，關(guān)鍵就在于我們能否抓住。
例如：題目設(shè)問最后落腳點(diǎn)是“曲線方程是什么”而不是“圓錐曲線方程是什么”
如果我們能夠敏銳地捕捉到其中的差別，就能夠注意到，答案可能不是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)或完整的圓錐曲線方程，如此便不會(huì)漏寫或者多寫答案。
同時(shí)，我們還需要在平時(shí)的練習(xí)中培養(yǎng)批判思維，在了解關(guān)鍵詞之后，更深入地挖掘這道題可能會(huì)出現(xiàn)的漏洞和錯(cuò)誤，并加以積累。
大題
證明>積累
大題在平時(shí)的做題中所牽涉的方法，更多的是證明而不是計(jì)算，平時(shí)需要注意方法的積累，并找出解答類型題的多種方法中最便捷準(zhǔn)確的方法來完成證明。
注意題目之間的邏輯關(guān)系和難易關(guān)系
小問之間存在解題思路上的承接和邏輯上的關(guān)聯(lián)。通常來講，第一問較困難，需要推導(dǎo)某些細(xì)節(jié)信息時(shí)，第二問往往會(huì)利用第一問的結(jié)論，較為容易地得出答案。同時(shí)一般來講，題目所處的位置較為靠后而題目又顯得較為容易時(shí)，我們需要提高警惕，可能是存在多組解或者多個(gè)討論區(qū)間。
實(shí)際上對(duì)各個(gè)題目，我們都應(yīng)該保持這樣的批判性態(tài)度，注意其中容易被忽視的易錯(cuò)點(diǎn)。
數(shù)學(xué)敏感
怎樣思考，怎樣從出題者角度考慮問題，這些都包含在數(shù)學(xué)敏感里，它是一件很難被物象化的事情，也是一件較難培養(yǎng)的事情，但是我們可以通過某些措施，在平時(shí)的練習(xí)中努力加以提升。
了解試卷信息
這是一種能夠在讀題時(shí)把握關(guān)鍵信息，并迅速調(diào)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的能力，它能夠幫助我們減少因?yàn)槁┛礂l件等出現(xiàn)的做錯(cuò)題、做不出題等情況。需要在平時(shí)的讀題過程中進(jìn)行訓(xùn)練，主動(dòng)抓關(guān)鍵點(diǎn)。
進(jìn)行積極思考
在平時(shí)的練習(xí)中思考多種方法，在多種方法中選取最佳方法，加入我們的知識(shí)體系。在考試中遇到較為困難的內(nèi)容，也應(yīng)該保持嘗試的勇氣，在摸索的過程中進(jìn)行方法的精進(jìn)和思路的訓(xùn)練。在平時(shí)的做題中也是這樣，要多思考多練習(xí)，別畏懼！
PART3 進(jìn)行深度思考和理解
數(shù)學(xué)題為什么是這樣子的？為什么要這么出？這是建立在對(duì)前兩部分內(nèi)容有了較為深刻的理解基礎(chǔ)之上的。高角度的思考建立于扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和充足的練習(xí)之上，有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的同學(xué)，可以嘗試從以下兩個(gè)角度分析：
1.題的本質(zhì)
考點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)的混編，實(shí)質(zhì)上還是考點(diǎn)。在進(jìn)行思考時(shí)，主要有兩種方法，畫圖法和帶入數(shù)值法。
部分同學(xué)可能會(huì)出現(xiàn)做到后面忘了前面的結(jié)論或者題目的某些條件的情況，利用畫圖的方式，能夠很好地捕捉題目信息，幫助我們記錄做題的過程、整理做題的結(jié)構(gòu)，較好地解決這個(gè)問題。
帶入數(shù)值法僅限大家在思考時(shí)使用，不建議大家多用、常用。由點(diǎn)到線，由線到面，這是一種很重要的思維方式。在這一分析模式下，通過幾個(gè)特殊點(diǎn)，看出線的關(guān)系，由線的關(guān)系推出面的結(jié)論。它能夠幫助我們得出部分結(jié)論，繪出答案的大概模樣。
2.高角度的思考
這是一種更高級(jí)的思考方式。
例如：平面幾何，與立體幾何、解析幾何是密切相關(guān)的，為了解決立體幾何中的部分問題，我們可以考慮拆解遷移平面幾何中的內(nèi)容，從平面幾何中線的關(guān)系推出立體幾何中面的關(guān)系，在立體幾何中要求解體積、長度時(shí)，構(gòu)建平面幾何圖形進(jìn)行解決。
通過這種方式，我們能夠?qū)?strong>知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和區(qū)別產(chǎn)生更為深刻的認(rèn)識(shí)。
希望大家在平時(shí)多加練習(xí)，積累并貫徹這些方法，建構(gòu)起一個(gè)屬于自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。數(shù)學(xué)需要日積月累、循序漸進(jìn)，大家需要在平時(shí)的訓(xùn)練中找到最適合自己的解題和思維方法，從而在解題上得到精進(jìn)。
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