題2：（來源：2012年河南中考壓軸題）
兩點(diǎn)，點(diǎn)A在軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3.點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)P作軸的垂線交直線AB與點(diǎn)C，作PD⊥AB于點(diǎn)D.
（1）求及sin∠ACP的值；
（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，
①用含的代數(shù)式表示線段PD的長，并求出線段PD長的最大值；
②連接PB，線段PC把△PDB分成兩個(gè)三角形，是否存在適合的值，使這兩個(gè)三角形的面積之比為9：10？若存在，直接寫出值；若不存在，說明理由.
解題后反思：注意此問的求解再次印證了我前面所說的這個(gè)“坐標(biāo)軸三角形”△AOE的巨大效用，值得同學(xué)們關(guān)注，它對于解決與直線相關(guān)的綜合題中可能有大用，而且當(dāng)直線（不過原點(diǎn)）的解析式確定時(shí)，其“坐標(biāo)軸三角形”一定是確定的，從而其三邊之比確定，這個(gè)比值完全取決于直線的解析式，這里存在著一個(gè)很有趣的因果對應(yīng)關(guān)系，值得你擁有！
解題后反思：本題中“斜線段”PD與“直線段”PC的轉(zhuǎn)化巧妙借助了三角函數(shù)值，其本質(zhì)還是相似，即上題中提及的所謂“坐標(biāo)軸三角形”與“距離三角形”的相似關(guān)系，如圖2-2所示，這一有趣的相似再次發(fā)揮奇效，其實(shí)兩道題目的解題策略與思想方法一模一樣，掌握了“思想”，就牽住了“牛鼻子”，再怎么考也不難了！這依然是轉(zhuǎn)化策略中“改斜歸正”大法的應(yīng)用，本人作品《廣猛說題系列之一道母題引發(fā)的若干子題》對于這個(gè)轉(zhuǎn)化有著很詳細(xì)的介紹與拓展，敬請查閱！
另外此題還有個(gè)有趣的做法，思路如下：
利用△ABP面積之“寬高公式”，將面積表示成m的代數(shù)式，如圖2-3所示；
再利用△ABP面積之“底高公式”，由底邊AB確定，結(jié)合面積法，可以將高PD表示成m的代數(shù)式，如圖2-4所示；
這里的所謂“寬高公式”詳見本人作品《面積問題之“水平寬、鉛錘高”模型的兩種證明方法》與《面積問題之“水平寬、鉛錘高”模型的實(shí)戰(zhàn)分析》；
所以PD的最大時(shí)，就是△ABP面積最大時(shí)，也就是其所謂“鉛錘高”PC最大時(shí)，這是“一根繩上的螞蚱”，而且有一個(gè)更有趣的結(jié)論就是當(dāng)動點(diǎn)P位于定線段AB中點(diǎn)的正下方時(shí)，即當(dāng)點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)時(shí)，上面所說的量均達(dá)到最大值，這個(gè)結(jié)論對于任意直線與拋物線都是普適的，可以設(shè)成最一般的一般式去推導(dǎo)，不再贅述，同學(xué)們不需掌握此推導(dǎo)方法，因?yàn)闀玫健绊f達(dá)定理”，揚(yáng)州地區(qū)中考對此淡化了，但是我們可以記住這個(gè)結(jié)論，作為最后的檢驗(yàn)結(jié)果正確與否之用，不亦樂乎！
（2）②最后一問是一個(gè)面積存在性問題，其間也會涉及到極其有趣的轉(zhuǎn)化思想及分類思想，Let’s go！
轉(zhuǎn)化策略：這里的面積處理有兩種選擇去向：
雖然將面積之比順利轉(zhuǎn)化為了邊之比，但轉(zhuǎn)化后的線段CD與CB都屬于“斜線段”，不宜表示出來，或者還需進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為“直線段”，這個(gè)方式可暫時(shí)放棄；
這個(gè)轉(zhuǎn)化就好多了，因?yàn)楣驳走匬C是一條豎直的線段，導(dǎo)致其相應(yīng)的高DF與BG都是水平的線段，這些線段都屬于“直線段”，極其容易利用點(diǎn)坐標(biāo)表示出來，屬于學(xué)生基本功；
接下來就是用m的代數(shù)式去表示“直線段”DF與BG即可解決問題：顯然BG=4-m，至于DF的表示方法如同PD的表示方法如出一轍，這一點(diǎn)在本人作品《廣猛說題系列之一道母題引發(fā)的若干子題》中也早已提及；
至此，此題得到了完美的解答！
解題后反思：這里面積處理中涉及的“共高原理”及“共邊原理”，再加上“相似三角形的面積之比等于相似比的平方”面積問題中轉(zhuǎn)化的有力三大工具，值得同學(xué)們將之形成知識串，掌握理解應(yīng)用；
結(jié)合“斜直”思想，權(quán)衡之下，本問采取了“共邊原理”，放棄了“共高原理”，這里的“改斜歸正”策略也是值得同學(xué)們認(rèn)真推敲的重要解題思想方法；
另外此題中系列“距離三角形”與“坐標(biāo)軸三角形”的相似關(guān)系用來轉(zhuǎn)化“斜線段”的“轉(zhuǎn)化鏈”也非常有趣，同學(xué)們可以將之串成“一根繩上的螞蚱”，知一條線段，所有的線段將出現(xiàn)“連鎖反應(yīng)”，都能夠自然而然的表示出來！
還有這里的分類意識，同學(xué)們也值得關(guān)注，不要漏解，考慮問題要全面，做一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹皩W(xué)者”！分不分類，如何分類，都取決于題目中的部分條件可能指代不明，需要同學(xué)們“咬文嚼字”式地“細(xì)嚼慢咽”，用心分析的！
為了讓同學(xué)們徹底固化上面兩道例題均涉及的“斜化直—改斜歸正”大法，即“斜線段”與“直線段”的相互迅速切換，下面再提供一道九年級上學(xué)期同學(xué)們就做過的一道所謂“難題”，而且這里的“斜線段”還比較隱蔽，需要有主動尋找的意識，才能有效識別！
滿足條件的直線有兩條，如圖3-1所示，只要將這兩條直線解析式求出來，再與拋物線聯(lián)立解方程組，就可以求出點(diǎn)M的坐標(biāo)了；
如何求這兩條平行直線的解析式呢？依然是一個(gè)有趣的“斜化直—改斜歸正”解題策略：首先這兩條直線都是確定的，它們與已知直線AC平行且距離為定值，既然是確定的，肯定是可解的；
情形一：如圖3-2所示，目光聚焦在“直”距離CD上來，只要求出CD的長就可以利用平移口訣“上加下減”直接寫出所求直線解析式；
依然是構(gòu)造“距離三角形”△CDG，抓住它與確定的“坐標(biāo)軸三角形”△CAO相似，利用比例可以將“斜”距離DG轉(zhuǎn)化到“直”距離CD上來；
值得一提的是，情形二如果能較準(zhǔn)確的畫圖，其與拋物線無交點(diǎn)是顯然易見的，但數(shù)學(xué)解題講究規(guī)矩，不管顯不顯然，都需要用計(jì)算數(shù)據(jù)來說話，也就是這個(gè)情形二的交代必不可少，同學(xué)們要注重這些細(xì)節(jié)！
至此，此題得到完美解答！
解題后反思：通過本題的解答，同學(xué)們要意識到，數(shù)學(xué)題中有一些條件需要經(jīng)過自己的大腦加工，重新整合“包裝”，轉(zhuǎn)化為另一種方式，或許就能柳暗花明，如本題的圓M半徑轉(zhuǎn)化為點(diǎn)M到切線的距離；
當(dāng)問題轉(zhuǎn)化為另一種表述后，自然變成了我們本文的主旨“改斜歸正”大法，利用所謂“距離三角形”與“坐標(biāo)軸三角形”的相似比例，將“斜線段”轉(zhuǎn)化為“直線段”的方法值得同學(xué)們用心體味！
結(jié)束語：思想決定高度，只有站得高，才能望得遠(yuǎn)！當(dāng)你高瞻遠(yuǎn)矚，以一個(gè)高視角居高臨下重新審視一類問題時(shí)，很多看似不同的問題本質(zhì)都一樣，其解題思想、方法、策略幾乎如出一轍！所以同學(xué)們一定要養(yǎng)成解題后反思的好習(xí)慣，去反思題中的思想、方法、策略，再跟以前自己做過的題類比，去發(fā)現(xiàn)異同，達(dá)到真正做一題通一類的效果！這樣你會收益良多的，學(xué)習(xí)一定會更上一層樓的！
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