對很多人來說，數(shù)學是自己學習經(jīng)歷中的噩夢；但對另外一些人來說，數(shù)學則是思維的體操，是讓他們的大腦施展拳腳的絕佳空間。
數(shù)學學得好的孩子有什么思維特質(zhì)？這些思維特質(zhì)又該如何培養(yǎng)？我們今天請到了重量級嘉賓，知名教育家、數(shù)學特級教師唐盛昌，請他通過自己從教超過半個世紀的豐富經(jīng)驗，分享自己對于數(shù)學學習的看法。
唐盛昌：
上海市特級校長、數(shù)學特級教師。原上海中學校長；原中國教育學會副會長；原上海市數(shù)學學會副理事長；現(xiàn)任教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會副主任、上海市基礎(chǔ)教育國際課程比較研究所所長。
如何發(fā)現(xiàn)孩子的數(shù)學天分？
思維的跳躍性和縝密性的完美結(jié)合
首先，我們要明確一個概念，對孩子早期能力的識別是一個非常困難的工作，同時也是世界性的難題。期望通過一種明確的方法或者測試來判斷是不現(xiàn)實的。
在承認第一點的基礎(chǔ)上，基于我從實踐視角的多年研究，數(shù)學學習能力較強的孩子往往體現(xiàn)為思維的跳躍性和縝密性的完美結(jié)合。
這些孩子都具有一種比較強的數(shù)學想象能力，他們能突破原有思維框架，找出新的問題解決思路，新的問題解決方法。
比如面對一個數(shù)學問題，有時候數(shù)學能力強的孩子會有一種直覺，讓他們可以跳過很多邏輯推導的步驟，一下子看到不同概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而迅速推導出結(jié)論。
這種思維跳躍而且能夠跳得正確的能力，就是一種數(shù)學學習能力的天分。
當然，孩子們是多樣化的，有些孩子在數(shù)學領(lǐng)域有天分，有些孩子在其他領(lǐng)域有天分。并且，有天分的孩子也并不一定就會做出成就，還需要其他的因素，尤其是意志品質(zhì)。
比如在碰到數(shù)學問題時是持之以恒的探索，或者進行思維跳躍，還是碰到困難就放棄了？如果是后者，即使具有很好的數(shù)學天賦，成果還是出不來的。
我們要發(fā)現(xiàn)孩子的數(shù)學天分，目的還是為了因材施教。家長首先要認清自己孩子對數(shù)學的學習興趣與學習能力，從而對孩子提出適當?shù)膶W習要求。
比如，對于有數(shù)學學習天分的孩子，應(yīng)該創(chuàng)造環(huán)境來培養(yǎng)其數(shù)學學習能力；對于一些不喜歡數(shù)學和對數(shù)學不敏感的孩子，家長要做到“揚長”“平短”。比如對空間概念不敏感的孩子，家長可以多用魔方玩具等培養(yǎng)其空間想象能力。
大多數(shù)孩子只要教育得當，都可以達到我們基礎(chǔ)教育的數(shù)學課程標準。至于學習奧數(shù)，從我們多年的實踐經(jīng)驗看，真正適宜搞奧數(shù)的孩子比例是很低的，應(yīng)該不超過百分之一二。
如何培養(yǎng)孩子的數(shù)學感？
不同年齡段培養(yǎng)不同的數(shù)學能力
接下來談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)孩子的數(shù)學能力。
正如開始所說，數(shù)學能力強的孩子往往都具有數(shù)學感。那么什么是數(shù)學感呢？
數(shù)學感包含的內(nèi)容是相當豐富的。比如對一個學齡前的孩子來說，他會遇到一個數(shù)字的概念。
比如我們說一個杯子、兩個杯子，這是具體的，但數(shù)字是一個抽象的概念，數(shù)字1、2、3是看不見摸不著的。所以對于這個年齡段的孩子來說，一個杯子是可以理解的，但是1是一個抽象的概念，對他們的思維要求就比較高。另外，數(shù)除了可以代表數(shù)量，還可以代表數(shù)序。比如二和第二，實際上是不一樣的。
除了數(shù)以外，還有很多重要的數(shù)學概念，比如空間概念。數(shù)學上是從數(shù)軸到平面再到三維空間。而事實上，孩子日常生活中首先接觸到的大是三維的概念。
這樣一些基本概念形成后，才能對數(shù)學有一個比較清晰的了解。所以孩子真正形成數(shù)學概念，并不是會數(shù)數(shù)，也絕不是通過解答習題可以培養(yǎng)。
那么該怎么培養(yǎng)孩子的數(shù)學感覺呢？
數(shù)學思維是分層次的，對不同年級段的孩子的思維能力要求也是不一樣的。
三到五歲的學齡前兒童還到不了抽象運算的程度，這時就無法挑戰(zhàn)較高的思維運算問題，否則就會欲速則不達。這個階段首先要讓孩子感受到從具體到抽象的過程。比如，不要問孩子3+5等于幾，可以給孩子3塊積木加上5塊積木，讓他自己去感覺摸索。
在小學階段，學生應(yīng)該掌握一定的運算規(guī)律。這個時期，記憶力起到了很重要的作用。但單靠記憶力，到了一定的學習階段就不能解決問題了。
在初中階段，數(shù)學能力表現(xiàn)為邏輯思維能力，包括分類、歸納、演繹等邏輯思維能力。所以我們也就不難理解有些孩子小學數(shù)學很好，到了初中卻不一定好的原因了。
高中數(shù)學對邏輯思維能力的要求更強，需要學生對數(shù)學理解更深刻，能整體把握問題。學習排列組合、概率初步是最難的，需要學生具備較好的整體把握能力和較高的思維嚴密性，立體幾何、解析幾何則需要空間想象能力。
大學以后對學生的數(shù)學能力有了更高的要求，既要具備深刻性，還需要創(chuàng)新性。
所以不同年齡段，數(shù)學思維要求不一樣。
男生記憶力的普遍特點是機械記憶不強，而理解記憶強。如果我們小學階段的題目偏向于機械記憶，就會把一批本來有數(shù)學天分的孩子淘汰掉。我們只知道他們是在小學階段數(shù)學沒學好的孩子，而沒有意識到他們只是思維不適應(yīng)。這是我們家長和教育工作者都要注意的。
對于教師和家長來說，要保護好孩子的數(shù)學學習興趣，不能輕易對一個孩子說你不行，要讓他們在數(shù)學學習中有更多的嘗試。
在小學、初中階段廣泛激發(fā)興趣，高中階段則聚焦志趣，同時還要考慮他們的興趣和潛能。
家長要避免兩大誤區(qū)：
提前灌輸具體知識、片面注重解題方法
在這里我想強調(diào)一下家長在子女數(shù)學學習中的作用問題。
對家長來說，應(yīng)該更多的花力氣在培養(yǎng)孩子數(shù)學學習的意志品質(zhì)上，督促孩子提高學習效率，引導孩子養(yǎng)成正確的學習態(tài)度，讓孩子有效的學習。
我不贊同家長盲目送孩子到課外輔導機構(gòu)上課，也不贊同盲目的向孩子提前灌輸具體的數(shù)學知識，這往往也是很多課外教學機構(gòu)的誤區(qū)。
為什么？
首先，數(shù)學學科是一個系統(tǒng)化學科體系，具有內(nèi)在的結(jié)構(gòu)。同時數(shù)學教學體系的編寫過程和學生思維發(fā)展過程是相匹配的，如果我們揠苗助長，盲目把認知鏈條打破打亂，會造成學生對其所學的認識混亂。
很多家長看到孩子在某個地方總是做錯，會認為這是“粗心”，其實很多情況下，這不是粗心，而是因為孩子在幼兒園或小學最初接觸這個概念的時候發(fā)生了偏差，但這些模糊的概念盤踞在大腦中，很難糾正。這樣的“粗心大意”很難改掉。
其次，過早讓孩子學習數(shù)學會壓縮孩子未來在數(shù)學方面拓展的空間。
對于數(shù)學知識的進一步教學有兩種，一種是從一個概念到其類似概念的延伸和拓展，還有一種是將學生后續(xù)的數(shù)學思路提前教授。這些都是一些課外教學機構(gòu)和家長的做法。
例如雞兔同籠的問題，用小學算術(shù)的方法解答是比較難的，但是如果學過兩元一次方程組，就變得非常容易；例如數(shù)正方形，沒有學過排列組合的時候非常難，但如果使用排列組合就變得非常容易。
在學習兩元一次方程、排列組合之前，如果沒有得當?shù)囊龑?，沒有原理的分析，這類題目只會讓孩子付出大量的勞動，產(chǎn)生負面作用，把腦子搞亂。
優(yōu)秀的數(shù)學老師要做到：
了解數(shù)學整體架構(gòu)、引導學生更深刻理解數(shù)學
教育是人學，是對人的理解和尊重。教育的對象是有差異的學生，所以我想強調(diào)教師因材施教的巨大作用。
數(shù)學發(fā)展到今天，已經(jīng)成為一門非常系統(tǒng)的科學，這門科學有其自身的結(jié)構(gòu)。我們無法將這種結(jié)構(gòu)直接拿給學生，所以就產(chǎn)生了數(shù)學的教學結(jié)構(gòu)。由數(shù)學的教育教學專家、心理專家和學科的專家結(jié)合起來，一起將不同年齡段學生應(yīng)該學習的數(shù)學知識、體系、學習順序安排好，這就是我們的教學結(jié)構(gòu)。
我認為每位教師首先需要提高自身的專業(yè)素養(yǎng)，需要知道的不是一個個具體的知識，而要了解數(shù)學整體架構(gòu)是如何組成的，某個知識點在這個整體架構(gòu)中有怎樣的地位，重要性在哪里，有哪些應(yīng)用……這是一個非常高的要求，不是只會解題就可以的。
教師教學生做題的過程中，重要的不是解題方法，而是要激發(fā)學生對數(shù)學內(nèi)在規(guī)律和聯(lián)系的認識，這樣學生才能將數(shù)學真正學好。
對教師更高要求是傳道與啟發(fā)。教師應(yīng)該更多的培養(yǎng)自身對數(shù)學知識內(nèi)容的把握，使得本身思維品質(zhì)提升，這樣才能運用到實踐中，對數(shù)學教學內(nèi)容真正的掌握理解其內(nèi)涵和本質(zhì)。
學生向教師提問，應(yīng)該是學生自身思維之后的產(chǎn)物。教師發(fā)現(xiàn)學生在哪里卡住了，然后進行個性化的分析，解決具體問題。
一個優(yōu)秀的教師能對學生的學習情況診斷清楚并對癥下藥。對數(shù)學拔尖的學生，一位優(yōu)秀教師能根據(jù)學生的特點引導學生探究，進行思想火花的碰撞，激發(fā)他們的學習動機。
這需要教師專業(yè)素養(yǎng)和對數(shù)學的深刻理解，能不能把這個問題以合適的方法，講授和學習，并探究更好、更快、更有效的方法。（來源：上海教育-第一教育）
聯(lián)系客服
