證明：對于任意一個三角形和任意一個大于等于 4 的正整數(shù) n ，都存在一種把這個三角形分割成 n 個等腰三角形的方案。
這個問題曾經(jīng)出現(xiàn)在 1976 年的 Crux Mathematicorum 上。 1977 年， Gali Salvatore 給出了一個非常漂亮的解答。
首先，讓我們來看一看如何把任意一個三角形分成 4 個等腰三角形。
如圖，作出三角形的高，把整個三角形分成兩個小直角三角形。
對于每一個直角三角形，作出斜邊上的中線后都將會把它分成兩個小等腰三角形。
于是，我們就把整個三角形分成了 4 個小等腰三角形。
我們借此還能實現(xiàn)，把任意一個三角形分成 7 個等腰三角形：
只需要先把它分成 4 個等腰三角形，然后再次套用上述方法，把其中一個小等腰三角形繼續(xù)細分成 4 個更小的等腰三角形即可。
事實上，我們還可以繼續(xù)這樣做下去，從而讓等腰三角形的數(shù)目 3 個 3 個地增加。因此， n = 4, 7, 10, 13, … 的情況便全部解決了。
由于我們可以讓任意分割方案中的等腰三角形數(shù)目加 3 ，因而如果 n = 5 和 n = 6 的情況也解決了， n = 5, 8, 11, 14, … 和 n = 6, 9, 12, 15, … 的情況也都自動地解決了，結(jié)論也就證到了。所以，接下來我們只需要考慮 n = 5 和 n = 6 的情況。
n = 6 的情況非常簡單，如圖，只需要把三角形分成兩個直角三角形，再把其中一個直角三角形繼續(xù)細分成兩個更小的直角三角形，最后作出三個直角三角形各自斜邊上的中線即可：
n = 5 的情況呢？我們有一個妙招：先在三角形里邊分出一個等腰三角形來，然后把剩下的那個三角形分成四個小等腰三角形：
但是，上面這招有一個缺陷：它不能用于等邊三角形。
為了從原三角形中分出一個等腰三角形來，我們需要在某條邊上截取一段，使得它等于另外一條邊的長度。
但是，如果三角形的三條邊全都一樣長，這一點就做不到了。
因此，我們必須單獨為等邊三角形想一種把它分成 5 個等腰三角形的方案。
好在這并不困難，我們有很多種辦法，比方說，像下圖這樣：
Which Way Did the Bicycle Go 一書中給出了更多不同的把等邊三角形分成 5 個等腰三角形的方案：
至此為止，問題就全部解決了。
參考資料：
Ross Honsberger, From Erdos to Kiev: Problems of Olympiad Caliber, pp. 13-17
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